Lõbusad protsendid Lõbusad protsendid

Transcription

1 Lõbusad protsendid Sirje Pihlap, Elva Gümnaasium Laine Aluoja, Türi Gümnaasium Villu Kopli, Tallinna Tehnikagümnaasium Imbi Koppel, Elva Gümnaasium Vilve Lepik, Lilleküla Gümnaasium Regina Reinup, Tallinna Soome Kool Üks raskemaid teemasid kuuenda klassi matemaatikas on protsent. Selles vanuses ei ole laps veel valmis omandama protsendi mõistet sellises mahus nagu seda nõuab hetkel kehtiv riiklik õppekava. Õppimise teeb raskeks ka asjaolu, et kasutades saadaolevaid õppematerjale, jääb õpetus liiga teoreetiliseks ja elukaugeks. Protsendi mõistest arusaamist takistab ka protsendi mõiste vale definitsioon mõnedes õpikutes (Telgmaa, A., Nurk, E., 2002) ja õppematerjalides: 1 1 %. 100 Käesoleva artikli autorite arvates oleks protsendi mõiste õppimisel oluline õpetust rohkem visualiseerida. Toetudes pikaajalisele õpetamiskogemusele on artikli autorid seisukohal, et kuuendas klassis on õpilane valmis omandama protsendi mõistet ja lahendama ülesandeid tervikust protsendi leidmise kohta. Suurele osale õpilastest aga ei ole jõukohane lahendada erinevat tüüpi protsentülesandeid. Loobuda tuleks ka eelpool nimetatud vigasest protsendi definitsioonist. Selle asemel tuleks kasutada (Abel, E. jt, 1998; Jürimäe, E., Velsker, K., 1984; Kaasik, Ü., 1982; Kasemaa, P., Lind, A., 1982; Tõnso, T., 2002) küll mõnevõrra pikemat, kuid sisult õiget definitsiooni: 1 1% on osa tervikust. 100 Artikli autorid on koostanud elektroonilise õppematerjali Lõbusad protsendid (Pihlap, S., Aluoja, L. jt, 2006 ), mida saab kasutada protsendi õppimisel ja õpetamisel. Õppematerjali koostamisel on püütud leida lahendusi eelpool nimetatud probleemidele. Töörühm seadis eesmärgiks koostada õppematerjal lähtudes protsendi õigest definitsioonist, leida võimalusi õppematerjali visualiseerimiseks ning mänguliseks muutmiseks. Lõbusad protsendid Õppematerjal Lõbusad protsendid on programmi exe-learning abil koostatud veebileht, mis koosneb järgmistest osadest: protsendi mõiste, protsendi leidmine tervikust, terviku leidmine, suhe protsentides, muutu- 8

2 mine ja võrdlemine protsentides, rakendused, kordamisülesanded, lõbusad protsendid, praktilised ülesanded, lisad, abiks õpetajale. Nimetatud õppematerjal on mõeldud iseseisvaks õppimiseks ja ka kordamiseks igas vanuses õpilastele alates kuuendast klassist. Sobivaid abimaterjale leiavad siit nii õpetajad kui ka lapsevanemad. Järgnevalt tutvustatakse veebilehe Lõbusad protsendid erinevaid peatükke. Protsendi mõistet on käsitletud põhjalikult kümnel leheküljel. Protsendi defineerimisele järgnevad näited, kus on palju pilte. Piltide lisamisega on loodetud saavutada paremat arusaamist protsendi mõistest. Põhjalikult on käsitletud murruna antud osa esitamist protsentides. Siin viib link ingliskeelsele veebilehele, kus on võimalik harjutada murruna antud osa teisendamist protsentideks. Õpilane saab kohe tagasiside vastuse õigsuse kohta. Kahjuks kasutatakse ka nimetatud veebilehel kirjapilti, mida artikli autorid 3 heaks ei kiida näiteks 3% =. Õpilastele oleme andnud soovituse sellistel juhtudel mõelda sõna osa ise juurde. Protsendi mõiste kinnistami- 100 seks viivad lingid veel kahele välismaisele veebilehele, kus mõnusalt mängides saab selgeks protsendi mõiste. Joonisel 1 on pilt Soome veebilehelt, mis on metoodiliselt väga hästi koostatud ning õpilastele meeldis see leht just mängulisuse tõttu. Õpilased saavad ise valida, kas kasutavad soomevõi inglisekeelset varianti. Joon. 1. Õppida on lõbus. 9

3 Õpilastel on võimalik lahendada ka valikvastustega test, kus nad saavad tagasiside vastuse õigsuse kohta. Testile järgneb tööleht, milles olevad ülesanded võib lahendada vihikusse või paberile. Õiged vastused on töölehele järgneval leheküljel. Töölehte on võimalik ka välja trükkida. Erinevat tüüpi protsentülesannete lahendamise kohta on eraldi peatükid, kus on antud reeglid vastavat tüüpi ülesannete lahendamiseks ning lahendatud on mõned näiteülesanded. Seejärel on võimalik iga teema juures lahendada test. Järgneb peatükk Rakendused, kus käsitletakse protsentarvutuse kasutamisvõimalusi tegelikus elus: laen ja intress, tõenäosus, maksud, keemiaülesanded. See peatükk on oluline õpilaste motiveerimise seisukohalt. Peatükis Kordavad testid viivad lingid kahe Allar Veelmaa koostatud testini, kus on igat tüüpi protsentülesandeid enesekontrolliks. Peatükis Ülesandeid kordamiseks on kuus ülesannete komplekti paberile lahendamiseks, ülesannete lahendusi saab kontrollida ülesannetele järgnevalt lehelt. Peatükis Lõbusad protsendid on doomino ja kaardimängu õpetus ning mängimiseks vajalikud väljatrükitavad materjalid. Peatükis Praktilised ülesanded on tööjuhendid tundideks, kus tehakse rühmatööd mingi konkreetse praktilise ülesande lahendamiseks. Peatükis Lisad on töölehed, mida saab kasutada tundides väljatrükitud kujul. Viimases peatükis Abiks õpetajale on rikkalikult metoodilisi materjale, mida õpetajad saavad kasutada tundideks valmistumisel. Katsetused tundides on näidanud, et õpilased kasutasid eelpool kirjeldatud õppematerjali meelsasti. See annab põhjust loota, et ka õpitulemused paranevad. Veebilehe Lõbusad protsendid täiendamine jätkub. Autorid on tänulikud kõigi märkuste ja parandusettepanekute eest. Neid on võimalik saata aadressile Kirjandus 1. Abel, E., Abel, M., Kaasik, Ü. Koolimatemaatika entsüklopeedia. Tartu, Ilmamaa, Anon. Riiklik õppekava. Riigi Teataja I, , 20, Jürimäe, E., Velsker, K. Matemaatika käsiraamat IX XI klassile. Tallinn, Valgus, Kaasik, Ü. Matemaatikaleksikon. Tallinn, Valgus, Kasema, P., Lind, A. Matemaatika käsiraamat IV VIII klassile. Tallinn, Valgus, Telgmaa, A., Nurk, E. Matemaatika VI klassile. Tallinn, Koolibri,

4 7. Tõnso, T. Matemaatika 7. klassile. Tallinn, Mathema, Pihlap, S., Aluoja, L. jt. Lõbusad protsendid URL Amusing percentage Sirje Pihlap, Laine Aluoja, Villu Kopli, Imbi Koppel, Vilve Lepik, Regina Reinup Summary One of the most complicated subjects in Mathematics for Form six is percentage. At this age the child is not yet ready to understand the concept of percentage on the level that is required by the official curriculum. Also, using the study materials available makes it complicated to study as the materials are too theoretical and impracticable. Understanding the term percentage is made difficult by the wrong definition that is given in some books and study materials. The authors of the article have created an electronic study material Amusing percentage that can be used for teaching and studying percentage. The authors of the material have tried to find solutions to the problems mentioned above. The working group purposed an idea to create the study material with the correct term of percentage, to find opportunities for visualising the study material and making it playful. The work has been carried out in the framework of the project We Like Mathematics. Protsentarvutuse eakohane õpetamine Kaja Orav, Pärnu Hansagümnaasium Mare Joost, Jõgeva Ühisgümnaasium Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Liivi Kundla, Kehtna Põhikool Segne Miidla, Pärnu Ülejõe Gümnaasium Lemmi Nael, Pärnu Koidula Gümnaasium Ülle Pässa, Kose Gümnaasium Lugedes ajalehti ja jälgides meediat, jääb üha enam kõrvu mõiste protsent. Siiski kohtame elus inimesi, kellele on protsendi mõiste jäänud võõraks olenemata sellest, et õppima on seda hakatud koolis juba kuuendas klassis. Tuginedes oma praktikale koolis jõudsime järeldusele, et praeguses õppeprogrammis on eakohasuse arvestamine protsendi õpetamisel puudulik. Seoses sellega koostasime soovitusliku protsendi mõiste käsitlemise jaotuse koolimatemaatikas kuuendast kaheteistkümnenda klassini. 11

5 Hetkel kehtiva õppekava kohaselt alustame protsentarvutuse õpetamist kuuendas klassis, mis antud teema mõnede osade mõistmiseks on liiga vara. Kuuenda klassi õpilased ei saa aru intressi ning intressimäära olemusest panganduses. Protsentülesannete lahendamist ei toeta teised õppeained. Füüsika ja keemia jõuavad antud teemani alles seitsmendas klassis. Tundide arv, mida saab kasutada protsentarvutuse õpetamiseks ja kordamiseks on antud õppekavas liiga väike, seda tuleks kindlasti suurendada. Kuuendas ja seitsmendas klassis kuluks teema igakülgseks käsitlemiseks ja kordamiseks ning kontrollimiseks kakskümmend tundi. Üheksandas klassis põhikooli lõpueksamiks valmistumisel ülesannete põhitüüpide kordamiseks vähemalt viis tundi. Gümnaasiumi klassides võiks lahendada ülesandeid, mis on integreeritud geograafia, keemia ja bioloogiaga ning võrdelise ja pöördvõrdelise jaotamisega ning liitprotsendilise kasvamise ja kahanemisega. Üheteistkümnendas klassis vaatleme liitprotsendilist kasvamist ja kahanemist enne eksponentfunktsiooni juurde asumist ning seoses geomeetrilise jadaga. Kaheteistkümnendas klassis toimub matemaatika riigieksamiks valmistumisel protsentülesannete kordamine ning akadeemiliseks testiks valmistumine. Tuleks jõuda selleni, et õpilane suudaks objektiivselt hinnata saadud tulemust. Erinevaid vastavasisulisi ülesandeid leiate aadressil: Näide 1. Klassis X on 60% poistest ja 70% tüdrukutest pikemad kui 160 cm. Klassis Y on 55% poistest pikemad kui 160 cm. Kumma klassi õpilastest moodustavad suurema protsendi õpilased, kes on pikemad kui 160 cm? (1) Klassis Y on 80% tüdrukutest pikemad kui 160 cm. (2) Klassides X ja Y on võrdne arv õpilasi. Vajaminev informatsioon sisaldub väites: A (1), kuid mitte (2) B (2), kuid mitte (1) C (1) ja (2) koosvõetuna D (1) ja (2) eraldi võetuna E mitte kummaski väites Kuuendas klassis läheneme protsendile rohkem mänguliselt, kasutades erinevaid lauamänge ja võimalust lahendada elektroonilisi teste, mis pakuvad selles vanuses õpilastele rohkem huvi kui ülesannete vihikusse lahendamine. Erinevaid mänge, mis toetavad protsentarvutuse õpetamist ja mida saab kasutada õpitu kinnistamiseks võib leida aadressidelt:

6 Mängude otsimise võib anda lastele ülesandeks, näiteks, kes leiab kõige rohkem protsentarvutuse põhimõtteid kasutavaid mänge, või kes leiab esimesena mängu, kus on vaja protsendi leidmist arvust. Isekontrollivate testide lahendamine annab hea võimaluse tööd klassis diferentseerida ja võrdlus toimub ainult õpilase enda tulemustega. Isekontrollivaid teste protsentarvutuse kohta saab leida aadressil Õpetaja või õpilane ise saab valida erineva raskusastmega testide vahel. Antud teste saab õpilane lahendada ka kodus internetiühendusega arvuti olemasolu korral. Teema õpetamisel saab korrata eelnevalt õpitut, näiteks mõõtühikute teisendamist. Näide 2. Mitu minutit on 20% kolmest tunnist? Mitu grammi on 40% viiest kilogrammist? Mitu millimeetrit on 15% kaheksast meetrist? Leia Juuli rahasumma sentides poodi minnes, kui ta kulutas 20 krooni, mis oli 5% tema rahast. Protsentarvutuse kordamine jätkub edasiste teemade: täispööre ja ringi sektor, kolmnurk, ringjoone pikkus ja ringi pindala ning kolmnurkse püstprisma käsitlemise juures. Näide Ühe ringjoone raadius on 4 cm, teise ringjoone raadius on sellest 40% võrra suurem. Teise ringjoone pikkus on... sentimeetrit. 2. Ringjoone diameeter on 6 m. Taavi kõndis mööda seda ringjoont 10 ringi. Triinu kõndis Taavist 40% võrra lühema tee. Triinu kõndis... meetrit. 3. Sektori nurk, mis moodustab täispöördest 40% on... kraadi. 4. Ring on jaotatud kolmeks sektoriks. Ühe sektori nurk on 130 kraadi, teise sektori nurk moodustab täispöördest 20%, kolmas nurk on... kraadi. 5. Kolmnurga üks nurk on 15, teine nurk 75. Kolmas nurk moodustab teisest nurgast 120%. Mis liiki kolmnurgaga on tegemist? 6. Kolmnurkse püstprisma põhja pindala on 260 mm 2, külgpindala moodustab sellest 20%. Leia kolmnurkse püstprisma täispindala. 7. Kõik protsendid peavad moodustuma ringis kokku 100%. Täida puudu olevad protsendid. 13

7 Kolmandik Kaheksandik Kordamine on teatavasti tarkuse ema. Õpilastele, kes soovivad iseseisvalt antud teemat õppida või nendele kes on puudunud, on võimalus kasutada näideterohkeid PowerPointi esitlusi, kus näidatakse erinevaid võimalusi protsentülesannete lahendamiseks. Esitlusi saab vaadata aadressidel: Üheksandas klassis on hea võimalus lahendada protsentülesannete kordamiseks eelnevate põhikooli lõpueksamite ülesandeid, kus on esindatud kõik protsentülesannete põhitüübid. Näiteid leiab järgmistelt veebiaadressidelt: Uute mõistetena võiks kasutusele võtta lihtintressi ja intressimäära mõisted ning lahendada vastavasisulisi ülesandeid. Gümnaasiumiosas lahendatavad protsentülesanded peaksid olema seotud teiste õppeainetega ja konkreetsete Eesti majandusnäitajatega ning igapäevase eluga. Kümnendas klassis sobivad teema kordamiseks (ka iseseisvaks või koduseks) väga hästi ülesanded, mis asuvad aadressidel: Kõik me puutume kokku krediitkaartidega, partnerkaartidega ja nendega kaasnevate soodustustega. Igapäevaseks on muutunud erinevate laenude nagu õppelaen ja eluasemelaen ning autoliisingu võtmine ja sellega seonduvad kulutused, samuti kindlustuse erinevad liigid. Me valmistame õpilasi ette igapäevaelus ettetulevate erinevate probleemide lahendamiseks. Gümnaasiumi lõpetav noor peaks omama ettekujutust käibemaksust, bruto- ning 14

8 netopalgast, liht- ning liitintressist, importkäibest, tarbijahinna-indeksist. Ülesandeid antud teema harjutamiseks saab leida aadressil: Alljärgnevas mõned näited nendest. Näide Töötaja kuupalk seotakse täielikult (st, et palk tõuseb tarbijahinnaindeksiga sama protsendi võrra) tarbijahinnaindeksiga. Leida indeksile 112 vastav palk, kui palgakokkuleppe sõlmimise hetkel oli palk 8700 krooni ja tarbijahinnaindeks Kauba ostmisel maksab ostja riigile käibemaksu (Eestis 18%), mis lisatakse ostule kaupluses. Ostja poolt makstav hind on kaupluse hind + 18% sellest. Mitu krooni makstakse riigile käibemaksu kroonise plasmateleri ostmisel? Tuleb jõuda protsentarvutuse teema sisulise omandamiseni, me ei saa rahulduda formaalsete teadmistega. Age-related teaching of percentage calculation Kaja Orav, Mare Joost, Hele Kiisel, Liivi Kundla, Segne Miidla, Lemmi Nael, Ülle Pässa Summary Teaching of percentage calculation may be started already in the 6th grade but it is recommended to approach the subject in a playful manner and use different board games, computer games and electronic tests. Continuous repeating of the acquired material should be integrated into further topics and other subjects until the end of the middle school. Percentage tasks solved in secondary school should have close connections with other subjects and everyday life. Students finishing secondary school should have the knowledge of value added tax, gross and net salary, consumer price index, etc. Dealing with percentage calculation should continue from the 6th grade until the end of secondary school. The treatment of the theme has been carried out in the framework of the project We Like Mathematics. 15