Razvrščanje proizvodnih opravil z orodji za vodenje projektov

Elektrotehniški vestnik 71(3): 83 88, 2004 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Razvrščanje proizvodnih opravil z orodji za vodenje projektov Dejan Gradišar, Gašper Mušič Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška 25, SI-1000 Ljubljana, Slovenija E-pošta: dejan.gradisar@fe.uni-lj.si, gasper.music@fe.uni-lj.si Povzetek. V prispevku je predstavljen pristop razvrščanja proizvodnih opravil v projektno usmerjeni proizvodnji. Tak tip proizvodnje se od množične industrijske proizvodnje razlikuje po tem, da se tu proizvaja le omejeno število končnih izdelkov. Ko imamo opravka s takim tipom proizvodnje, lahko za generiranje razvrstitve proizvodnih aktivnosti uporabimo orodja, ki so na splošno namenjena vodenju projektov. V prvem delu članka primerjamo metode, ki se uporabljajo pri vodenju projektov, ter metode, ki se uporabljajo pri planiranju in razvrščanju v proizvodnem okolju. Nato opišemo postopek, ki smo ga razvili za primerjavo omenjenih orodij. Uspešnost postopka prikažemo na primeru razvrščanja pri večnamenskem šaržnem procesu s pomočjo čedalje bolj uveljavljenega orodja za vodenje projektov Microsoft Project. Ključne besede: razvrščanje, vodenje projektov, računalniška orodja Scheduling production activities using project planning tools Extended abstract. In this paper we present a solution for scheduling production activities for project-oriented production. This type of production differs from the multi-product production where multiple items are produced once the final product has been designed. For project-oriented production, where only a specific and limited amount of final products is produced, planning tools can be efficiently used for process activities scheduling. To implement such tools, a comparison between project management and production planning and scheduling techniques is presented and a uniform approach is developed enabling us to use project planning techniques in the area of production systems. To demonstrate applicability of our approach, we applied it to a model of a multi product batch plant using the industry-accepted project-planning tool Microsoft Project. The obtained results are presented in Figures 3 and 4. We propose our solution of job scheduling to be included in the ERP (Enterprise Resource Planning) system (Figure 2), with which orders are generated. Key words: scheduling, project planning, software tools 1 Uvod Planiranje in razvrščanje opravil v proizvodnji je dandanes zelo pomembna aktivnost, saj se tako nadzorujejo zelo kompleksni sistemi, v katerih so ves čas potrebne številne logistične in tehnološke odločitve. V podporo pri odločanju v takih kompleksnih sistemih je treba vpeljati sisteme informacijskih tehnologij. Po drugi strani pa se vodenje projektov ukvarja s projektnim planiranjem, kjer je projekt opisan z nizom Prejet 10. november, 2003 Odobren 4. maj, 2004 nerutinskih aktivnosti in povezavami med njimi z namenom, da opravi neko specifično nalogo. Ker je treba pri tem opraviti številne medsebojno povezane odločitve, so bile v podporo upravljavcu razvite specifične tehnike za delo s projekti. Proizvodnja, kjer se za vsak načrtan izdelek proizvaja le po en ali neka omejena količina kosov, je lahko opredeljena kot projektno usmerjena proizvodnja. Projekti so si podobni s proizvodnimi procesi v tem, da so sestavljeni iz več procesnih korakov oz. aktivnosti. Obstaja že kar nekaj raziskav, ki skušajo premostiti razlike med obravnavo razvrščanja proizvodnje ter planiranjem in razvrščanjem projektov. Brucker [1] podaja klasifikacijsko shemo za razvrščanje projektov, ki je kompatibilna z razvrščanjem in vodenjem proizvodnje. Ta shema podaja opis virov, naravo aktivnosti in cenilke ter ob tem predlaga poenoteno notacijo. Lažansky [3] podaja eksperimentalni multiagentni sistem, ki je bil razvit z namenom, da računalniško podpre razvrščanje projektno usmerjene proizvodnje. Osnova razvitega sistema, ki ga predlaga Lažansky, temelji na hierarhiji agentov treh tipov, ki odražajo strukturo upravljanja proizvodnega podjetja. Na trgu obstaja več programskih paketov, namenjenih upravljanju in nadzoru proizvodnih postopkov, ki se med sabo po funkcionalnosti in ceni močno razlikujejo. Za proizvodnjo, ki je v naravi projektno naravnana, smo razvili rešitev, podprto z orodjem za vodenje projektov, Microsoft Project. Za razširitev funkcionalnosti MS Projecta za namene razvrščanja v proizvodnji smo uporabili

84 Gradišar, Mušič objektni model ter ga prilagodili z VBA (Visual Basic for Applications). To omogoča preprost in formalen opis proizvodnje in razvrstitev opravil v proizvodnji. Podana rešitev je lahko preprosto vključena v sistem ERP (Enterprise Resource Planning), ki generira naročila, naš sistem pa vse te naloge časovno razvrsti [6]. 2 Planiranje in razvrščanje Če vzamemo, da imamo opravka z razvrščanjem procesa, ki je po svoji naravi podoben projektu (projektno usmerjena proizvodnja), lahko v določeni meri uporabimo metode in orodja projektnega vodenja. Za množično industrijsko proizvodnjo je značilno, da se enkrat načrtan izdelek proizvede mnogokrat, medtem ko za projektno usmerjeno proizvodnjo velja, da se enkrat načrtani izdelek proizvede le enkrat oz. v zelo majhnih serijah. Najprej pojasnimo nekaj razlik v terminologiji ter uporabi proizvodnega razvrščanja in vodenja projektov. 2.1 Proizvodno razvrščanje Med razvojem plana proizvodnega postopka je treba najti tako razvrstitev, ki čimbolj izkoristi razpoložljive vire in v čim večji meri zagotavlja upoštevanje dostavnih časov. Za zagotovitev vseh teh meril je potreben učinkovit sistem za razvrščanje. V ta namen je najprej treba definirati proizvodni sistem. Znotraj takega sistema se dogaja proizvodni proces, ki ga lahko predstavimo kot skupek medsebojno povezanih nalog oz. operacij, ki se opravljajo na proizvodnih virih. Za to potrebujejo čas izvajanja. Razne omejitve in zakonitosti so podane s prednostnimi povezavami. Da dobimo izvedljivo rešitev, mora razvrščanje upoštevati končne zmogljivosti razpoložljivih proizvodnih virov. Ko dobimo kot grobo oceno razvrstitev, ki vire preobremenjuje, to rešujemo s prerazporeditvijo nalog na časovna obdobja, ko so viri manj obremenjeni. Lahko pa uporabimo tudi prerazporejanje nalog na druga delovna mesta. Pri gradnji razvrstitve se uporablja več metod gradnje razvrstitve. Obstajata dva načina razvrščanja glede na čas. Razvrščanje se naprej začne v nekem trenutku in potem s časom vnaprej gradi razvrstitev. Razvrščanje nazaj začne v trenutku želenega dostavnega roka in nalaga operacije s časom nazaj. Ponavadi je mogočih več rešitev. Obstaja več različnih meril, ki jih upoštevamo med razvrščanjem (prednostna pravila). Ena skupina pravil se nanaša na čas trajanja izvajanja nalog, druga pravila zadevajo rok izvedbe in tretja izkoriščenost zmogljivosti [4]. Tako z razvrščanjem dobimo natančen razpored dela oziroma zaporedje izvajanja operacij po posameznih delovnih mestih. Razvrstitev je grafično prikazana z gantogramom. V proizvodnem sistemu, kjer je vključen tudi sistem ERP, se sistemu za razvrščanje posredujejo delovni nalogi, skladno s terminskim planom. Sistem za detajlno razvrščanje nato določi podrobni plan, kako in kdaj se bodo izdelki izdelovali v proizvodnji. V sistemih ERP se za opis materialnih odvisnosti uporablja opis s kosovnicami (BoM Bill of Materials). Kosovnica je osnovni dokument za definiranje izdelkov, s katerim opišemo medsebojno odvisnost komponent proizvodnega postopka, t.j. proizvodno strukturo. Kosovnice in delovni nalogi so podatki, ki se pošiljajo iz sistema ERP k sistemu za razvrščanje. Le-ta jih potrebuje kot vhodne podatke za razvrščanje. Tako dobimo časovni razpored operacij, ki so potrebne za izvršitev posamezne naloge, in potreben čas trajanja, da se posamezna operacija izvede. Potrebni so tudi podatki o omejitvah in zakonitostih procesa ter o razpoložljivih proizvodnih virih. Tak primer integriranega planiranja in razvrščanja je podan v [7]. Opisani pristop integrira funkcije planiranja in razvrščanja. Vse aktivnosti so usklajene s pomočjo izvršljive detajlne proizvodne razvrstitve. 2.2 Vodenje projektov Projekt je enkratna, začasna, praviloma zahtevna in zapletena skupina nalog za izdelavo novega izdelka ali storitve, ki mora biti končana v določenem roku. Vsak projekt v osnovi sestavljajo dejavnosti, kot so planiranje, organizacija in nadzor ter razpoznavanje in razvrščanje virov, ki so potrebni za izvedbo projekta. Dobimo projektni plan, ki predstavlja časovni potek posameznih aktivnosti. Vsak projekt lahko razgradimo na posamezne aktivnosti (opravila, naloge). Vsaka aktivnost ima predpisan čas izvajanja. Pri gradnji projekta je treba najprej narediti seznam opravil, predpisati predpostavljen čas izvajanja, razpoznati odvisnosti in zakonitosti med posameznimi opravili in določiti potrebne vire. WBS (Work Breakdown Structure) je metoda, s pomočjo katere razdelimo projekt na čedalje manjše, obvladljive enote aktivnosti. Orodja za vodenje projektov nam omogočajo opisati medsebojne odvisnosti med aktivnostmi. Podati je treba vire, ki skrbijo, da bodo aktivnosti končane v predvidenem času. Nato je treba najti rešitev, kako te aktivnosti časovno uskladiti, da je izvajanje projekta čimbolj optimalno. V ta namen obstaja kar nekaj pripomočkov, ki ponujajo analizo plana in pomoč pri reševanju preobremenitve virov. V petdesetih letih sta bili razviti dve metodi za analiziranje in gradnjo projektov. To sta metoda PERT (Program Evaluation and Review Technique) in metoda CPM (Critical Path Method). Metoda CPM poudarja obratno sorazmerje med stroški projekta in celotnim trajanjem projekta. Upošteva tudi naključne čase trajanja aktivnosti

Razvrščanje proizvodnih opravil z orodji za vodenje projektov 85 s predpostavljeno verjetnostno porazdelitvijo. Obstaja veliko literature, kjer je mogoče najti podrobnejši opis obeh metod, nekaj osnov je podanih v [2]. Sodobni komercialni programski paketi uporabljajo metode, ki so kombinacija metod PERT in CPM in vključujejo možnosti za izbiro aktivnosti z naključnimi časi trajanja. Ponavadi so te metode poimenovane s terminom CPM/PERT. 2.3 Primerjava med proizvodnim razvrščanjem in vodenjem projektov V nadaljevanju bomo predstavili notacijo, ki na enak način obravnava tako proizvodno razvrščanje kot tudi vodenje projektov. Ekvivalent kosovnicam je pri uporabi vodenja projektov členitev WBS. Dokumenta omogočata strukturni opis elementov, ki sestavljajo izdelek oz. storitev. Projekti in proizvodni procesi so sestavljeni iz posamičnih procesnih korakov oz. aktivnosti. Opravila na višjem nivoju v strukturi WBS tako predstavljajo nalogo, opravila na nižjem nivoju pa predstavljajo operacije, ki to nalogo sestavljajo. Vsaka operacija potrebuje določen čas trajanja za izvedbo. Niz zaporednih operacij je vzpostavljen s povezovanjem opravil. Vsakemu opravilu podamo vire, ki jih potrebuje za izvedbo. Za prikaz razvrstitve se v obeh primerih uporablja grafična predstavitev s pomočjo gantograma. Le-ta omogoča pregleden časovni nadzor nad uporabo virov in analizo predlagane razvrstitve. Daje tudi možnost interaktivnega poseganja v dano razvrstitev. S tem daje planerju možnost vpliva na razvrstitev glede na njegove lastne izkušnje. Trajanje opravila je predstavljeno z dolžino pravokotnika v gantogramu. Usmerjene povezave so uporabljene za ilustrativen prikaz medsebojne odvisnosti opravil. Uporabljata se dve obliki gantograma. Prva se uporablja za nadzor napredovanja dela zlasti pri orodjih za razvrščanje projektov. Ordinatna os kaže naloge, abscisna pa prikazuje čas (glej sliko 1). Druga oblika prikaza se ponavadi uporablja pri razvrščanju opravil v proizvodnem postopku. Tu ordinatna os prikazuje proizvodne vire, na katere nanašamo opravila, abscisna pa čas. Slika 1. Gantogram, ki ga uporabljajo orodja za vodenje projektov Figure 1. Project management Gantt chart Za vodenje projektov je značilno, da pravokotniki v gantogramu pomenijo aktivnosti in uporabnik jim dodeli potrebne vire. Dodeljevanje virov k operacijam ne upošteva končne zmogljivosti virov. S povezavami in prerazporejanjem pa lahko zagotovimo razvrstitev, ki upošteva omejene zmogljivosti virov. 2.4 MS Project kot orodje za razvrščanje Kot tipično orodje za vodenje projektov je bil za namene razvrščanja uporabljen MS Project. V zadnji izdaji programskega paketa družine Microsoft Office 2003 je MS Project vključen kot standardna komponenta in je zato najpogosteje uporabljeno orodje za vodenje projektov. Z MS Projectom so lahko aktivnosti združene po stopnjah v obliki strukture WBS. Stopnje in podstopnje projekta pomenijo hierarhijo med aktivnostmi, kar lahko določimo s strukturirano členitvijo. Posamezne stopnje lahko predstavimo s preglednimi opravili (nalogami). Leti so sestavljeni iz sestavnih opravil (operacij). Za vsako opravilo podamo čas izvajanja. Za izvedbo zaporednega izvajanja operacij se uporablja povezovanje opravil. Na primer s povezavo Finish-to-Start definiramo, da se lahko naslednje opravilo začne šele, ko se prejšnje konča. Združevanje opravil je lahko časovno različno, npr. kolikor mogoče zgodaj (ASAP). V bazi podatkov MS Projecta so zbrani tudi vsi podatki o virih, le-te pa potem razporedimo k posameznim opravilom. Z vsemi temi zmožnostmi MS Projecta lahko opišemo tudi proizvodni proces, ki je podan v obliki kosovnice (strukture BOM). V ta namen je na voljo več vmesnikov, ki nam omogočajo vnos podatkov v bazo in pregled nad njimi. Obstajata dva tipa pogledov: pogled nad nalogami (gantogram, spremljanje plana, koledar,...) in pogled nad viri (histogram vira, tabela virov...). MS Project omogoča avtomatsko izravnavo preobremenjenih virov. Opravila, ki posamezne vire preobremenjujejo, zakasni ali razdeli na več segmentov. Funkcija ne zagotavlja optimalne rešitve, saj uporablja le omejen niz pravil, kot so: prednostne povezave, dopustne zakasnitve, prioritete in dane omejitve opravil. Zato je lahko zelo pomembno, da se rezultirajoča razvrstitev na koncu preveri in po potrebi naredijo popravki. V okolju MS Project se lahko uporabljajo naslednja programska orodja: Microsoft Basic for Applications (VBA), Component Object Model (COM) dodatki, OLE DB in Extensible Markup Language (XML). 3 Izvedba razvrščanja z orodjem MS Project V podporo generiranju razvrstitve opravil smo razvili rešitev, integrirano znotraj orodja MS Project. Rešitev razširi funkcionalnosti orodja za vodenje projektov, tako da daje pomoč pri detajlnem razvrščanju. Rešitev smo zasnovali v obliki postopka v jeziku VBA, ki smo ga vgradili v orodje MS Project in uporablja njegov objektni model. Postopek najprej pripravi podatke o virih, v nadaljevanju pa naloži naloge na gantogram glede na podane delovne naloge razvrščanje. Podatki o virih in izdelkih so lahko na primer pridobljeni iz sistemov za vodenje na višjem nivoju sistema ERP (glej sliko 2) ali pa so ročno vneseni prek vmesnikov MS Projecta.

86 Gradišar, Mušič Pri razvrščanju je potrebna informacija o proizvodnih poteh, ki določajo izvedbo izdelkov/storitev. Te informacije so podane v datoteki Paths.txt in pomenijo podatke o potrebnih operacijah, njihovih časih izvajanja ter virih, ki jih je treba prirediti posameznim operacijam. V MS Projectu so operacije, ki so potrebne za izdelavo izdelka predstavljene tako, da jih premaknemo na nižji nivo v strukturi WBS. Sosledje operacij in odvisnost med njimi sta določeni s povezavami. Delovni nalogi so ponavadi določeni v sistemih za upravljanje na višjem nivoju glede na povpraševanje uporabnikov. Vsak delovni nalog določa, koliko nalog je treba izvesti oz. katere vhodne materiale potrebujemo. Naloge pomenijo izdelke/storitve, ki so potrebni za izgotovitev celotnega proizvodnega postopka, predpisanega z danimi delovnimi nalogi. Potrebni vhodni materiali so podani v datoteki Delivery.txt. Zaporedje dostavnih materialov določa planer in tako deloma že predpisuje, kako se bo proizvodni postopek izvajal. Prek delovnih nalogov so lahko podani tudi dostavni časi in želeni zaključni časi. Razvrščevalnik iz datoteke Delivery.txt razbere, katere surovine ima na voljo, ugotovi, kateri izdelek lahko izvede, in zanj prebere vse potrebne podatke v datoteki Paths.txt. Odločitev o tem, kateri izdelek naj se izvaja v naslednjem trenutku, povzroči odločitvena funkcija, ki je v našem primeru že vgrajena znotraj postopka. Na gantogram se naloži naloga, ki izdelek izdela z vsemi pripadajočimi operacijami. Tako je določeno tudi, kateri viri bodo uporabljeni. Vsaka naloga je označena s svojo zaporedno številko. Med gradnjo razvrstitve je treba upoštevati tudi pretok materiala. Zakonitosti, ki jih je treba upoštevati pri uporabi virov, so preprosto modelirane s povezavami med posameznimi operacijami. Obremenitev virov skozi čas lahko pregledujemo s histogramom virov. Za razrešitev problema preobremenjenosti posameznih virov je na voljo MS Projectova funkcija avtomatske izravnave virov (Resource Levelling). Tako dobimo razvrstitev, ki je izvedljiva, ni pa nujno, da je tudi optimalna. Pregleden uporabniški vmesnik močno olajša delo planerju in mu tudi omogoča poseganje v dano razvrstitev ter vpeljavo lastnega znanja in izkušenj. 4 Primer uporabe na večnamenskem šaržnem procesu 4.1 Predstavitev procesa Uporabnost predstavljenega postopka bomo prikazali z razvrščanjem aktivnosti na večnamenskem šaržnem procesu. Proces, ki poteka v tej napravi, je proizvodnja dveh produktov iz treh različnih surovin in je podrobno predstavljen v [5]. Naprava se sestoji iz treh različnih nivojev. Na prvem nivoju so rezervoarji, v katerih hranimo surovine. B11 hrani rumeno, B12 rdečo in B13 belo surovino. Na Slika 2. Shema razvrščanja Figure 2. Scheme of scheduler drugem nivoju so reaktorji R21, R22 in R23, v katerih mešamo vhodne surovine in tako proizvajamo dva različna izdelka. Proizvodni postopek je tak, da najprej napolnimo reaktor z eno šaržo rumene ali rdeče surovine in nato še z eno šaržo bele surovine. Po končanem mešanju reaktor spraznimo v tretji nivo, kjer hranimo izdelke. To sta dva rezervoarja: B31, ki je namenjen modremu proizvodu in B32, ki je namenjen zelenemu proizvodu. Vsak od njiju lahko hrani največ trišarže proizvodov in ju lahko izpraznimo, ko sta polna. Posode v šaržnem procesu so prostorsko porazdeljene, tako so tudi povezave med posodami različne. Temu primerno se razlikujejo tudi časi praznjenja in polnjenja le-teh. 4.2 Problem razvrščanja Predstavljena naprava omogoča definiranje množice različnih problemov razvrščanja. V našem delu obravnavamo problem, ko imamo zahtevo po želeni količini proizvodov in začetni čas postopka. Določiti pa želimo, kdaj naj bodo na voljo vhodne surovine in kdaj se postopek konča. Proizvesti je treba šest šarž modrega in šest šarž zelenega proizvoda. Sledi, da potrebujemo šest šarž rumene in rdeče surovine in dvanajst šarž bele. Postopek reševanja problema razvrščanja opravil na danem procesu temelji na uporabi orodja MS Project. Najprej je treba opredeliti proizvodne vire in jih vnesti v bazo MS Projecta. Vnaprej so podani tudi izdelki, ki jih je z danim sistemom mogoče proizvajati. Izdelek je v našem primeru modri in zeleni proizvod. Vsak proizvod je mogoče izdelati po različnih proizvodnih poteh. Vsaka od teh proizvodnih poti pomeni izdelek in je podana v datoteki Paths.txt. Datoteka vsebuje podatke o tem, katere

Razvrščanje proizvodnih opravil z orodji za vodenje projektov 87 operacije so potrebne za določitev izdelka, njihove procesne čase in potrebne proizvodne vire. Delovni nalogi so podani v sistemih ERP prek datoteke Delivery.txt. Datoteka je sestavljena tako, da vsebuje zaporedje vhodnih materialov dostava rumene in rdeče surovine. Dano zaporedje lahko planer tudi smiselno ureja in tako že vpliva na generiranje razvrstitve. Kot dodatne omejitve so lahko podane tudi informacije o dostavnih časih posameznih vhodnih surovin. Za dane vhodne podatke lahko s pomočjo našega postopka določimo razvrstitev opravil. Glede na dano zaporedje dostav vhodnih surovin se na gantogram nalagajo naloge, ki so potrebne za izvedbo naročila. Vsako nalogo sestavlja več operacij, katerim so predpisani časi izvajanja in potrebni viri. Zakonitosti med posameznimi operacijami so opisane s povezavami med njimi. Operacije, ki so potrebne za izvedbo proizvoda, so med sabo zaporedno povezane s povezavami Finish to Start. S povezavami pa lahko že predpišemo omejitve pri uporabi virov. Na primer, ko je enkrat reaktor uporabljen za izdelavo nekega proizvoda, mora le-tega dokončati, preden je spet na voljo za drugo vhodno surovino. Enako velja tudi za druge vire, ki shranjujejo surovine in proizvode. Poleg reaktorjev so to tudi vsi rezervoarji, ki nastopajo v obravnavanem šaržnem procesu. Odločitvene funkcije, po katerih se izbirajo viri za izvedbo naročila, so opisane znotraj našega postopka. Uporaba vhodnih rezervoarjev je predpisana z datoteko Delivery.txt. Vsak rezervoar je predpisan za shranjevanje ene od vhodnih surovin. Na voljo pa so trije reaktorji, ki se lahko enakovredno uporabljajo za izvedbo kateregakoli proizvoda. Odločitev, katerega bomo uporabili v naslednjem trenutku, je podana v postopku in določa, da se reaktorji uporabljajo izmenično, drug za drugim (R21, R22, R23,...). Vnaš postopek je vgrajen tudi nadzor nad pretokom materiala. Ko je rezervoar, ki shranjuje proizvode, poln, ga je treba pred nadaljnjim izvajanjem postopka izprazniti. Ko so vse naloge naložene, še vedno obstaja možnost, da so kateri od virov v določenih časovnih obdobjih preobremenjeni. V ta namen se uporabi funkcija orodja MS Project, izravnava virov, ki operacije, ki vir preobremenjujejo, časovno prerazporedijo. 4.3 Rezultati Kot rezultat razvrščanja dobimo razvrstitev opravil, ki jo prikazuje gantogram na sliki 3. Ves postopek bi se po dani razvrstitvi končal v petih minutah in 29 sekundah. Za preglednejšo predstavitev so pravokotniki, ki pomenijo proizvodne aktivnosti, različno obarvani glede na to, katera surovina se obravnava, in označeni z različnimi vzorci glede na to, kateri reaktor se uporablja. Z razpoložljivim orodjem lahko nadzorujemo tudi obremenitev virov in po potrebi spreminjamo predlagano razvrstitev. MS Project omogoča tudi pogled, s katerim lahko opazujemo, kako opravila časovno obremenjujejo posamezni vir. Na sliki 4 so prikazana vsa opravila, ki obremenjujejo vir R21. Tak pogled je zelo koristen pri nadzoru proizvodnih opravil. Preprosto pa lahko dobimo vpogled nad opravili, ki so ozko grlo. Z danim orodjem je mogoče operirati le do minute natančno. Ker pa časovna dinamika našega problema zahteva obravnavo v sekundah, smo ga časovno prenormirali iz mm:ss v hh:mm. Rezultate smo primerjali z algoritmom razvrščanja, predlaganim v [5]. Z njim dobimo razvrstitev, ki bi tak postopek končala v petih minutah in 23 sekundah. Algoritem omogoča primernejšo izrabo razpoložljivih virov, ne ponuja pa primernih uporabniških vmesnikov za delo v proizvodnem okolju. 5 Sklep Razvili smo metodo, ki omogoča, da orodja za upravljanje projektov koristno uporabimo za planiranje in razvrščanje procesnih aktivnosti pri projektno naravnani proizvodnji. V takih specifičnih primerih lahko vpeljemo svoje teoretične ideje in uporabimo metode in pripomočke, razvite za vodenje projektov. MS Project kot standardno orodje za pomoč pri načrtovanju in vodenju projektov z dodanimi funkcionalnostmi je zelo uporaben za modeliranje oz. opis opravil, ki nastopajo v proizvodnih okoljih. Razvrstitev opravil, ki jo dobimo na ta način, jasno prikazuje časovni razpored opravil, ki so potrebna za zgotovitev postopka. Orodje nam omogoča pregled nad obremenitvijo virov, na voljo pa je tudi poseganje v rezultirajočo razvrstitev. Tako lahko planer predlagani proizvodni postopek spremeni glede na svoja znanja in izkušnje. Naslednja zelo pomembna prednost podanega postopka je v tem, da nam v primerjavi z drugimi komercialnimi orodji za razvrščanje pomeni zelo poceni rešitev. Kot slabo stran pa bi lahko omenili, da je v tem primeru morda nekoliko več dela, saj mora planer dostikrat podati kakšne lastne odločitve, kar pa lahko pomeni tudi večjo svobodo pri delu. Predstavljena izvedba omogoča tudi premagovanje drugačnih problemov razvrščanja. Dostavni časi bi lahko bili predpisani tudi vnaprej, za drugačne zahteve pa bi bile potrebne manjše modifikacije podanega postopka. Ena izmed idej je gradnja razvrstitve po metodi razvrščanja nazaj. 6 Literatura [1] P. Brucker, A. Drexel, R. Möhring, E. Neumann, E. Pesch, Resource-constrained project scheduling: Notation, classification, models, and methods, European Journal of Operational Research, 112, (1), pp. 3-41, 1999. [2] G. Koole, Application of Business Process: Applications and Theory of Mathematical Modelling, 2003, http://www.math.vu.nl/ koole/obp/.

Slika 3. Razvrstitev opravil v šaržnem sistemu, prikazana na gantogramu Figure 3. Shedule of all tasks showed on Gantt chart Slika 4. Prikaz obremenitve vira R21 skozi čas Figure 4. All tasks that load resource R21 over the time [3] J. Lažanskỳ, O. Štĕpánková, V. Mařík, M. Pĕechouček, Application of the multi-agent approach in production planning and modelling, Engineering Applications of Artificial Intelligence, 14(3), pp. 369-376, 2001. [4] M. Pinedo, Scheduling, Theory, Algorithms, and Systems, Pentrice Hall, 1995. [5] B. Potočnik, A. Bemporad, F. D. Torrisi, G. Mušič, B. Zupančič, Hybrid Modelling and Optimal Control of a Multi Product Batch Plant, Control Engineering Practice, v tisku. [6] E. Silver, D. Pyke, R. Peterson, Inventory Management and Production Planning and Scheduling, John Wiley & Sons, 1998. [7] C. H. Yeh, Schedule based production, International Journal of Production Economics, 51(3), pp. 235-242, 1997. Dejan Gradišar je diplomiral leta 2001 na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani in se nato na isti fakulteti zaposlil kot mladi raziskovalec. V Laboratoriju za avtomatizacijo in informatizacijo procesov se ukvarja z višjimi nivoji vodenja. Gašper Mušič je diplomiral leta 1992, magistriral leta 1995 in doktoriral leta 1998 na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani, kjer je tudi zaposlen. Predava predmet Računalniško vodenje procesov na visoko-šolskem strokovnem študiju. Raziskuje dinamične sisteme diskretnih dogodkov in hibridne sisteme, pa tudi računalniško vodenje industrijskih procesov, nadzorne sisteme in višje nivoje vodenja.