The Memorandum book, per Workbook give the Educational correct answers in order to guide the Parent. The Wyze Maths Workbooks are the only Workbooks available according to the exact prescribed CAPS Educational Department requirements. In order to verify the Educational correctness of any Educational related book for this Grade there are only two options available: Option 1 to visit the Educational Curriculum website to compare the index of the book in question against the Curriculum CAPS requirements, or Option 2 to compare the book in question according to the index of our Wyze Workbook. Although the Wyze Workbooks were developed with the Parent in mind (see Parent involvement on ANA link) by, for the first time ever, giving informative definitions and examples to assist the Parent with correct Educational terminology per Grade, this Wyze Workbook also adhere to the Educational Curriculum requirements, i.e. a. National Curriculum Statement (NCS), Currculum Assessment Policy Statement (CAPS); b. CAPS required progressive distribution per term; c. Teachers guidelines per Grade as per the CAPS requirements. WYZE EDUCATIONAL PUBLISHERS i
WISKUNDE WERKBOEK GRAAD 5 - Memo Hierdie boek behoort aan: ONTHOU: Moenie bang wees om foute te maak nie, dit is die enigste manier om selfvertroue en kennis op te bou. Wiskunde Werkboek vir Graad 5 WYZE Educational Publications Posbus 41683 Moreletapark 0044 Faks: (012) 997 5335 Eerste uitgawe, Eerste druk ISBN: 978-0-920259-27-6 Alle regte voorbehou. Geen deel van hierdie publikasie mag gereproduseer word nie. ii WYZE EDUCATIONAL PUBLISHERS
WISKUNDE GRAAD 5 LEERUITKOMSTE GETALLE, BEWERKINGS EN VERWANTSKAPPE Ons sal in staat wees om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en voor te stel en om tydens probleemoplossings bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te kontroleer. PATRONE, FUNKSIES EN ALGEBRA 0ns sal in staat wees om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te stel en probleme op te los deur algebraïese taal en vaardighede te gebruik. RUIMTE EN VORM (MEETKUNDE) Ons sal in staat wees om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele vorms en driedimensionele voorwerpe in n verskeidenheid oriёntasies en posisies te beskryf en voor te stel. METING Ons sal in staat wees om gespaste meeteenhede, instrumente en formules in n verskeidenheid kontekste te gebruik. DATAHANTERING Ons sal in staat wees om data te versamel, op te som, voor te stel en krities te ontleed om gevolgtrekkings en voorspellings te maak en om toevallige variasie te interpreteer en te bepaal. Seuns Meisies My klas WYZE EDUCATIONAL PUBLISHERS iii
Assesserings Inhoudsopgawe Bladsy Kwartaal 1 1 HOOFBEREKENINGE 2 HEELGETALLE: Tel, ordening, vergelyking voorstelling en plekwaarde van syfers (6-syferheelgetalle) 2 1. Getalgebied vir tel, ordening, vergelyking en voorstelling asook plekwaarde van syfers: 1.1 Tel aan en terug in heelgetal-intervalle tot minstens 10 000. 1.2 Orden, beskryf en voorstelling van minstens 6-syferheelgetalle. 1.3 Voorstelling van ewe en onewe getalle tot minstens 1 000. 1.4 Herken die plekwaarde van syfers in heelgetalle tot minstens 6-syferheelgetalle. 1.5 Afronding tot die naaste 5, 10, 100, 1 000. 2 2 4 5 5 6 GETALLESINNE 1. Getallesinne. 1.1 Skryf getallesinne om n probleemsituasie te beskryf. 1.2 Los getallesinne op en voltooi dit deur inspeksie en die proses van probeer en verbeter. 1.3 Kontroleer die oplossing deur vervanging. 8 8 8 9 10 HEELGETALLE: Optel en aftrek (5-syfergetalle) 11 11 1.1 Optel en aftrek van heelgetalle van minstens 5-syfers. 11 12 12 3. Eienskappe van heelgetalle. 3.1 Herken en gebruik die kommutatiewe, assosiatiewe en distributiewe eienskap van heelgetalle. 3.2 0 in terme van sy optellings-eienskap. 3.3 1 in terme van sy vermenigvuldigingseienskap. 4. Probleemoplossing. 4.1 Los probleme wat heelgetalle behels in konteks op. 20 20 22 23 23 23 NUMERIESE PATRONE 1. Ondersoek en brei patrone uit. 1.1 Ondersoek en brei numeriese patrone uit deur na die verwantskap of reëls van die patrone te kyk. 1.2 Waarneming en beskrywing van die verwantskappe of reëls in eie woorde. 2. Inset- en uitsetwaardes. 2.1 Bepaal insetwaardes, uitsetwaardes en reëls vir patrone en verwantskappe deur gebruik te maak van vloeidiagramme. 24 24 24 26 26 27 iv WYZE EDUCATIONAL PUBLISHERS
3. Ekwivalente vorms. 3.1 Bepaal ekwivalensie van verskillende beskrywings van dieselfde verwantskap of reël wat woordeliks, in n vloeidiagram of met n getallesin voorgestel word. HEELGETALLE: Vermenigvuldiging (3-syferheelgetalle en 2-syferheelgetalle en deling (3-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetalle) 1.1 Vermenigvuldiging van minstens 3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle. 1.2 Deling van minstens 3-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetalle. 3. Getalgebied vir veelvoude en faktore. 3.1 Veelvoude van 2-syferheelgetalle tot minstens 100. 3.2 Faktore van 2-syferheelgetalle tot minstens 100. 4. Eienskappe van heelgetalle. 4.1 Herken en gebruik die kommutatiewe, assosiatiewe en distributiewe eienskappe van heelgetalle. 4.2 0 in terme van sy optellings-eienskap. 4.3 1 in terme van sy vermenigvuldigingseienskap. 5. Probleemoplossings. 5.1 Los probleme wat heelgetalle behels in konteks op. 5.2 Los probleme wat heelgetalle behels op insluitend verhouding en koers. 28 28 29 29 29 30 30 30 34 34 35 36 36 37 37 38 38 38 TYD 1. Lees van tyd en tydinstrumente. 1.1 Lees, sê en skryf tyd in 12-uur en 24-uur tyd op analoog- en digitale instrumente, in ure, minute en sekondes. Instrumente sluit in klokhorlosies, polshorlosies en stophorlosies. 41 2. Lees van almanakke. 44 3. Berekeninge en probleemoplossing met betrekking tot tyd, insluitend: 46 3.1 Berekening van tydintervalle waar die tyd gegee word in sekondes en/of minute, minute en/of ure, ure en/of dae, dae en/of weke, weke en/of maande, jare en/of dekades, eeue, dekades en/of jare. 46 4. Geskiedenis van tyd. 4.1 Ken sommige maniere waarop tyd in die verlede gemeet en voorgestel is. 41 41 48 48 DATA HANTERING 1. Versamel en organisering van data. 1.1 Versamel data deur telling en tabelle te gebruik vir rekordering. 1.2 Orden data vanaf die kleinste tot die grootste groep. 2. Voorstelling van data. 2.1 Teken n verskeidenheid grafieke om data voor te stel en te interpreteer. 49 49 49 50 51 51 WYZE EDUCATIONAL PUBLISHERS v
3. Analise, interpretasie en verslagdoening van data. 3.1 Kritiese lees en interpretasie van data wat voorgestel word. 3.2 Analiseer data die beantwoording van vrae. 3.3 Opsomming van data mondelings en in kort skriftelike paragrawe. 3.4 Ondersoek ongegroepeerde numeriese data om die telling wat die meeste voorkom (modus) in die datastel te bepaal. 53 53 56 57 58 EIENSKAPPE VAN 2-D (TWEE-DIMENSIONELE) VORMS 59 1. Herken, visualiseer en benoem 2-D vorms in die omgewing en n meetkundige agtergrond en fokus op: 59 1.1 Reëlmatige- en onreëlmatige veelhoeke driehoeke, vierkante, reghoeke, ander vierhoeke, pentagone (vyfhoek), heksagone (seshoeke) en heptagone (sewehoeke). 59 1.2 Sirkels. 61 1.3 Ooreenkomste en verskille tussen vierkante en reghoeke. 62 2. Beskryf, sorteer en vergelyk 2-D vorms in terme van: 62 2.1 Reguit en geboë sye. 62 2.2 Aantal sye. 63 2.3 Lengte van sye. 64 2.4 Hoeke in vorms, beperk tot regte hoeke, hoeke wat kleiner as regte hoeke is, hoeke wat groter is as regte hoeke. 64 3. Aanvullende aktiwiteite. 64 3.1 Teken 2-D vorms op grafiekpapier. 64 3.2 Herken en beskryf hoeke in 2-D vorms. 65 KAPASITEIT / VOLUME 1. Praktiese meting van 3-D voorwerpe deur skatting, meting, rekordering, vergelyking en ordening. 2. Meetinstrumente. 2.1 Maatlepels, maatkoppies, maatbekers. 3. Berekeninge en probleemoplossing met betrekking tot kapasiteit/volume. 3.1 Los probleme op in konteks met betrekking tot kapasiteit/volume. 3.2 Omskakeling tussen liters en milliliters, wat beperk is tot voorbeelde met heelgetalle en breuke. 66 67 68 68 69 69 69 HERSIENING 70 Kwartaal 2 75 HOOFBEREKENINGE 75 HEELGETALLE: Tel, ordening, vergelyking en voorstelling asook plekwaarde van syfers (6-syfergetalle). 75 1. Getalgebied vir tel, ordening, vergelyking en voorstelling asook plekwaardes van syfers. 1.1 Tel aan en terug in heelgetal-intervalle tot minstens 10 000, 1.2 Orden, beskryf en voorstelling van minstens 6-syferheelgetalle. 1.3 Voorstelling van ewe en onewe getalle tot minstens 1 000. 1.4 Herken die plekwaarde van syfers tot minstens 6-syferheelgetalle. 1.5 Afronding tot die naaste 5, 10, 100, 1 000. 75 75 76 76 76 77 vi WYZE EDUCATIONAL PUBLISHERS
HEELGETALLE: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle) 1.1 Optel en aftrek van heelgetalle tot minstens 5 syfers. 3. Eienskappe van heelgetalle. 3.1 Herken en gebruik die kommutatiewe, assosiatiewe en distributiewe eienskappe van heelgetalle. 3.2 0 in terme van sy optellings-eienskap. 3.3 1 in terme van sy vermenigvuldigingseienskap. 4. Probleemoplossings. 4.1 Los probleme wat heelgetalle behels in konteks op. GEWONE BREUKE 1. Beskrywing en ordening van breuke. 1.1 Tel aan en terug in breuke. 1.2 Vergelyk en orden gewone breuke tot minstens twaalfdes. 2. Berekening met breuke. 2.1 Optel van gewone breuke met dieselfde noemers. 2.2 Herken, beskryf en gebruik die ekwivalente vorms van verdeling en breuke. 3. Probleemoplossings. 3.1 Los probleme in konteks op wat gewone breuke behels, insluitend groepering en gelyke verdeling. 4. Ekwivalente vorms. 4.1 Herken en gebruik ekwivalente vorms van gewone breuke met (breuke waarvan een noemer n veelvoud is van die ander). LENGTE 1. Praktiese meting van 2-D vorms en 3-D voorwerpe deur skatting, meting, rekordering, vergelyking en rangskikking. 2. Meetinstrumente. 2.1 Liniale, meterstokke, maatbande en klikwiele. 3. Eenhede. 3.1 Millimeter (mm), sentimeter (cm), meter (m) en kilometer (km). 4. Berekeninge en probleemoplossing met betrekking tot lengte, insluitend: 4.1 Los probleme in konteks op met betrekking tot lengte. 4.2 Omskakelings tussen enige van die volgende eenhede: millimeter (mm), sentimeter (cm), meter (m) en kilometer (km). 4.3 Omskakeling is beperk tot heelgetalle en gewone breuke. 77 77 77 78 78 81 81 82 82 83 83 83 83 85 86 86 86 87 87 87 88 88 88 88 89 89 90 90 91 92 92 93 HEELGETALLE: Vermenigvuldiging (3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) 93 93 1.1 Vermenigvuldiging van 3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle. 93 95 95 WYZE EDUCATIONAL PUBLISHERS vii
3. Getalgebied vir veelvoude en faktore. 3.1 Veelvoude van 2-syferheelgetalle tot minstens 100. 3.2 Faktore van 2-syferheelgetalle tot minstens 100. 4. Eienskappe van heelgetalle. 4.1 Herken en gebruik die kommutatiewe, assosiatiewe en distributiewe eienskappe van heelgetalle. 4.2 0 in terme van sy optellingseienskap. 4.3 1 in terme van sy vermenigvuldigingseienskap. 5. Probleemoplossing. 5.1 Los probleme wat heelgetalle behels in konteks op. 5.2 Los probleme wat heelgetalle behels op, insluitend verhouding. EIENSKAPPE VAN 3-D VOORWERPE 1. Herken, visualiseer en benoem 3-D vorms in die omgewing en n meetkundige agtergrond en fokus op: 1.1 Reghoekige prismas en ander prismas, kubusse, silinders, keëls en piramiedes. 1.2 Ooreenkomste en verskille tussen kubusse en reghoekige prismas. 2. Eienskappe van voorwerpe: Beskryf, sorteer en vergelyk 3-D voorwerpe in terme van: 2.1 Vorm van vlakke, aantal vlakke, plat en geboë oppervlakke. 3. Aanvullende aktiwiteite: 3.1 Maak 3-D modelle deur uitgeknipte veelhoeke te gebruik. 3.2 Sny bokse om die net af te teken en te beskryf. MEETKUNDIGE PATRONE 1. Ondersoek en brei patrone uit. 1.1 Ondersoek en brei meetkundige patrone uit om verwantskappe of reëls van die patrone te vind. 1.2 Waarneming en beskrywing van die verwantskappe of reëls in eie woorde. 2. Inset- en uitsetwaardes. 2.1 Bepaal die insetwaardes, uitsetwaardes en reëls vir patrone en verwantskappe deur vloeidiagramme te gebruik. 3. Ekwivalente vorms. 3.1 Bepaal ekwivalensie van verskillende beskrywings van dieselfde verwantskap of reël wat soos volg voorgestel word: mondelings, in n vloeidiagram, deur n getallesin. SIMMETRIE 1. Identifiseer, teken en beskryf die simmetrielyn/e in 2-D vorms. 97 97 97 98 98 99 99 99 99 100 100 100 100 104 105 105 106 107 107 108 108 108 111 112 112 112 112 113 113 HEELGETALLE: Deling (3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) 115 115 1.1 Deling van minstens 3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle. 115 116 116 viii WYZE EDUCATIONAL PUBLISHERS
3. Getalgebied vir tel, ordening, vergelyking en voorstelling asook plekwaarde van syfers. 3.1 Herken die plekwaarde van syfers in heelgetalle tot minstens 6-syfergetalle. 3.2 Afronding tot die naaste 10, 100, 1 000. 4. Getalgebied vir veelvoude en faktore. 4.1 Veelvoude van 1-syferheelgetalle tot minstens 100. 4.2 Faktore van 2-syferheelgetalle tot minstens 100. 5. Vermenigvuldigingsfeite. 5.1 Veelvoude van 10. 5.2 Veelvoude van 100. 6. Eienskappe van heelgetalle. 6.1 Herken en gebruik van kommutatiewe, assosiatiewe en distributiewe eienskappe van heelgetalle. 6.2 1 in terme van sy vermenigvuldigingseienskap. 7. Probleemoplossing. 7.1 Los probleme wat heelgetalle behels in konteks op insluitend finansiële konteks. 8. Los probleme wat heelgetalle behels op, insluitend: 8.1 Vergelyking van twee of meer hoeveelhede van dieselfde soort (verhouding). 8.2 Vergelyking van twee hoeveelhede van verskillende soorte (koers, bv. kg/r) 8.3 Groepering en gelyke verdeling met reste. 118 118 118 119 119 119 120 120 120 121 121 122 122 122 122 122 123 123 HERSIENING 123 Kwartaal 3 127 HOOFBEREKENINGE 127 GEWONE BREUKE 1. Vergelyk en orden gewone breuke. 1.1 Tel vorentoe en terug in breuke. 1.2 Vergelyk en orden gewone breuke tot minstens twaalfes. 2. Berekeninge met breuke. 2.1 Optelling van gewone breuke met dieselfde noemers. 2.2 Optel en aftrek van gemengde getalle. 2.3 Breuke van heelgetalle wat lei tot heelgetalle. 2.4 Herken, beskryf en gebruik die ekwivalente vorms van verdeling en breuke. 3. Probleemoplossings. 3.1 Los probleme in konteks op wat gewone breuke behels, insluitend groepering en verdeling. 4. Ekwivalente vorms. 4.1 Herken en gebruik ekwivalente vorms van gewone breuke (breuke waarvan een noemer n veelvoud is van die ander). MASSA 1. Praktiese meting van 3-D voorwerpe deur: 1.1 Skatting, meting, rekordering, vergelyking en ordening. 127 127 127 127 129 129 129 130 131 131 131 131 131 132 132 132 WYZE EDUCATIONAL PUBLISHERS ix
2. Meetinstrumente. 2.1 Badkamerskale, kombuisskale en balanseerskale. 3. Eenhede. 3.1 Gramme (g) en kilogramme (kg). 4. Berekeninge en probleemoplossing met betrekking tot massa. 4.1 Los probleme in konteks op met betrekking tot die massa. 4.2 Omskakeling tussen gramme en kilogramme wat beperk is tot voorbeelde met heelgetalle en breuke. 133 133 133 133 135 135 135 HEELGETALLE: Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde van syfers (6-syferheelgetalle) 136 1. Getalgebied vir tel, ordening, vergelyking en voorstelling asook plekwaarde van syfers: 1.1 Tel aan en terug in heelgetal-intervalle tot minstens 10 000. 1.2 Orden, beskryf en voorstelling minstens 6-syfer-heelgetalle. 1.3 Voorstelling van ewe en onewe getalle tot minstens 1 000. 1.4 Herken die plekwaarde van syfers tot minstens 6-syferheelgetalle. 1.5 Afronding tot die naaste 10, 100, 1 000. HEELGETALLE: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle) 140 140 1.1 Optel en aftrek van heelgetalle van minstens 5-syferheelgetalle. 140 141 141 3. Eienskappe van heelgetalle. 143 3.1 Herken en gebruik die kommutatiewe, assosiatiewe en distributiewe eienskappe van heelgetalle. 143 3.2 0 in terme van sy optellings-eienskap. 143 3.3 1 in terme van sy vermenigvuldigingseienskap. 144 4. Probleemoplossings. 4.1 Los probleme wat heelgetalle behels in konteks op. 136 136 136 137 137 138 144 144 AANSIGTE VAN VOORWERPE 1. Posisie en aansigte. 1.1 Pas verskillende aansigte van enkele alledaagse voorwerpe, versamelings van alledaagse voorwerpe of tonele uit die alledaagse lewe. EIENSKAPPE VAN 2-D VORMS EN VOORWERPE 1. Herken, visualiseer en benoem 2-D vorms in die omgewing en n meetkundige agtergrond in fokus op: 1.1 Reëlmatige en onreëlmatige veelhoeke - driehoeke, vierkante, reghoeke, ander vierhoeke, pentagone (vyfhoek), heksagone (seshoeke) en heptagone (sewehoeke). 1.2 Sirkels. 1.3 Ooreenkomste en verskille tussen vierkante en reghoeke. 2. Eienskappe van vorms: 2.1 Beskryf, sorteer en vergelyk 2-D vorms. 145 145 145 146 146 146 146 147 147 147 x WYZE EDUCATIONAL PUBLISHERS
3. Aanvullende aktiwiteite. 3.1 Teken 2-D vorms op grafiekpapier. 151 151 TRANSFORMASIES 1. Gebruik transformasie om saamgestelde vorms te maak. 1.1 Maak saamgestelde 2-D vorms insluitende vorms met n lynsimmetrie deur n 2-D vorm af te trek en op een of meer van die volgende maniere te skuif: rotasie, verplasing, refleksie. 151 2. Gebruik transformasies om tessellasies te maak. 153 3. Beskryf patrone. 154 3.1 Verwys na lyne, 2-D vorms, 3-D voorwerpe, simmetrielyne, rotasies, refleksies en verplasings wanneer patrone beskryf word. 154 151 151 TEMPERATUUR 1. Praktiese meting van temperatuur deur: skatting, meting, rekordering, vergelyking en ordening. 2. Meetinstrumente. 2.1 Termometers. 3. Eenhede. 3.1 Grade Celsius ( C). 4. Berekeninge en probleemoplossings met betrekking tot temperatuur, insluitend: 4.1 Los probleme in konteks op met betrekking tot temperatuur. 4.2 Bereken temperatuurverskille wat beperk is tot positiewe heelgetalle. DATAHANTERING 1. Versameling en organisering van data. 1.1 Versamel data deur telling en tabelle te gebruik vir rekordering. 1.2 Orden data vanaf die kleinste tot die grootste groep. 2. Voorstelling van data. 2.1 Teken n verskeidenheid grafieke om die data te vertoon en te interpreteer. 3. Interpretasie van data. 3.1 Lees en interpreteer die data verteenwoordig. 3.2 Analiseer data deur vrae te beantwoord. 3.3 Som data mondeling op en in kort geskrewe paragrawe. NUMERIESE PATRONE 1. Ondersoek en brei patrone uit. 1.1 Ondersoek en brei numeriese patrone uit deur na die verwantskap of reёls van die patrone te kyk. 1.2 Waarneming en beskrywing van die verwantskappe of reëls in eie woorde. 2. Inset- en uitsetwaardes. 2.1 Bepaal insetwaardes, uitsetwaardes en reëls vir patrone en verwantskappe deur gebruik te maak van vloeidiagramme. 3. Ekwivalente vorms. 3.1 Bepaal die ekwivalensie van verskillende beskrywings van dieselfde verwantskap of reël wat woordeliks, in n vloeidiagram of met n getalsin voorgestel word. 155 155 155 155 156 156 157 157 158 158 158 158 159 159 159 162 162 165 166 168 168 168 168 169 169 170 170 WYZE EDUCATIONAL PUBLISHERS xi
HEELGETALLE: Vermenigvuldiging (3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) 172 172 1.1 Vermenigvuldiging van 3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle. 172 173 173 3. Getalgebied vir tel, ordening, vergelyking en voorstelling asook plekwaarde van syfers. 175 3.1 Herken die plekwaarde van syfers in heelgetalle tot minstens 6-syfergetalle. 175 3.2 Rond af tot die naaste 10, 100 of 1 000. 175 4. Getalgebied vir veelvoude en faktore. 175 4.1 Veelvoude van 2-syferheelgetalle tot minstens 100. 175 4.2 Faktore van 2-syferheelgetalle tot minstens 100. 176 5. Vermenigvuldigingsfeite. 5.1 Veelvoude van 10. 5.2 Veelvoude van 100. 6. Eienskappe met heelgetalle. 6.1 Herken en gebruik die kommutatiewe, assosiatiewe en distributiewe eienskappe met heelgetalle. 6.2 1 in terme van sy vermenigvuldigingseienskap. 7. Probleemoplossing. 7.1 Los probleme wat heelgetalle behels in konteks op. 7.2 Los probleme wat heelgetalle behels op. HERSIENING 178 176 176 176 176 176 177 177 177 177 Kwartaal 4 181 HOOFBEREKENINGE 181 HEELGETALLE: Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde van syfers (6-syfergetalle) 181 1. Getalgebied vir tel, ordening, vergelyking en voorstelling asook plekwaarde van syfers: 1.1 Tel aan en terug in heelgetal-intervalle tot minstens 10 000. 1.2 Orden, beskryf en voorstelling van minstens 6-syfer-heelgetalle. 1.3 Voorstelling van ewe en onewe getalle tot minstens 1 000. 1.4 Herken die plekwaarde van syfers in heelgetalle tot minstens 6-syferheelgetalle. 1.5 Afronding tot die naaste 5, 10, 100, 1 000. HEELGETALLE: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle) 184 184 1.1 Optelling en aftrekking van heelgetalle van minstens 5 syfers. 184 185 185 181 181 181 182 182 183 xii WYZE EDUCATIONAL PUBLISHERS
3. Getalgebied vir veelvoude en faktore. 3.1 Veelvoude van 2-syferheelgetalle tot minstens 100. 4. Eienskappe van heelgetalle. 4.1 Herken en gebruik die kommutatiewe, assosiatiewe en distributiewe eienskappe van heelgetalle. 5. Probleemoplossings. 5.1 Los probleme wat heelgetalle behels in konteks op, insluitend finansiële kontekste. EIENSKAPPE VAN 3-D VOORWERPE 1. Herken, visualiseer en benoem 3-D vorms in die omgewing en n meetkundige agtergrond en fokus op: 1.1 Reghoekige prismas en ander prismas, kubusse, silinders, keëls en piramiedes. 1.2 Ooreenkomste en verskille tussen kubusse en reghoekige prismas. 2. Eienskappe van voorwerpe: Beskryf, sorteer en vergelyk 3-D voorwerpe in terme van: 2.1 Vorm van vlakke, aantal vlakke, plat en geboë oppervlakke. 3. Aanvullende aktiwiteite. 3.1 Skep 3-D modelle deur uitgeknipte veelhoeke. 3.2 Sny bokse oop en beskryf die net (patroon). GEWONE BREUKE 1. Beskrywing en ordening van breuke. 1.1 Tel aan en terug in breuke. 1.2 Vergelyk en orden gewone breuke tot minstens twaalfdes. 2. Berekening met breuke. 2.1 Optelling van gewone breuke met dieselfde noemers. 2.2 Optel en aftrek van gemengde getalle. 2.3 Breuke van heelgetalle wat lei tot heelgetalle. 2.4 Herken, beskryf en gebruik die ekwivalente vorms van verdeling en breuke. 3. Probleemoplossings. 3.1 Los probleme in konteks op wat gewone breuke behels, insluitend groepering en gelyke verdeling. 4. Ekwivalente vorms. 4.1 Herken en gebruik ekwivalente vorms van gewone breuke (breuke waarvan een noemer n veelvoud is van die ander). 187 187 188 188 188 188 189 189 189 190 190 190 192 192 193 194 194 194 194 195 195 195 196 197 197 197 197 197 HEELGETALLE: Deling (3-syferheelgetalle met 3-syferheelgetalle) 198 198 1.1 Deling van minstens 3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle. 198 200 200 3. Getalgebied vir tel, ordening, vergelyking en voorstelling asook plekwaarde van syfers. 202 3.1 Herken die plekwaarde van syfers in heelgetalle tot minstens 6-syfergetalle. 202 3.2 Rond af tot die naaste 10, 100, 1 000. 202 WYZE EDUCATIONAL PUBLISHERS xiii
4. Getalgebied vir veelvoude en faktore. 202 4.1 Veelvoude van 2-syferheelgetalle tot minstens 100. 202 4.2 Faktore van 2-syferheelgetalle tot minstens 100. 202 5. Vermenigvuldigingsfeite 203 6. Eienskappe van heelgetalle. 6.1 Herken en gebruik die kommutatiewe, assosiatiewe en distributiewe eienskap van heelgetalle. 6.2 1 in terme van sy vermenigvuldigingseienskap. 7. Probleemoplossing. 7.1 Los probleme wat heelgetalle behels, in konteks op insluitend finansiële kontekste. 7.2 Los probleme wat heelgetalle behels op, insluitend verhouding en koers. 203 203 203 204 204 204 OMTREK, OPPERVLAKTE EN VOLUME 1. Omtrek. 1.1 Meet die omtrek deur liniale of maatbande te gebruik. 2. Meting van oppervlakarea. 2.1 Bepaal die oppervlakarea van reëlmatige en onreëlmatige vorms deur die vierkante op n vierkantsrooster te tel om sodoende begip vir vierkanteenhede te ontwikkel. 3. Meting van volume. 3.1 Vind volume/kapasiteit van voorwerpe deur dit te pak of te vul om sodoende n begrip van kubieke eenhede te ontwikkel. POSISIE EN VERPLASING 1. Ligging en rigtings. 1.1 Bepaal die ligging van voorwerpe, tekeninge of simbole op n rooster met alfa-numeriese roosterverwysings. 1.2 Bepaal die ligging van voorwerpe op 'n kaart deur alfa-numeriese roosterverwysings te gebruik. 1.3 Volg die aanwysings om die pad tussen posisies op 'n kaart te teken. 205 205 205 206 206 209 209 211 211 211 213 215 TRANSFORMASIE 1. Gebruik transformasie om saamgestelde vorms te maak. 1.1 Maak saamgestelde 2-D vorms insluitende vorms met n simmetrielyn deur n 2-D vorm af te trek en op een of meer van die volgende maniere te skuif: deur rotasie, verplasing, refleksie. 2. Gebruik transformasies om tessellasies te maak. 2.1 Maak tesselasies-patrone en sluit patrone in wat n simmetrielyn het deur 2-D vorm af te trek en op een of meer van die volgende maniere te skuif: deur rotasie, verplasing of refleksies. 217 3. Beskryf patrone. 219 3.1 Verwys na lyne, 2-D vorms, 3-D voorwerpe, simmetrielyne, rotasies, refleksies en verplasings wanneer patrone beskryf word. 219 215 215 215 217 MEETKUNDIGE PATRONE 1. Ondersoek en brei patrone uit. 1.1 Ondersoek en brei meetkundige patrone uit om verwantskappe of reëls van die patrone te vind. 1.2 Waarneming en beskrywing van die verwantskappe of reëls in eie woorde. 220 220 220 221 xiv WYZE EDUCATIONAL PUBLISHERS
2. Inset- en uitsetwaardes. 2.1 Bepaal die insetwaardes, uitsetwaardes en reëls vir patrone en verwantskappe deur vloeidiagramme te gebruik. 3. Ekwivalente vorms. 3.1 Bepaal ekwivalensie van verskillende beskrywings van dieselfde verwantskap of reël wat soos volg voorgestel word: woordeliks, in vloeidiagramme en met getallesinne. GETALLESINNE 1. Getallesinne. 1.1 Skryf getallesinne om n probleemsituasie te beskryf. 1.2 Los getallesinne op en voltooi dit deur inspeksie en die proses van probeer en verbeter. 1.3 Kontroleer die oplossing deur vervanging. WAARSKYNLIKHEID 1. Uitvoering van eenvoudige herhaalde gebeure en lys die moontlike uitkomste vir die eksperimente soos: gooi van n muntstuk, rol van n dobbelsteentjie, spin van 'n draaibord. 2. Tel en vergelyk die frekwense van die werklike uitkomste vir n reeks toetse van 20 probeerslae. 221 221 222 222 223 223 223 224 225 225 225 227 HERSIENING 230 WYZE EDUCATIONAL PUBLISHERS xv