Astronomski spektrograf

Transcription

1 Fakulteta za Matematiko in Fiziko Univerza v Ljubljani Astronomski spektrograf Mirko Kokole Mentor: Prof. Dr. Tomaž Zwitter 8. junij 2006

2 Povzetek Spektroskopija je ena najmočnejših metod, ki so na voljo astronomom. Z njo lahko določamo sestavo in zgradbo zvezd, lahko določamo lastnosti sistemom dvojnih zvezd in iščemo nove planete. Vsi profesionalni astronomski observatoriji po svetu so opremljeni z vsaj enim, ponavadi pa z več spektrografi. Ti spektrografi so lahko različnih izdelav in so ponavadi posebej prilagojeni teleskopom, na katerih so pritrjeni. V tem seminarju si bomo pogledali osnovne enačbe, ki opisujejo lastnosti spektrografa in nato lete uporabili na posebnem primeru, to je spektrografu HARPS (High Accuracy Radial velocity Planetary Search), ki je eden od tehnološko najnaprednejših spektrografov. Spectrography is one of the most powerful methods available to an astronomer. Spectrography can help us determine chemical composition and structure of stars, parameters of double and multiple stars systems and search for new extrasolar planets. All professional observatories have at least one, but usually more spectrographs and most of them are built specially for the telescopes, on which they are mounted. In this seminar we will give a quick overview of steps needed to build such a spectrograph. We will look at the basic equation describing parameters of a spectrograph and in the end we will apply this knowledge on a special case of HARPS (High Accuracy Radial velocity Planetary Search). HARPS is highly advanced astronomical spectrograph, intended specifically for the search of extrasolar planets.

3 Kazalo 0.1 Spektroskopija v astronomiji Iskanje planetov s pomočjo Dopplerjevega pojava Osnovni pojmi Spektrograf na uklonsko mrežico Uklonska mrežica Optika spektrografa Spektrograf HARPS

4 0.1 Spektroskopija v astronomiji Tako kot na drugih področjih fizike je tudi v astronomiji spektroskopija ena od najmočnejših merskih metod. V astronomiji lahko štejemo spektroskopijo za najpomembnejšo metodo, saj z njo ugotavljamo kemijsko sestavo ter strukturo zvezd. Preko dopplerjevega pojava lahko raziskujemo gibanje zvezd in značilnosti dvojnih in večkratnih zvezd. Poleg raziskovanja zvezd lahko preko Dopplerjevega pojava iščemo tudi planete okoli zvezd. Za spektroskopska opazovanja seveda potrebujemo spektrograf, inštrument, s katerim lahko posnamemo spekter svetlobe. Razlika med astronomskimi spektrografi in običajnimi komercialno dobavljivimi je ta, da so skoraj vsi izgrajeni namensko za določen tip opazovanj in so vedno prilagojeni tudi teleskopom, na katerih so pritrjeni. V tem seminarju bomo predstavili osnove delovanja astronomskih spektrografov, kako so sestavljeni, katere enačbe opisujejo njihovo delovanje in na kaj vse moramo pomisliti pri izgradnji spektorgrafa. Poznavanje spektrografov nam lahko pomaga pri opazovanjih, saj se le tako zavedamo kakšne so sposobnosti in omejitve inštrumenta, s katerim opazujemo. Da ne bomo govorili na splošno, si bomo kot primer ogledali spektrograf HARPS [2]. High Accuracy Radial velocity Planetary Search (HARPS) je spektrograf, ki je bil namensko narejen za iskanje planetov, preko Dopplerjevega pojava. Njegova značilnost je zelo velika natančnost pri meritvah radialnih hitrosti, zato lahko z njim merimo radialne hitrosti z natančnostjo 1 m/s [11], kar je trenutno največja dosegljiva natančnost. 0.2 Iskanje planetov s pomočjo Dopplerjevega pojava Preko Dopplerjevega pojava lahko opazujemo, kako se nekemu objektu, ki oddaja ali odbija svetlobo spreminja hitrost. Če opazujemo zvezdo lahko z opazovanjem spreminjanja hitrosti ugotovimo, kako se giblje in iz tega, ali je samostojna zvezda, dvojnica ali pa morda okoli nje kroži planet. Vzemimo, da se planet giblje okoli zvezde po krožni orbiti. V tem primeru je hitrost, s katero se giblje zvezda konstantna in jo lahko izračnamo po sledeči enačbi [7]. v 2 1 = κm2 2 r 2 m 1 1 (1 + m 2 /m 1 ) 2 Kjer je v 1 hitrost gibanja zvezde, m 1 masa zvezde, m 2 masa planeta, r 2 razdalja planeta od težišča in κ gravitacijska konstanta Nm 2 /kg 2. Ker ponavadi sistema ne opazujemo v ravnini njegove orbite, moramo upoštevati tudi projekcijo hitrosti na smer, iz katere sistem opazujemo, kar zapišemo s sinusom kota naklona to je kotom pod katerim vidimo ravnino, v kateri se planet giblje. Kadar je naklon enak 0 gledamo orbito planeta odzgoraj, kadar pa je enak 90 stopinj pa gledamo orbito s strani, samo v takem primeru lahko izmerimo pravo hitrost. V sledeči enačbi smo 2

5 upoševali tudi, da je masa planeta veliko manjša od mase zvezde. κ v r = m 2 sin i (1) r 2 m 1 Ko opazujemo zvezdo, dobimo sinusno krivuljo za spreminjanje hitrosti, katere amplitudo opiše zgornja enačba. Perioda te sinusne krivulje ustreza periodi gibanja planeta okoli zvezde. Tako lahko z merjenjem hitrosti ugotovimo orbitalno periodo in maso planeta pomnoženo s sinusom kota naklona, ki ga ponavadi ne poznamo. Zgornjo enačbo lahko zapišemo še v malo bolj pripravni obliki, če izrazimo maso planeta (m p )v masah Jupitra (m J kg) in maso zvezde v Sončevih masah (m s kg), ter oddaljenost planeta (a) v astronomskih enotah ( km). Tako dobimo enačbo za radialno hitrost v m/s. v r = 28 sin i (2) a 1/2 m 1/2 s Poglejmo si kakšne so radialne hitrosti našega Sonca, če vzamemo vsak planet posebej. Iz tabele 1 vidimo, da so radialne hitrosti Sonca reda velikosti m/s za orjaške planeta in m p a (a.u.) m (kg) m p = m/m J v r (m/s) Merkur 0,4 3,300E+23 1,737E-04 0,007 Venera 0,7 4,870E+24 2,563E-03 0,075 Zemlja 1,0 5,970E+24 3,142E-03 0,079 Mars 1,5 6,420E+23 3,379E-04 0,007 Juipter 5,0 1,900E+27 1,000E+00 11,155 Saturn 9,5 5,690E+26 2,995E-01 2,425 Uran 19,2 8,700E+25 4,579E-02 0,261 Neptun 30,1 1,000E+26 5,263E-02 0,240 Tabela 1: Tabela oddaljensti, mas in radialnih hitrosti za naš Sončev sistem, če računamo za vsak planet posebej [7]. reda velikosti cm/s za ostale planete. Radialna hitrost zvezde preko Dopplerjevega pojava povzroči, da so spektralne črte v spektru zvezde premaknjene za λ, ki je v prvem približku povezana s hitrostjo preko sledeče enačbe. λ λ = v c Kjer je λ valovna dolžina spektralne črte, v hitrost in c hitrost svetlobe. Vzemimo, da opazujemo Balmerjevo črto Hα pri 6562A, in vzemimo, da je radialna hitrost 10m/s. Tako dobimo premik črte, ki je velikosti 0,0002A. To je zelo malo, in take premike je zelo 3

6 težko izmeriti. Tako majhne premike spektralnih črt lahko izmerimo samo s posebej izgrajenim spektrografom, pri tem moramo izmeriti premike zelo velikega števila spektralnih črt in moramo meritve velikokrat ponoviti. Poglejmo si še enačbo, ki nam pove od česa je odvisna napaka, ki jo naredimo pri merjenju radialnih hitrosti[5]. 1 σ RV (3) S 1/2 λλ 1/2 R 3/2 S je signal, oziroma razmerje signal proti šumu, ki ga izmerimo, λλ je spektralno območje, na katerem opazujemo oziroma in R ločljivost ali resolucija spektrografa, ki jo bomo definirali kasneje. V realnosti je napaka bolj odvisna od števila spektralnih črt, kot pa od spektralnega območja. Kasneje bomo videli, da signal in resolucija spektrografa nista neodvisna. Saj z večanjem resolucije zmanjšujemo signal. Tako moramo najti optimalno vrednost za resolucijo. Za primer spektrografa HARPS je ta resolucija To je tudi običajno največja resolucija, ki jo imajo spektrografi za opazovanje zvezd. Iz zgornjega lahko zaključimo, da za iskanje in opazovanje planetov izven našega osončja potrebujemo spektrograf, ki bo čim bolj občutljiv, bo imel čim večjo resolucijo in bo pokril čim večje spektralno področje. 4

7 λ+ λ λ β+ β β λ+ λ dl λ f 0.3 Osnovni pojmi Slika 1: Linearna in kotna disperzija Preden začnemo govoriti o sestavi spektrografa, si poglejmo nekaj osnovnih pojmov in definicij, ki se uporabljajo pri opisu astronomskih spektrografov. Za vsak disperzivni element lahko definiramo kotno disperzijo A [1], kot razliko kotov dβ med dvema monokromatskima žarkoma, ki se razlikujeta v valovni dolžini za dλ. Tipična disperzijska elementa, ki se uporabljata v spektrografih sta prizma in uklonska mrežica. Pri prvem se svetloba razklanja zaradi različnih hitrosti potovanja svetlobe skozi snov, pri drugem pa zaradi uklona na zelo velikem številu rež A = dβ (4) dλ V spektrografih ponavadi uporabimo objektiv, s katerim preslikamo vzporedne žarke, ki pridejo iz disperzivnega elementa na detektor. Zato lahko definiramo linearno disperzijo dl/dλ [1]. To je razdalja, za katero sta oddaljeni dve valovni dolžini v goriščni ravnini objektiva, deljena z razliko valovnih dolžin dl dλ = fdβ = fa (5) dλ Eden od najpomembnejših parametorv spektrografa je gotovo njegova resolucija [1]. Spektralna resolucija R je brezdimenzijska količina, ki nam pove kakšne podrobnosti lahko razločimo v spektru. Oziroma, za koliko narazen sta lahko dve spektralni črti, ki ju lahko med seboj še razločimo. R = λ (6) dλ Ponavadi določa resolucijo spektrografa širina slike vstopne mreže na detektorju. Spektrograf je lahko nizke, srednje ter visoke resolucije. Če ima R < 1000, pravimo da je spektrograf nizke resolucije, če je 1000 < R < je spektrograf srednje resolucije in za R > spektrograf visoke resolucije. Doseči je mogoče resolucijo R , vendar se zelo redko uporablja resolucija večja od

8 Poleg resolucije je zelo pomemben tudi faktor vzorčenja, ki nam pove, s kakšno natančnostjo vzorčimo sliko reže na detektorju. Ker ponavadi uporabljamo CCD detektorje, nam faktor vzorčenja pove s koliko pikami vzorčimo sliko reže. Slika reže na detektorju je ponavadi Gaussove oblike, tako lahko definiramo faktor vzorčenja kot F W HM/d pix, kjer je F W HM širina na polovični višini Gaussovke in d pix velikost ene pike na CCD. Idealni faktor vzorčenja je 2, tako po Nyquistovem teoremu dovolj dobro vzorčimo režo poleg tega se energija razporedi na čim manjše število slikovnih elementov in imamo tako dobro razmerje signala proti šumu. 6

9 0.4 Spektrograf na uklonsko mrežico Uklonska mrežica Uklonske mrežice so klasično narejene z vrezavanjem rež z diamantnim rezilom na stekleni substrat. Lahko pa jih naredimo tudi z ionskim jedkanjem, ter z interferenco dveh laserskih žarkov na fotoobčutljivih osnovah. Sledečim mrežicam pravimo holografske uklonske mrežice. Klasične mrežice so izdelane na ravnih ali konkavnih osnovah. Holografske pa tudi na drugih oblikah osnov, na primer na toroidnih in elipsoidnih. Mrežice na ukrivljenih substratih uporabljamo takrat, kadar se želimo znebiti velikega števila optičnih elementov in s tem povečati občutljivost spektrografa. Njihova slabost je, da jih ne moremo uporabiti v spektrografih z veliko resolucijo saj dobimo zaradi zelo velikih odklonskih kotov velike geometrijske optične napake. Uklon na mrežici Uklonska mrežica periodično spremeni amplitudo ali fazo vstopnega valovanja. Vzemimo, da se valovanje v eni periodi spremeni iz V 0 (ξ, η) v V (ξ, η), kjer sta V in V 0 skalarni polji in ξ in η koordinati v ravnini pravokotni na smer potovanja svetlobe. Funkciji F (ξ, η) = V (ξ,η) V 0, pravimo transmisijska funkcija. Z njo lahko, na skalarnem nivoju, (ξ,η) opišemo tako amplitudne kot fazne mrežice. Obravnavajmo s Fraunhoferjevo uklonsko teorijo mrežico, ki je periodična na razdalji d. Po Babinetovem izreku lahko zapišemo uklonsko sliko mrežice z N režami, kot vsoto N uklonskih slik za razdaljo d premaknjenih rež. Vzemimo, da spremembo polja na posamezni reži opisuje transmisijska funkcija. Tako lahko zapišemo uklonsko sliko z enačbo: I(p) = ( ) 2 sin(nkdp/2) I (0) (p) (7) sin(kdp/2) Kjer je I (0) (p) intenziteta zaradi uklona na eni reži. Vidimo, da je uklon na mrežici sestavljen iz dveh delov. Prvi del je posledica periodičnosti mrežice in nam določa kje bomo dobili interferenčne maksimume in kako široki so. Drugi del je posledica uklona in nam določa ovojnico, ki opisije amplitudo posameznih interferenčnih maksimumov. Izkoristek uklonske mrežice [4] Za vsako uklonsko mrežico definiramo njen izkoristek, ki nam pove kakšen delež svetlobe gre v posamezeni interferenčni red. Če vzamemo preprosto amplitudno uklonsko mrežico, ki jo sestavljajo reže širine a, ki so med seboj oddaljene za d dobimo interferenčno sliko, ki jo prikazuje slika Vidimo, da je večina svetlobe zbrana v ničtem redu uklona. Kar pa ni zelo uporabno. Zato ponavadi uporabljamo uklonske mrežice, ki spreminjajo 7

10 fazo. Če primerno izberemo spremembo faze, na posamezni reži lahko dosežemo, da se bo večina svetlobe uklanjala v izbrani red. Vzemimo najbolj pogost primer, kjer je odbojna mrežica narezana v obliki klanca pod Slika 2: kotom α. Na takem klancu se faza spremeni za e iksin(β), kjer je β = 2α. Po izračunu uklonskega integrala dobimo enačbo: I(p) = ( sin(nkdp/2) sin(kdp/2) ) 2 ( ) sin(b(p ksin(β))/2) b(p ksin(β))/2 Maksimum ovojnice se je preselil iz izhodišča za ksin(β). Če vzamemo, da je ksin(β) = 2πn/2, bo maksimum ovojnice sovpadal z n-tim uklonskim redom. Tako lahko s spreminjanjem kota β določimo uklonski red, v katerem bo zbrana večina svetlobe. Seveda vse to velja le za svetlobo z valovnim številom k. Zgornja teorija nam lahko zadostuje samo za grobo razumevanje uklonskih mrežic in (8) njihovih izkoristkov. Pri realnih mrežicah so ponavadi reže tako na gosto skupaj, da jih ne moremo več obravnavati s preprosto uklonsko teorijo. Tako moramo za realne izračune izkoristkov uklonskih mrežic enostavno reševati Maxwellove enačbe. Pri taki obravnavi dobimo tudi odvisnost izkoristkov uklonskih mrežic od različnih polarizacij, ki so vsaj za odbojne uklonske mrečice zelo različni. Z reševanjem Maxwellovih enačb lahko obravnavamo tudi različne naparine, ki so ponavadi na uklonskih mrežicah za zaščito. 8

11 Slika 3: Izračunan in izmerjen izkoristek uklonske mrežice s 1200 režami na mm in naklonom reže 17.5 stopinj. Izkoristka se nekoliko razlikujeta, ker je izračun narejen za Littrowo postavitev, kjer sta vpadni in izstopni kot enaka, merjene izkoristke pa ponavadi merimo v skoraj Littrowi postavitvi, kjer se vpadni in izstopni kot nekoliko razlikujeta. Teoretični izkoristek je bil izračunan s programom PCGrate. Enačba mrežice Enačbo uklonske mrežice dobimo, če si ogledamo prvi del enačbe 8. Uklonske maksimume dobimo kadar velja, da je Nkdp/2 = π/2, kjer je p = sin(α) sin(β). Tako dobimo enačbo uklonske mrežice, kjer je α vpadni kot, β izstopni kot, N interferenčni red, n gostota rež, λ valovna dolžina. sin α ± sin β = N n λ (9) Kjer + velja za odbojno mrežico in za prepustno. Kota α in β sta enakega predznaka, če ležita in isti strani normale. Kotno disperzijo uklonske mrežice izračunamo preprosto z odvajanjem enačbe 9. dβ dλ = Nn cos β Resolucija uklonske mrežice je enaka številu vseh osvetljenih rež oziroma produktu gostote rež n in velikosti mrežice W g, pomnoženim z redom interference. (10) R = λ dλ = NnW g (11) Resolucija mrežice je največja resolucija, ki jo lahko dosežemo z dano mrežico. Ponavadi je resolucija instrumenta manjša in jo določa njegova optična sestava. Poleg resolucije mrežice nas ponavadi zanima tudi za koliko se razlikujeta valovni dolžini dveh zaporednih redov N in N + 1. Razliko valovnih dolžin imenujemo prosti spektralni obseg in je odvisen od valovne dolžine ter reda. Prosti spektralni obseg nam pove tudi, 9

12 kakšen del spektra v določenem redu lahko gledamo, ne da bi na njem videli tudi spekter drugih redov. λ = λ N (12) Že iz enačbe mrežice vidimo, da dobimo na mestu, kjer se v prvem redu nahaja valovna dolžina 800nm tudi valovno dolžino 400nm iz drugega reda itd. Za uklonsko mrežico je značilno tudi to, da spremeni v smeri disperzije velikost snopa, ki nanjo pada. V smeri pravokotno na disperzijo pa ostane snop nespremenjen. Razmerju med velikostima vstopnega in izstopnega snopa pravimo amorfna povečava r. r = D 1 = cos α D 2 cos β (13) Slika 4: Amorfna povečava spremeni, v smeri periodičnosti mrežice, premer snopa vzporednih žarkov monokromarske svetlobe, ker se le ti odbijajo po enačbi mrežice in ne po odbojnem zakonu. 10

13 Echelle mrežica Iz enačbe mrežice vidimo, da lahko pridemo do velike disperzije na dva načina. Lahko vzamemo mrežico z zelo veliko gostoto rež n, ali pa opazujemo zelo visok interferenčni red N. Gostote rež ne moremo povečevati preko vseh mer, saj slej ko prej postane velikost ene reže manjša od valovne dolžine in tako mrežica ne deluje več. Tako lahko zelo visoko disperzijo dosežemo samo tako, da opazujemo v zelo visokem interferenčnem redu. Pri tem imamo težave s prostim spektralnim obsegom, ki postaja vedno manjši. Problem rešimo tako, da opazujemo v zelo visokem redu v katerem se na določenem mestu prekriva zelo veliko spektralnih območij, ki izhajajo iz različnih interferenčnih redov. Te rede nato ločimo s prečnim disperzivnim elementom. Ta element, je lahko še ena uklonska mrežica, prizma ali pa kombinacija imenovana grism. Tako dobimo na detektorju pasove, ki predstavljajo vsak svoj interferenčni red. Echelle mrežice imajo ponavadi okoli 30 rež na milimeter, opazujemo lahko zelo visoke interverenčne rede tudi N > 100. Poleg tega, da lahko z echelle mrežico dosegamo zelo veliko disperzijo, je uporabna tudi zato, ker v takem načinu delovanja izkoristimo celotno povšino detektorja, ki je ponavadi pravokotne oblike (slika 5). Slika 5: Slika ki jo vidimo na detektorju spektrografa z echelle mrežico. Fotografije prikazuje sliko kot jo vidimo v spektrografu HAPRS, ki ima dva ločena ccd detekorja. Vsaka vodoravna črta je en interferenčni red. HARPSov centralni red je N=

14 0.4.2 Optika spektrografa Skica spektrografa Do sedaj smo se seznanili z osnovnimi pojmi, ki jih srečamo pri opisu spektrografov in si pogledali osnovne lastnosti uklonske mrežice. Sedaj si poglejmo, kako je sestavljen tipičen spektrograf na uklonsko mrežico. Skica 6 prikazuje osnovno shemo spektrografa v klasični postavitvi. Sestavljen je iz vstopne reže, kolimatorja, uklonske mrežice, objektiva kamere ter detektorja svetlobe. Kolminator in objektiv sta lahko sestavljena iz sistema leč ali zrcal. Detektor svetlobe je ponavadi CCD. V nadaljevanju bomo predpostavili, da sta objektiv in kolimator leči, vendar pa enake enačbe veljajo tudi za zrcali. D 1 je premer kolimatorja, f1 goriščna razdalja f2 D2 β D1 α f1 Slika 6: Skica spektrografa na odbojno uklonsko mrežico kolimatorja, s 1 širina vstopne reže v smeri disperzije, h 1 višina vstopne reže pravokotno na disperzijo, W g velikost uklonske mrežice, D 2 velikost objektiva, f 2 goriščna razdalja objektiva kamere, s 2 širina izstopne reže, h 2 višina izstopne reže. Kolimator skrbi, da na uklonsko mrežico pada snop ravnih valov. Kamera pa uklonjene snope ravnih valov preslika na ploskev detektorja. Prvi parameter, ki ga lahko preberemo iz slike je povečava spektrografa, ki jo definiramo z razmerjem med goriščnima razdaljama kolimatorja in kamere. Povečava je pomembna pri zapisu preslikave vstopne reže na detektor. M = f 1 f 2 (14) Amorfno povečavo smo spoznali že pri obravnavi uklonske mrežice in nam kvari simetrijo preslikave v periodičnosti mrežice. r = δβ = cos(α) Vstopna reža se v smeri pravokotno na δα cos(β) disperzijo ne popačeno preslika v goriščno ravnino, v smeri disperzije pa preslikavo pokvari amorfna povečava. Tako dobimo sledečo preslikavo, kjer sta h 1 in h 2 dolžina vstopne 12

15 in izstopne reže, s 1 in s 2 pa širina vstopne in izstopne reže. h 1 = f 1 (15) h 2 f 2 s 1 = f 1 (16) s 2 f 2 r V primeru spektrografa je izstopna reža slika vstopne reže. Pri astronomskih spektrografih velikokrat ne uporabljamo vstopne reže, ker ne želimo izgubljati svetlobe in je tako njena širina kar širina slike zvezde v gorišču teleskopa. Če na vstopno režo prihaja svetloba pod kotom φ, potem mora biti premer objektiva velik vsaj D 1, če ne želimo izgubljati svetlobe. D 1 = f 1 tg(φ) (17) Kot φ določa optika teleskopa pred vstopno režo spektrografa. Če je spektrograf pritrjen na teleskop s premerom D in goriščno razdaljo F, potem je tg(φ) = D/F. Te enačbe veljajo samo za točkast objekt na optični osi, kot je na primer zvezda. Maksimalna dosegljiva resolucija in realna resolucija Resolucijo definiramo s sledečim pogojem. Rečemo, da lahko razločimo dve spektralni črti Gaussove oblike, če sta njuna vrhova razmaknjena za širino na polovični višini ali FWHM (full width half maximum). Maksimalno dosegljivo resolucijo spektrografa nam določa sledeča enačba [1]: λ 0 Nnf 2 R max = F W HMP kamera SF cos(β) Tukaj je f 2 goriščna razdalja objektiva kamere. F W HMP kamera SF pa je velikost slike točkastega objekta. Nikdar ne moremo doseči maksimalne resolucije, ker sliko kvarijo tudi drugi elementi spektrografa. Zato jo uporabimo le zato, da vemo kakšna bi bila v idealnem primeru dosegljiva resolucija. Resolucijo spektrografa nam pove sledeča enačba. R = N n λ cos β f 2 F W HM t (18) Kjer je F W HM t, širina na polovični višini slike reže na detektorju. Če je reža večja od slike zvezde v gorišču teleskopa, potem gledamo preslikavo te slike. F W HM t dobimo s konvolucijo geometrijske preslikave reže (oziroma slike zvezde), preslikave skozi kolimator, preslikave skozi objektiv kamere, ter velikosti piksla CCD detektorja. F W HM diff = f 2 λ W g cos β je razmazanost zaradi uklona na mrežici. ( r F W HMt 2 = M ) 2 (s F W HM 2 kol) + F W HM 2 kam + F W HM 2 diff (19) 13

16 Optična prepustnot in občutljivost spektrografa Optična prepustnost je relativni delež svetlobnega toka, ki ga prepusti posamezni optični element. Celotna optična prepustnost je enaka produktu prepustnosti posameznih elementov, in je odvisna od valovne dolžine ter širine spektralnega pasu v katerem gledamo. t = t 1 t 2 t s1 t kol t kam t 3 (20) Kjer so t 1 : optična prepustnost primarnega zrcala teleskopa, t 2 : prepustnost sekundarnega zrcala teleskopa, t s1 : prepustnost reže, t kol : optična prepustnost kolimatorja, t kam : prepustnost objektiva kamere, t 3 : prepustnost ostalih elementov. Prepustnost vstopne reže spektrografa moramo upoštevati samo takrat, kadar je velikost slike zvezde v gorišču teleskopa večja od širine reže. t 1 okoli 0.95 t 2 okoli 0.95 t s1 od 1 do 0.8 t kol okoli 0.8 do 0.95 t kam okoli 0.8 do 0.95 Tabela 2: Tipične vrednosti za posamezne elemente spektrografa. Prepustnosti kolimatorja in kamere sta močno odvisni od njune sestave, ali sta preprosti zrcali ali pa komplicirana lečna objektiva. Občutljivost nam pove, kakšen delež vstopnega svetlobnega toka dobimo na en detektorski element v danem spektralnem intervalu. S = ( ) dλ dl d pix D tele RQE λ0 t G eff (21) Kjer je t optična prepustnost, RQE je kvantni izkoristek CCD, dλ dl d pix spektralni pas, ki ga pokriva en piksel. G e ff je izkoristek uklonske mrežice. Signal in razmerje signal šum Signal, ki ga izmerimo na detektorju je odvisen od spektralne porazdelitve, s katero sveti zvezda, občutljivosti spektrografa in prepustnosti atmosfere. C = ( ) dj S T a Kjer je dj dλ λ0 spektralna gostota svetlobnega toka, zunaj atmosfere, S: občutljivost spektrografa, T a : optična prepustnost atmosfere. Razmerje SNR podaja sledeča formula, kjer je T i : čas osvetlitve, C: signal objekta v dλ λ 0 14

17 e /s/pix, B: signal zaradi ozadja neba, D: termični šum, σ: bralni šum. SNR = CT i C T i + (B + D) T i + σ 2 (22) 15

18 0.5 Spektrograf HARPS Sedaj, ko smo se naučili nekaj teorije o delovanju spektrografov, si poglejmo kako je narejen spektrograf HARPS. Najprej pa se spomnimo, kaj smo povedali na začetku seminarja. Spektrograf za iskanje planetov mora imeti čim večjo resolucijo, čim večjo občutljivost in mora pokriti čim večje spektralno področje. Naredimo nekaj osnovnih računov, ki nam bodo razložili sestavo HARPS-a! Začnimo pri teleskopu katerega lastnosti so podane v tabeli 3. Iz tabele vidimo, da je skala premer 3.6 m goriščno razmerje f / 8.09 skala v goriščni ravnini 7.12 arcsec/mm Tabela 3: 3.6 meterski teleskop na observatoriju ESO v La Scilli v gorišču 7.12 /mm, ker je povprečen seeing okoli 0.65, lahko izračunamo, da je velikost slike zvezde v gorišču približno 90µm. Če ne upoštevamo, da je svetloba v spektrograf pripeljana po optičnem kablu, lahko vzamemo, da morajo optični elementi preslikati tako široko sliko zvezde na velikost 30µm, če želimo imeti optimalno vzorčenje in je velikost pike na CCD 15µm. Od tod lahko izračunamo povečavo, se pravi razmerje med goriščno razdaljo kolimatorja in objektiva spektrografa, ki mora biti enako 3. Velika povečava, ki jo potrebujemo pri astronomskih spektrografih je glavni vzrok, da so le ti tako veliki. Se pravi če želimo imeti veliko resolucijo mora biti goriščna razdalja objektiva čim večja s tem pa se veča tudi goriščna razdalja kolimatorja. Goriščna razdalja kolimatorja vpliva na premer kolimatorja in s tem na velikost uklonske mrežice, saj velja, da mora biti goriščno razmerje kolimatorja približno enako goriščnemu razmerju teleskopa, če ne želimo izgubljati svetlobe. Ker smo na začetku ugotovili, da potrebujemo zelo veliko resolucijo, bo moral delovati spektrograf na echelle mrežico in bo morala biti goriščna razdalja objektiva relativno velika. Prav tako lahko ugotovimo iz enačbe za amorfno povečavo in resolucijo mrežice, da je najbolje, če sta vpadni in odbiti kot na uklonski mrežici enaka oziroma skoraj enaka. Tako postavitev imenujemo Littrowa postavitev. Izračun ostalih parametrov, kot so goriščna razdalja objektiva, gostota rež mrežice in ostali je bolj kompliciran, ker so vsi parametri med seboj povezani. Zato si sedaj kar poglejmo kako je HARPS narejen. Na sliki 7 vidimo optično postavitev HARPS-a. Za kolimator je uporabljeno zrcalo s goriščno razdaljo 1560mm in premerom 730mm. To zrcalo po odboju svetlobe od mrežice poskrbi tudi za to, da preusmeri svetlobo v objektiv kamere. Na tak način dobimo kompaktno postavitev, ki je lahko zaprta v vakuumsko komoro. Kamero sestavlja 728mm lečni objektiv in dva CCD detektorja, ki sta optimizirana tako, da prvi (Jasmin) zelo dobro zaznava rdečo svetlobo, drugi (Linda) pa modro svetlobo. Tako smo optimizirali izkoristek. Velikost pik na detektorju je 15 mikrometrov. Glavna 16

19 uklonska mrežica je tipa echelle s 32.6 režami na milimeter in je velikosti 240mm x 230mm. Njen povprečni izkoristek čez celotno področje valovnih dolžin je 73%. Izmerjena spektralna resolucija je , faktor vzorčenja pa je 3.4. Iz podatkov o spektrografu vidimo, da so se pri izdelavi odločili za malo slabše vzorčenje Slika 7: Optična postavitev spektrografa HARPS. Levo: raytrace optičnega sistema. 1 vstopna reža, 2 kolimator, 3 echelle uklonska mrežica, 4 objektiv. Desno: tridimenzionalni model optičnega sistema. in tako skrajšali goriščno razdaljo kolimatorja, ki bi sicer morala znašati 2.2m, tako velik spektrograf je težko obdržati popolnoma pri miru, kar je za primer HARPS-a ključnega pomena. Posebnosti HARPS-a Iz samo zgoraj povedanega HARPS še ni nič posebnega, saj je zelo podoben drugim spektrografom z veliko resolucijo kot so naprimer ELODIE in UVES. Njegova posebnost ni v sami optični sestavi ampak v natančnosti, ki jo lahko doseže pri meritvah radialnih hitrosti. To natančnost dosežemo na več nivojih. Na inštrumentalnem nivoju je HARPS izjemno stabilen, saj je zaprt v evakuirani posodi, ki se nahaja v zelo dobro klimatizirani sobi, kjer se temperetura ne spreminja za več kot stopinj Celzija. Poleg izjemne mehanske in termične stabilizacije k njegovi natančnosti pripomore tudi istočasno snemanje umeritvenih spektralnih črt iz ThAr luči. Na nivoju meritev pripomore HARPS-u njegova specializirana uporaba, saj je posebej namenjen iskanju planetov in lahko tako z njim posnamemo zelo veliko število meritev. Le to pa bistveno pripomore pri merjenju zelo majhnih radialnih hitrosti. Na sliki 8 vidimo krivuljo radialnih hitrosti zvezde µ Ara. Vidimo, da lahko brez težav zaznamo periodično spreminjanje, ki je velikosti od natančnosti posamezne meritve. Kot zanimivost povejmo tukaj, še koliko člankov je bilo objavljenih v času od začetka uporabe HARPS-a. Vseh člakov objavljenih, ki omenjajo HARPS, je bilo 34, od tega 14 objavljenih v Astronomy 17

20 Slika 8: Graf radialnih hitrosti µ Ara [13]. and Astrophysics. Samo v letu 2006 pa je bilo objavljenih 5 člankov. Eden od najpomembnejših dosežkov HARPS-a je bil dosežen leta 2004, ko so z njim odkrili planet (µara d), ki ima le 14 krat večjo maso od Zemljine. V tem seminarju smo se naučili nekaj osnov teorije o astronomskih spektrografih, ki nam lahko pomaga pri razumevanju, kako delujejo inštrumenti s katerimi opazujemo. Tako razumevanje nam lahko pomaga, pri izboru pravega inštrumenta za opazovanje. Spoznali smo tudi spektrograf HARPS, ki je eden od najbolj naprednih astronomskih spektrografov z visoko resolucijo. Ter videli, da si sedaj znamo razložiti nekaj osnovnih značilnosti njegove zgradbe. Slika 9: Leva fotografija prikazuje uklonsko mrežico HARPS-a, ki je velikosti 840mm x 214 mm in je sestavljena iz dveh segmentov. Desno kamera spektrografa in za primerjav klasični zrcalno refleksni fotoaparat. Kamera ima goriščno razdaljo 728mm in goriščno razmerje f/

21 Literatura [1] Evgeny Popov Erwin G. Loewen. Diffraction Gratings and Applications. Marcel Dekker Inc., [2] ESO. HARPS; Scientific Proposal, [3] ESO. HARPS; User Manual, [4] S. G. Lipson et all. Physical Optics. Cambride University Press, [5] A. P. Hatzes and W. D. Cochran. Spectrograph Requirements for Precise Radial Velocity Measurements. In M.-H. Ulrich, editor, ESO Workshop on High Resolution Spectroscopy with the VLT. Proceedings, held in Garching, Germany, February 11-13, Editor, M.-H. Ulrich; Publisher, European Southern Observatory, Garching bei Munchen, Germany, LC # QB870.E ISBN # P. 275, 1992, pages 275 +, [6] Eugene Hecht. Optics. Addison-Wesley Publishing, [7] H. Karttunen, P. Kröger, H. Oja, M. Poutanen, and K. J. Donner. Fundamental Astronomy. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, [8] Emil Wolf Max Born. Principles of Optics. Cambridge University Press, [9] M. Mayor and et all. Pepe, F. Setting New Standards with HARPS. The Messenger, 114:20 24, December [10] F. Pepe, F. Bouchy, D. Queloz, and M. Mayor. From CORALIE to HARPS: Towards 1 Meter/Sec RV Precision. In D. Deming and S. Seager, editors, ASP Conf. Ser. 294: Scientific Frontiers in Research on Extrasolar Planets, pages 39 42, [11] F. Pepe and et all. Mayor. HARPS: ESO s coming planet searcher. Chasing exoplanets with the La Silla 3.6-m telescope. The Messenger, 110:9 14, December

22 [12] F. Pepe, M. Mayor, and et all. HARPS: a new high-resolution spectrograph for the search of extrasolar planets. In M. Iye and A. F. Moorwood, editors, Proc. SPIE Vol. 4008, p , Optical and IR Telescope Instrumentation and Detectors, Masanori Iye; Alan F. Moorwood; Eds., pages , August [13] F. Pepe and M. at all. Mayor. On the track of very low-mass planets with HARPS. The Messenger, 120:22 25, [14] D. Queloz and at all. Mayor, M. From CORALIE to HARPS. The way towards 1ms 1 precision Doppler measurements. The Messenger, 105:1 7, September [15] S. Udry and et all. Mayor. The HARPS search for southern extra-solar planets. V. A 14 Earth-masses planet orbiting HD A&AP, 447: , February