Eesti koolide seitsmendate klasside õpilaste oskused matemaatikas rahvusvahelise Kassex projekti valgusel

Transcription

1 Eesti koolide seitsmendate klasside õpilaste oskused matemaatikas rahvusvahelise Kassex projekti valgusel Jüri Afanasjev, Margit Nerman, Tartu Ülikool 1. Kassel-Exeter projekt Niinimetatud Kassel-Exeteri (Kassex) projekti algatajateks olid aastal Exeteri ülikool (Inglismaa) ning Kasseli ülikool (Saksamaa). Algselt seati projekti eesmärgiks võrrelda Inglismaa, 30

2 Šotimaa ja Saksamaa põhikooli õpilaste arengut matemaatikas ning selgitada, millised tegurid mõjustavad õpilaste matemaatiliste võimete kujunemist (An0n.,b). Hiljem laiendati uurimust erinevatesse riikidesse üle kogu maailma (praeguseks on projektis erineva mahuga osalenud 19 riiki) ning aja jooksul on ka projekti eesmärgid mõningal määral muutunud. Kui algselt seati uurimuse peaeesmärgiks õpilaste matemaatikaoskuste ja -teadmiste individuaalse arengu uurimine, siis praeguseks on see eesmärk mõnevõrra taandunud ning eelkõige võrreldakse osalevate maade õpilaste testitulemusi. Kogu tööd koordineerib Inglismaal Exeteri ülikooli juures asuv Matemaatikaõpetuse Innovatsioonikeskus (Centre for Innovation in Mathematícs Teaching - CIM T). Uuring põhineb osavõtvate maade õpilaste (alates vanusest l3+, s.o meie mõistes VII klass) testimisel kolme järjestikuse õppeaasta vältel. Eksperimendis osalevate klasside õpilased täidavad igal õppeaastal kolm 40minutilist ainetesti: Arvud, Algebra ning Kuju ja asend. Lisaks ainetestidele sooritab iga projektiga haaratud õpilane VH klassis 26st küsimusest koosneva 40minutilise Algtesti. J ärgnevatel aastatel täidavad kõik õpilased vaid nii sisult kui raskusastmelt väga sarnased (kuid mitte identsed) ainetestid (An0n.,a). 2. Kassex projekti esimese etapi korraldus Eestis Kassex projekti esimene etapp - VH klasside õpilaste (vanusegrupp l3+) testimine - toimus 1998/99. õa oktoobris-novembris 14-s eesti õppekeelega kooli seitsmendas klassis kokku 427 õpilasega. Osales 204 tüdrukut (47,8%) ja 223 poissi (52,2%). Osavõtjad võib jaotada kolme rühma: Tallinna ja Tartu gümnaasiumide VII klasside õpilased (4 kooli, 5 klassi, 139 õpilast (32,6%)), väikelinnade ja maagümnaasiumide õpilased (6 kooli, 8 klassi, 217 õpilast (50,8%)) ja põhikoolide õpilased (4 kooli, 4 klassi, 71 õpilast (l6,6%)). 31

3 Kõigi testitud õpilaste keskmine vanus testi sooritamise ajal oli 13,6 aastat (13 aastat ja 7 kuud). Õpilaste valimit vanuse järgi vaadeldes äratab tähelepanu jaotuse asümmeetrilisus kõrgemate vanusegruppide suunas (joonis l), mis viitab klassikordajate suhteliselt suurele osakaalule valimis (vt ka tabel l). Detailsem vaatlus dispersioonanalüüsi abil näitas, et koolitüüp määrab oluliselt õpilaste keskmise vanuse (F-statistiku väärtus 17,5 ületab vastavat kriitilist väärtust 3,0 usaldusnivool a = 0.05 ). Seejuures oli suurim põhikoolide õpilaste keskmine vanus (13,9 aastat), kusjuures selgelt ülekasvanuid - vanusega üle 15 aasta, oli neis koolides enam kui 15% kõigist õpilastest. Viimast asjaolu tuleb kindlasti arvestada allpool toodud testitulemuste tõlgendamisel. Tabel 1 Joonis 1 piir) ( / ) 12,0 12,5 15 0,2 1,2 Vanus Suhteline (ülemine Sagedus sagedus Vanuste Sageduâ-amlß ,4 13, ,8 14, ,5 14,5 15, ,6 3,7 15,5 16,0 83 1,9 16,5 2 0,7 0,5 17,0 2 0,5 Vanus 3. Kõigi õpilaste testitulemused Kõigi testi sooritanud õpilaste keskmised testitulemused on toodud tabelis 2 ja kujutatud joonisel 2. Kuna kõik õpilased ei soori 32

4 tanud kõiki teste, siis on tabelis näidatud õpilaste arvud väiksemad kui testides kokku osalenud õpilaste arv (427). Tabel2 Kõik Test A/gtest Arvud Algebra Kuju ja Ainetestid testid asend kokku kokku Õpilaste arv Maksimaalselt võimalik tulemus Keskminetulemus 12,7 24,0 11,1 12,2 47,3 60,0 Standardhälve 3,6 6,6 4,2 5,2 Keskmise 48,8 48,0 22,2 24,4 31,5 34,1 protsent maksimaalsest Nagu tabelist nähtub, on ettearvatult kõige paremini täidetud ainetestiks põhiliselt arvutusoskust mõõtev test Arvud. Üllatuslikult ei olnud kõige halvemini sooritatud testiks mitte geomeetrilisi teadmisi ja oskusi mõõtev test Kuju ja asend, vaid hoopis test Algebra. Nende testide keskmised ei ole küll statistiliselt oluliselt erinevad (olulisuse nivooks on siin ja edaspidi võetud 0,05), kuid siit saadav signaal peaks olema matemaatikaõpetajatele olulise tähendusega. Keskmise tulemuse protsent maksimaalsest Joonis 2 Algtest Arvud Algebra Kuju ja asend Kõik testid 33

5 Seoseid kõigi testide tulemuste vahel kirjeldame korrelatsioonimaatriksiga (tabel 3). Tabel3 Ainet Korrelatsiooni- Vanus Algtest Arvud A/gebra Kuju ja estide kordajad asend summa Vanus (a) 1,00 Algtest -0,25 1,00 Arvud -0,22 0,60 1,00 A/gebra -O,18 0,53 0,63 1,00 Kujuja asend -0,13 0,56 0,57 0,53 1,00 Aintestidesumma -0,23 0,62 0,87 0,75 0,80 1,00 Ilmneb, et kõigi testide tulemused on negatiivselt korreleeritud õpilaste vanusega - mida vanem on õpilane, seda nõrgem on testitulemus. See seos ei ole aga ühegi testi korral statistiliselt oluline. Negatiivne korrelatsioon testide ja õpilaste vanuse vahel on põhjustatud ilmselt klassikordajate suhteliselt suurest arvust valimis. Viimaste nõrgad tulemused ainetestides tulenevad arvatavasti ka nende üldvõimete madalast tasemest. Seda illustreerib õpilaste vanuse märgatav negatiivne korrelatsioon (r = -O,25) algtestiga. Eriti tugev oli vastav seos ( r = -O,37) põhikoolide õpilaste puhul. Ainetestide omavahelised korrelatsioonid jäävad vahemikku 0,53 kuni 0,63, mis on igasuguste matemaatika ainetestide jaoks täiesti tavaline. 4. Eesti õpilaste testitulemused rahvusvahelises kontekstis Järgnevas esitatud analüüsi tulemuste tõlgendamisel tuleb arvestada asjaolu, et Poola, Hollandi ja Singapuri õpilaste valim ei sisaldanud klassikursuse kordajaid. Eesti õpilaste hulgast l5aastaste ning vanemate õpilaste väljajätmine tõstaks Arvude testi keskmist 34

6 tulemust 0,2 punkti võrra ja kõigi ülejäänud testide keskmisi tulemusi 0,1 punkti. Need tulemused on toodud Eesti õpilaste põhikeskmiste kõrval sulgudes, kuid diagrammidel pole neid arvestatud. Õpilaste matemaatiliste üldvõimete testi - Algtesti - tulemustest (max 26 punkti) olid kirjutise autoritele kättesaadavad vaid Inglismaa, Šoti, Saksamaa ja Soome vastavas vanuses (13+) õpilaste keskmised testitulemused (tabel 4, joonis 3). Ilmneb, et üldvõimete testi osas on Eesti õpilaste tulemused praktiliselt võrdsed nii Soome, Inglismaa kui Šotimaa õpilaste tulemustega. Tähelepanuäratavalt on Saksamaa õpilaste tulemused ligikaudu punkti võrra kõrgemad ülejäänud võrdlusmaade keskmistest. v Tabel 4 ~ Maa Eesti Soome Inglismaa Saksamaa Sotimaa Opilaste an, Algtesti kesk- 12,7 12,6 12,5 13,7 12,7 mine (12,8) 1 3,3 Algtesti keskmised tulemused 13,6 13,4 13, ,8 12,6 12,4 12, ,8 Eesti soome Inglismaa Saksamaa Sotimaa 35 Joonis 3

7 Ainetestide keskmised tulemused on toodud tabelis 5 ja kokkuvõtlikult esitatud joonisel 4. Seal toodud üldiste summaarsete tulemuste järgi (* märgib maad, kus ei osalenud klassikursuse kordajad) on Eesti VII klasside õpilased oma üldiste teadmiste tasemelt kaheksa riigi seas üle keskmise. E Tabel 5 Maa Arvud A/gebra Kuju ja Kokku asend Soome Kreeka 20,6 20,511,8 7,9 8,5 8,3 36,9 40,7 Šotimaa 18,2 9,6 14,1 41,9 Saksamaa Inglismaa 17,6 23,5 11,3 12,5 15,4 11,3 44,3 Poola* 24,0 16,6 13,6 54,2 47,3 Singapur* Holland* 26,3 33,4 13,3 23,9 19,2 18,1 58,8 75,4 Eesti 24,0 11,1 12,2 47,3 (Eesti*) (24,2) (11,2) (12,3) (47,7) Ainetestide keskmiste summad Joonis 4 36

8 Arvude testi võrdlustulemused on toodud joonisel 5. Sealt ilmneb, et eesti õpilased on selle sooritanud paremini kui valdava enamiku võrdlusmaade õpilased ning isegi sama hästi kui Poola õpilased, kelle hulgas ei olnud klassikursuse kordaj aid. Arvud Joonis 5 Kuna Arvude test sisaldas hulganisti arvutusülesandeid ning taskuarvuti kasutamine ei olnud selle testi täitmisel lubatud, siis arvatakse (Blum, Burghes, 1995), et näiteks Inglismaa ja Šotimaa madalam keskmine tulemus on tingitud nende maade õpilaste sõltuvusest taskuarvuti kasutamisest lihtsate aritmeetiliste ülesannete lahendamisel. Kuna Eestis on taskuarvutite kasutamine põhikoolis üldiselt tugevalt piiratud ning tõsist tähelepanu pööratakse kirjalikule arvutamisele, siis võib see olla ka Eesti õpilaste suhteliselt kõrge Arvude testi tulemuse üheks põhjuseks. Algebra testi tulemused Eestis (joonis 6) jäävad suhteliselt kesisteks, kuigi ei erine oluliselt Šoti, Inglismaa ja Kreeka üldiselt tagasihoidlikest tulemustest. 37

9 Joonis 6 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 _" 5,0 ~ 0,0 0 'b 'š ta e e âiç Ý' Algebra Geomeetriatesti Kuju ja asend võrdlustulemusi illustreerib joonis 7. Sealt ilmneb, et Eesti õpilaste testitulemused on algebratestiga võrreldes tõusnud ühe koha võrra, edestades näiteks Saksamaad, kuid ka siin jäävad eesti laste tulemused võrdluses teiste maadega keskpäraseks. Joonis 7 Kuju ja asend _ 20 5 I O _ l l T l x. 03,9 40 ééb 6,? OX _ korv är? (DQŠ xxçö,g câo Cššéoe Q eos väe ŠŠO Qp 38

10 Kokkuvõttes peab märkima, et Eesti koolide VH klasside õpilaste nii matemaatika-alased üldvõimed kui ka ainealased oskused on keskmisel rahvusvahelisel tasemel. Mõnevõrra probleemne on üllatavalt meie õpilaste mitte eriti kõrge algebraoskuste tase. Selle põhjused vajavad täpsemat analüüsimist algebratesti üksikülesannete lahendatuse võrdlemise kaudu. Eesti-siseselt on õpilaste matemaatikateadmiste taseme niisuguste oluliste indikaatorite, nagu tasemetõõd ja põhikooli lõpueksamid, tulemusi oluliselt kujundavaks teguriks ülekasvanud õpilaste väga suur osakaal eriti põhikoolide õpilaste seas. Kirjandus. 1. Anon. (a) Kassel Project. International Comparative Project on the Teaching and Learning of Mathematics: Coordinators` Manual. Centre for Innovation in Mathematics Teaching, University of Exeter. 2. Anon. (b) Kassel Project. Progress Report for 2nd Gatsby Seminar on Mathematics Education. (1994?) 3. Burghes D., Blum W. The Exeter-Kassel Comparative project. A Review of Year l and Year 2 Results. - Proceedings of a Seminar on Mathematics Education, 27 February 1995, London. London: The Gatsby Charitable Foundation, 1995, pp