Numerina analiza konstrukcijskih izboljšav za zmanjšanje nihanj vrtilnega momenta elektronsko komutiranega elektromotorja

Transcription

1 Elektrotehniški vestnik 71(4): , 24 Electrotechnical Review; Ljubljana, Slovenija Numerina analiza konstrukcijskih izboljšav za zmanjšanje nihanj vrtilnega momenta elektronsko komutiranega elektromotorja Andrej Stermecki, Ivan Zagradišnik, Bojan Slemnik Fakulteta za elektrotehniko, ra,unalništvo in informatiko, Smetanova 17, Maribor E-pošta: Povzetek. Opisana raziskava je osredotoena na iskanje ustreznih konstrukcijskih rešitev za zmanjšanje nihanj vrtilnega momenta pri elektronsko komutiranem elektromotorju. Izmed znanih konstrukcijskih rešitev so bile obravnavane predvsem tiste, ki so ugodne z ekonomskega stališa in tako še posebej zanimive za uporabo v industriji. Predlagane rešitve so bile ovrednotene s pomojo 3D numerinega modela, izvedena magnetostatina analiza pa je bila opravljena v programskem paketu Ansys 6.1 [EMAG]. Vsi podatki, potrebni za numerino analizo, so bili pridobljeni z meritvami, ki so bile izvedene tako, da je mogoa direktna povezava med numerino analizo in izmerjenimi vrednostmi. Meritve so bile opravljene v Laboratoriju za elektrine stroje na Fakulteti za elektrotehniko, raunalništvo in informatiko v Mariboru. Kljune besede: elektronsko komutirani elektromotor, numerina analiza, vrtilni moment, nihanja vrtilnega momenta A numerical analysis of construction improvements aiming at lowering torque ripples of the brushless motor Extended abstract. The paper presents a numerical analysis of the brushless permanent magnet (PM) motor. The study is focused on the torque ripple reduction, more precisely, on the study of different construction variations aiming at decreasing the cogging torque component and consecutively improving the motor performance. The presented five 3D numerical models were programmed using the Ansys 6.1 parametric design language (APDL). Thus all the geometries were described parametrically thus enabling quick changing of the geometry, loads, finite elements distribution density and boundary conditions. The object of the analysis was a 12-pole brushless PM motor of the nominal power of 8 W manufactured by the Iskra Avtoelektrika. The permanent magnets used were standard ferrites with remanent flux-density of B r =,39 T and coercive force of H c =31. A/m. The motor winding was a standard 3-phase winding with star-connected phase windings. These properties and the characteristics of the used power supply system correspond to the trapezoidal back EMF PM brushless motor drive. For detailed characteristics of this type of brushless motors see literatures [1] and [5]. Brushless PM motor designing requires discontinuance of the stator and rotor structures. This leads to dissimilar reluctance values when observed in different angular directions. This is mainly caused by the Prejet 1. december, 23 Odobren 3. maj, 24 openings of stator slots towards the air-gap area. A tangential component of magnetic attraction between the rotor-mounted permanent magnets and the stator teeth is produced because of the dissimilar reluctance values. This attraction, the cogging torque, is an undesirable effect that causes additional irregularities in the torque characteristic of the brushless PM machine. Such irregularities can give rise to problems when starting the motor, difficulties in motor speed/torque control, additional noise, vibrations etc. The cogging torque occurrence is explained in Figs. 2 and 3 and can be formulated as Eq. (2). From the many different available construction improvements the ones that are especially interesting from the cost/benefit ratio perspective are presented: Model 1 Basic model without construction improvements for lowering the cogging torque component. Model 2 Model with reduced magnet arcs length by 6 and skewed magnetizing direction of PM by 5. Model 3 Model with shifted magnet poles by 5 and skewed magnetizing direction by 4 (Fig. 5). Model 4 Model with additional notches in stator teeth (Fig. 6). Model 5 Model with shifted magnet poles by 5 and skewed magnetizing direction by 6. In our research the best results were obtained by combining two different methods shifting the magnet

2 21 Stermecki, Zagradišnik, Slemnik poles combined with skewing the magnetizing direction (Model 3, Model 5). In this way the cogging torque was reduced by over 89 % (Fig. 1) and consequently the most of irregularities of the total torque characteristic (Fig. 8) disappeared without significantly lowering the total torque peak value. Keywords: brushless electric motor, numerical analysis, torque, torque ripple 1 Uvod Razvoj novih magnetnih materialov in predvsem razvoj monostnih elektronskih komponent je pripomogel k edalje veji uveljavitvi elektronsko komutiranih elektromotorjev na trgu. Med prednosti elektronsko komutiranih elektromotorjev s trajnimi magneti sodi enostavno spreminjanje hitrosti vrtenja, kar omogoa: prihranek energije regulacijo hitrosti oz. pozicije izboljšavo lastnosti v nestacionarnem delovanju. Med prednosti uporabe teh motorjev sodijo še: prilagodljivost karakteristik zelo tiho obratovanje zanesljivo obratovanje in dolga življenjska doba. Zaradi omenjenih lastnosti se uporaba elektronsko komutiranih elektromotorjev nezadržno širi povsod, kjer je potreben elektrini pogon z natanno reguliranimi vrtljaji. Primeri takšne uporabe so najrazlinejši servopogoni v industriji, pogoni ventilatorjev, rpalk idr. Ker so ti stroji primerni za uporabo tudi v najzahtevnejših aplikacijah, je nujna obravnava problematike nihanj vrtilnega momenta, ki so tudi pri teh strojih neizogibna. Dodatna nihanja vrtilnega momenta namre mono kazijo podobo teh sicer izredno uinkovitih elektromotorjev. Nihanja vrtilnega momenta so posledica ve dejavnikov, ki obsegajo tako vpliv napajalne napetosti oz. elektronske komutacije, kakor tudi vpliv tangencialnih privlanih sil med statorjem in rotorjem, ki so posledica geometrije stroja. Poudarek raziskave je bil prav na iskanju konstrukcijskih rešitev za zmanjšanje že omenjenih tangencialnih sil in s tem posredno zmanjšanje nihanj vrtilnega momenta. Z ustreznimi modifikacijami v konstrukciji stroja lahko omenjena nihanja vrtilnega momenta vsaj delno odpravimo. Analitina pot iskanja optimalne geometrije bi bila popolnoma nemogoa, izdelava vrste prototipov pa zelo draga. Zato je takšna problematika idealno podroje za uporabo numerinih metod. V ta namen smo zgradili 3D numerini model obravnavanega stroja. Njegova geometrija je bila podana povsem parametrino, kar je omogoalo hitro in preprosto spreminjanje konstrukcije, uporabljenih materialov in tokovnega vzbujanja. Poudariti je treba, da prikazana analiza temelji na statini analizi magnetnega polja in da v izraunu vrtilnega momenta niso zajeti tranzientni efekti zaradi gibanja rotorja ter komutacije in oblike napajalnega toka. Opravljena raziskava obravnava tista odstopanja vrtilnega momenta od želenih vrednosti, ki so direktna posledica geometrije stroja ter jih je mo pripisati parazitnim reluktannim in samodržnim (cogging) momentom. 2 Elektronsko komutirani elektromotor Predmet raziskave je bil 12-polni elektronsko komutirani elektromotor nazivne moi 8W podjetja Iskra Avtoelektrika. Obod notranjega rotorja sestavljajo trajni magneti (standardni feriti - B r =,39 T, H c =31. A/m). V 36 utorov statorja je razporejeno standardno enoplastno navitje, povezano v zvezdo. Lastnosti konstrukcije in tudi lastnosti napajalnega sistema ustrezajo t.i. elektronsko komutiranemu elektromotorju s trapezno porazdelitvijo inducirane napetosti. Elektronsko komutirane motorje s trajnimi magneti lahko na splošno razdelimo v dve skupini stroji s trapezno porazdelitvijo inducirane napetosti (trapezoidal back EMF) in stroji s sinusno porazdelitvijo inducirane napetosti (sinusoidal back EMF). Obe vrsti stroja lahko teoretino proizvajata konstanten vrtilni moment brez nihanj, v praksi pa ni tako. Težava obravnavanega motorja s trapezno porazdelitvijo inducirane napetosti je v tem, da takšen princip delovanja zahteva tudi trapezno obliko toka v statorskem navitju. To je s stališa napajalnega vira povsem nemogoe, saj zahteva neskonno vrednost odvoda toka po asu di/dt. Ne povsem idealna trapezna oblika toka tako povzroi dodatna nihanja v vrtilnem momentu, ki so znana kot komutacijska nihanja vrtilnega momenta (commutation torque ripple). Izmerjeno obliko toka obravnavanega motorja prikazuje slika 1. Izmerjene vrednosti toka so bile, preraunane v ustrezne tokovne gostote v utorih, uporabljene kot vhodni podatki numerine analize. Postopek pripisa tokovnih gostot pri izraunu momentnih karakteristik je pojasnjen kasneje, v 4. poglavju. i (A) i 1 i 3 i 1, i 2, i 3 =f(t) t (ms) Slika 1: Izmerjena oblika faznih tokov Figure 1. Measured phase currents waveforms i 2 i 1 (A) i 2 (A) i 3 (A)

3 Numeri,na analiza konstrukcijskih izboljšav za zmanjšanje nihanj vrtilnega momenta elektromotorja Vrtilni moment Z doloenimi poenostavitvami lahko vrtilni moment stroja s trajnimi magneti razdelimo na posamezne komponente [5]. Tako poenostavljen pristop je zelo koristen, saj omogoa predhodno ocenitev vpliva razlinih parametrov na vrtilni moment, dejanski vpliv, pa je ovrednoten kasneje s pomojo numerine analize (4. poglavje). V [5] so upoštevane naslednje poenostavitve: efekti roba stroja so zanemarjeni, predpostavljeni sta linearna karakteristika železa ter medsebojna neodvisnost posameznih komponent vrtilnega momenta. Vrtilni moment stroja s trajnimi magneti lahko tako razdelimo na tri komponente: 1. Samodržni moment (cogging torque). Ta komponenta momenta je posledica interakcije med poljem trajnih magnetov in zobmi statorja. Njegova srednja vrednost je ni in je povsem neodvisen od statorskega toka. 2. Elektromagnetni vrtilni moment. To je poglavitna komponenta vrtilnega momenta in je posledica polja trajnih magnetov in statorskih amper-ovojev. Ta komponenta vrtilnega momenta je lahko stalna, e tako polje trajnih magnetov kakor tudi statorski amper-ovoji ne vsebujejo višjeharmonskih komponent. V primeru vsebnosti višjih harmonskih komponent v eni izmed naštetih veliin vsebuje tudi ta komponenta vrtilnega momenta dodatna nihanja (ripple). 3. Reluktanni vrtilni moment. Ta komponenta vrtilnega momenta je povzroena z interakcijo med statorskimi amper-ovoji in rotorsko anizotropijo. Tudi za to komponento vrtilnega momenta velja, da povzroa dodatna nihanja pri vsebnosti višje harmonskih komponent statorskih amper-ovojev. S pomojo poenostavljenega modela [1] lahko izpeljemo analitini izraz za vrtilni moment elektronsko komutiranega elektromotorja s predpostavljeno trapezno obliko inducirane napetosti: 4 N T = kg I; k = ; : g = Br H 1 J l (1) J V enabi (1) je N število ovojev navitja ene faze, B H gostota magnetnega pretoka v zrani reži v [T], r 1 polmer statorske izvrtine v [m], I tok v [A] in l aksialna dolžina stroja v [m]. Poenostavljen model, s pomojo katerega je izpeljana enaba (1), predvideva stalno vrednost magnetnega pretoka B H pod celotnim polom. Geometrija statorskih utorskih odprtin povzroi višje harmonske komponente v polju zrane reže. Natannejša doloitev vrtilnih momentov je tako mogoa le s pomojo numerine analize. Veina strojev te vrste ima vgrajene rotorje koncentrine zgradbe, zato je reluktanna komponenta vrtilnega momenta sorazmerno majhna v primerjavi z drugimi naštetimi komponentami. V nadaljevanju si podrobneje oglejmo vzroke za nastanek in možnosti za redukcijo samodržne komponente momenta. Samodržna komponenta momenta je posledica privlane sile med magneti na rotorju in železnim paketom statorja. Posledice tega parazitnega efekta so nihanja vrtilnega momenta, vibracije, hrup, težave pri zagonu itd. Vzroke za nastanek teh tangencialnih privlanih sil lahko razložimo s pomojo spodnjih slik. Utor (Slot) T cog Stator Zob (Tooth) N T cog Trajni magnet (Permanent Magnet) Zrana reža (Air Gap) Slika 2: Stabilen položaj, samodržni moment je enak ni Figure 2. Stable position, cogging torque is equal to zero Slika 2 prikazuje izsek obravnavanega elektromotorja. Trajni magnet na sliki je poravnan s statorskimi zobmi. Pri takšni poziciji rotorja se nastale tangencialne sile medsebojno izniijo. Slika 3 prikazuje isti izsek motorja, tokrat z nekoliko premaknjenim rotorjem. Kakor je na sliki shematino prikazano, v tem položaju silnice magnetnega pretoka s trajnega magneta na rob statorskega zoba povzroijo rezultantno tangencialno silo oz. moment. Težnja tega momenta je vselej premik rotorja v stabilno lego, tj. lego, prikazano na sliki 2. T cog Utor (Slot) Stator Zob (Tooth) N Trajni magnet (Permanent Magnet) Zrana reža (Air Gap) Slika 3: Nestabilen položaj, samodržni moment je veji od ni Figure 3. Unstable position, cogging torque is greater than zero Samodržni moment lahko opišemo z enabo, prirejeno za reluktanni vrtilni moment: p 1 2 Rm T cog = : g 1 2, (2) ; kjer je p število polov, : g fluks zrane reže v [Vs], R m 1 magnetna upornost ali reluktanca v [ H ] in ; mehanski položaj rotorja v radianih. Med vrtenjem rotorja se ta moment pojavi vselej, kadar rotor ni v ravnovesni legi. Ravnovesna lega je torej definirana z

4 212 Stermecki, Zagradišnik, Slemnik ninim samodržnim momentom, ta pa nastopi takrat, ko je magnetna upornost zrane reže minimalna. Poznanih je ve metod, ki pripomorejo k zmanjšanju te parazitne komponente momenta. Glede na enabo (2) se vse tehnike redukcije nanašajo na naslednje metode: Zmanjšanje odvoda magnetne upornosti glede na pozicijo rotorja R / ;. m Zmanjšanje fluksa v zrani reži elektromotorja. Zamaknitev polov tako, da se nastale tangencialne sile posameznih polov medsebojno izniijo. Zavedati se moramo, da vse te metode bodisi poveajo zahtevnost izdelave elektromotorja ali pa slabijo druge karakteristike motorja (vrtilni moment, mo itd.). V lanku so omenjene le tiste metode in njihove medsebojne kombinacije, ki so se med raziskavo izkazale za zelo uinkovite in so hkrati najugodnejše z ekonomskega vidika. Poševljeno magnetenje trajnih magnetov Poševljenje spada med najpreprostejše in najvekrat uporabljene metode za zmanjšanje parazitnih samodržnih momentov. V praksi najvekrat sreamo poševljeno magnetenje trajnih magnetov, mogoe pa so tudi izvedbe s poševljenim statorskim paketom. Numerino lahko poševljenje zajamemo le s 3D modelom. Maksimalni kot poševljenja je odvisen od razmerja med številom polov in številom statorskih utorov [5]. V obravnavanem primeru je dopustni maksimalni mehanski kot poševljenja enak kotu statorske utorske delitve: = 2 /Q S, (3) kjer je Q S število statorskih utorov. Spreminjanje dolžine obodnega loka trajnega magneta Z zmanjšanjem loka trajnega magneta spremenimo potek silnic magnetnega pretoka ob statorskem zobu. Ob spretni izbiri dolžine magnetnega loka lahko s to metodo zmanjšamo samodržni moment. Ta metoda je v veini primerov manj uspešna kot metoda zamika magnetnih polov, vendar je njena uporaba precej razširjena predvsem zaradi preproste izvedbe in tudi zato, ker z zmanjšanjem obodnega loka trajnih magnetov pridobimo nekaj prostora, kar ugodno vpliva na tehnologijo lepljenja trajnih magnetov. Zamik magnetnih polov Z zamaknitvijo enega ali ve polovih parov na rotorju nastane zamik stabilne lege in s tem zamik celotne krivulje samodržnega momenta. S pomojo te metode sta mogoa zamaknitev in znižanje vrednosti samodržnega momenta, zmanjša pa se tudi elektromagnetna komponenta vrtilnega momenta! Princip vpliva zamaknitve polovih parov je prikazan na spodnji sliki. Cilj tega konstrukcijskega prijema je postavitev polovih parov tako, da dosežemo medsebojno iznienje samodržnih momentov, ki jih povzroajo posamezni magneti na rotorju. ` ` ` ` ' = ' ' = ' Slika 4: Osnovna postavitev magnetnih polov na rotorju (>`=?`) in primer zamaknitve magnetnih polov (>`P?`) Figure 4. Basic position of magnet poles on rotor (>`=?`) and an example of shifted magnet poles (>`P?`) Vnos dodatnih zarez v statorski zob Periodinost samodržnega momenta je odvisna od števila statorskih zobov. Maksimalni samodržni moment nastane ob prehodu simetrale pola trajnega magneta prek masivnega dela statorskega zoba. Dodana zareza v statorskem zobu spremeni magnetne razmere nastanejo dodatne tangencialne sile, posledica tega je sprememba periode in amplitude samodržnega momenta. 4 Rezultati numerine analize 3D model (slika 5) zajema le simetrini izsek celotnega stroja, zato je bilo treba uporabiti simetrine robne pogoje ob ploskvah simetrije. Upoštevane so nelinearne karakteristike uporabljenih materialov. Prikazani so rezultati naslednjih modelov: Model 1 Osnovni model; ne vsebuje nobene izmed opisanih metod za znižanje nihanj vrtilnega momenta. Model 2 Model s skrajšano dolžino magnetnega loka za 6 in poševljenim magnetenjem za 5. Model 3 Model z zamaknjenimi magnetnimi poli za 5 in poševljenim magnetenjem za 4 (slika 5). Model 4 Model z dodatnimi zarezami v statorskih zobeh (slika 6). Model 5 Model z zamaknjenimi magnetnimi poli za 5 in poševljenim magnetenjem za 6. Krivulje vrtilnega momenta (sliki 7 in 8) so pridobljene s statinimi izrauni, opravljenimi v razlinih položajih rotorja. Tokovi statorja so bili celoten as izrauna stalni (enaki za vse pozicije rotorja). Vrednosti samodržnega momenta (sliki 9 in 1) so bile doloene s pomojo statinega izrauna momenta

5 Numeri,na analiza konstrukcijskih izboljšav za zmanjšanje nihanj vrtilnega momenta elektromotorja 213 pri razlinih rotorskih položajih brez tokovnega vzbujanja v statorskem navitju (vrednost statorskega toka je bila ni). Osnovni model (model 1) elektronsko komutiranega elektromotorja ne vsebuje nobene izmed opisanih metod za zmanjšanje nihanj vrtilnega momenta. Zato so visoke vrednosti samodržnega vrtilnega momenta (slika 9) in izrazit vpliv tega na elektromagnetni vrtilni moment (slika 7) povsem priakovani. Krajšanje obodnega loka magnetnih segmentov se ni izkazalo za zelo uinkovito samostojno metodo za zmanjšanje nihanj vrtilnega momenta. Veliko boljši so rezultati, e uporabimo to metodo v kombinaciji s poševljenjem (model 2). Kot je razvidno iz rezultatov (sliki 7 in 9), kombinacija teh dveh metod pripomore k zmanjšanju samodržnega momenta za 59 % glede na osnovni model (model 1). Dodatne zareze v statorskih zobeh (model 4, slika 6) otežijo tehnološko izdelavo takšnega reza magnetne ploevine. Tudi izdelava numerinega modela, ki te zareze upošteva, je zahtevnejša od izdelave osnovnega modela. Dobljeni rezultati numerine analize pa te metode ne upraviujejo vpliv dodatnih zarez na samodržni moment je povsem minimalen. Analizirani so bili še drugi modeli, ki se glede na prikazanega (model 4) razlikujejo po številu in geometriji dodatnih zarez v statorskem zobu, a tudi ti niso postregli z zadovoljivimi rezultati. Metoda se je torej izkazala za neuinkovito, še posebej e upoštevamo, da uporaba te metode bistveno podraži izdelavo elektromotorja. Zamaknitev magnetnih polov se je že kot samostojna metoda izkazala za zelo uinkovito. Kombiniranje te metode z dodatnim poševljenjem je zagotovilo še boljše rezultate. S pomojo parametrov zamika in poševljenja na modelu 3 je bila komponenta samodržnega momenta zmanjšana za 83 % glede na osnovni model, pri modelu 5 pa celo za 89 %. Posledino vsebuje tudi krivulja celotnega vrtilnega momenta manj nepravilnosti oz. prenihajev, kar je razvidno s slike 7 in slike 8. Statorski zob Stator tooth - Dodatne zareze v statorskem zobu - Additional notches in stator tooth Utor Slot Stator Rotor Slika 6: Model z dodatnimi zarezami v statorskih zobeh Figure 6. Model with additional notches in stator teeth T [Nm] Model Model 2 Model 3 Slika 7: Odvisnost vrtilnega momenta od položaja rotorja Figure 7. Torque versus rotor position T [Nm] Model 4 Model 5 Slika 8: Odvisnost vrtilnega momenta od položaja rotorja Figure 8. Torque versus rotor position 1,8,6,4 Slika 5: Model s poševljenim magnetenjem trajnih magnetov in zamaknjenimi magnetnimi poli Figure 5. Model with skewed magnetizing direction of PM and shifted magnet poles Tcog [Nm],2 -, ,4 -,6 -,8-1 Model 1 Model 2 Model 3 Slika 9: Odvisnost samodržnega momenta od položaja rotorja Figure 9. Cogging torque versus rotor position

6 214 Stermecki, Zagradišnik, Slemnik T cog [Nm] 1,8,6,4,2 -, ,4 -,6 -,8-1 Model 4 Model 5 Slika 1: Odvisnost samodržnega momenta od položaja rotorja Figure 1. Cogging torque versus rotor position Tabela 1: Primerjava maksimalnih vrednosti samodržnih momentov Table 1. Comparison of maximal cogging torque values 5 Sklep Z ekonomskega vidika sta najbolj zanimivi metodi zamika magnetnih polov in poševljenja magnetnih segmentov. Uporaba teh metod namre ne povzroi vejega dviga stroškov in tudi ne pomeni bistvenih zapletov pri sami tehnološki izdelavi. Obe metodi sta se izkazali za zelo uinkoviti, tudi e sta bili uporabljeni samostojno, torej ne v kombinaciji z drugimi metodami. Najboljši rezultati pa so bili vendarle doseženi z ustrezno kombinacijo razlinih metod. Najpomembnejše je, da je hkratna uporaba poševljenja magnetenja in zamika magnetnih polov zagotovila zmanjšanje parazitnega samodržnega momenta za skoraj 9%, ob tem pa se maksimalna vrednost celotnega vrtilnega momenta ni bistveno zmanjšala! Zmanjšanje samodržnega momenta pozitivno vpliva na obliko krivulje celotnega vrtilnega momenta krivulja vsebuje bistveno manj nepravilnosti in prenihajev. Zmanjšanje nihanj vrtilnega momenta se v praktini uporabi elektromotorja odraža v mirnejšem teku motorja, manjšem hrupu, odpravljene so morebitne težave pri zagonu, omogoeno je boljše vodenje stroja idr. Model, ki upošteva dve ali ve metod za zmanjšanje nihanj vrtilnega momenta, je težka naloga z vidika numerine analize. Povea se število kombinacij razlinih parametrov (poševljenje, zamik idr.), zato je treba analizirati veliko razlinih modelov. Dodatna težava je dejstvo, da je treba za analizo vsakega modela opraviti vrsto izraunov izraun vrtilnega momenta pri razlinih položajih rotorja (v našem primeru so bili izrauni opravljeni na vsako mehansko stopinjo). Izbira optimalne kombinacije kota zamika in poševljenja bi bila povsem nemogoa brez uporabe parametrino podanega numerinega modela, ki omogoa preprosto spreminjanje opisanih parametrov in primerjavo rezultatov. 6 Literatura [1] T. J. E. Miller, Brushless Permanent-Magnet and Reluctance Motor Drives, Oxford, Clarendon Press, [2] Electromagnetic Field Analysis Guide : [ANSYS 6.1 documentation], Canonsburg, SAS IP, [3] A. Keyhani et al., Study of Cogging Torque in Permanent Magnet Machines, Electric Machines and Power Systems, letn. 27, št. 7, str , [4] S. Chen, C. Namuduri, S. Mir, Controller Induced Parasitic Torque Ripples in a PM Synchronous Motor, str. 1-8, 2. [5] S. Bolognani et al., Brushless Motor Drives for Ventilation, Padova, Department of Electrical Engineering, University of Padova, str. 1-22, 21. [6] O. Biro, K. R. Richter, CAD in Electromagnetism, Graz, Institute for Fundamentals and Theory in Electrical Engineering, Graz University of Technology, [7] A. Stermecki, Numerina analiza elektronsko komutiranega elektromotorja, Diplomsko delo, Maribor, Fakulteta za elektrotehniko, raunalništvo in informatiko, 22. Andrej Stermecki je podiplomski študent na Fakulteti za elektrotehniko, raunalništvo in informatiko v Mariboru, kjer je tudi zaposlen kot mladi raziskovalec. Raziskovalno se ukvarja z numerino analizo in nartovanjem elektromehanskih pretvornikov. Ivan Zagradišnik je diplomiral leta 1966 na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani, magistriral leta 1974 in doktoriral leta 1986 na elektrotehniški fakulteti v Zagrebu. Po diplomi je bil do leta 1981 zaposlen v razvoju elektromotorjev v mariborski Elektrokovini. Od tedaj je zaposlen na Fakulteti za elektrotehniko, raunalništvo in informatiko v Mariboru. Leta 1997 je bil izvoljen za rednega profesorja za elektrine stroje. Njegovo podroje raziskav so elektrini stroji s poudarkom na asinhronskih strojih. Bojan Slemnik je diplomiral leta 1987 in magistriral leta 1998 na Fakulteti za elektrotehniko, raunalništvo in informatiko v Mariboru. Po diplomi je bil do leta 199 zaposlen v mariborski Elektrokovini. Od leta 199 je bil zaposlen na Fakulteti za elektrotehniko, raunalništvo in informatiko v Mariboru, in sicer najprej kot mladi raziskovalec in od leta 1992 kot asistent. Njegovo podroje raziskav so rotacijski stroji s poudarkom na numerinih analizah elektromagnetnih polj.