RAZPOREJANJE PROIZVODNJE Z METODO ISKANJA S TABUJI

Transcription

1 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ORGANIZACIJSKE VEDE Program: Organizacija in management informacijskih sistemov RAZPOREJANJE PROIZVODNJE Z METODO ISKANJA S TABUJI Mentor: red. prof. dr. Miroljub Kljajić Kandidat: Aleksandar Dojčinović Somentor: doc. dr. Davorin Kofjač Kranj, september 2009

2 ZAHVALA Videl sem dlje, ker sem stal na ramenih velikanov. Isaac Newton Za vsestransko podporo in prijateljsko vzpodbudo pri nastajanju diplomskega dela se iskreno zahvaljujem mentorju rednemu prof. dr. Miroljubu Kljajiću in somentorju doc. dr. Davorinu Kofjaču. Na težki poti med znanim in neznanim bi se zanesljivo izgubil brez njihovih nasvetov ter zaupanja v moje delo. Za podporo pri raziskovanju se zahvaljujem celotni zasedbi Laboratorija za kibernetiko in sisteme za podporo odločanju. Zahvaljujem se staršema, ki sta vedno verjela vame ter me vzpodbujala pri študiju in delu. Hvaležen sem jima za privzgojene delovne navade, natančnost ter vztrajnost, brez katerih to delo zanesljivo ne bi moglo nastati. Hvala bratu Vladimirju za kvalitetne nasvete in odlična navodila. Kadar sem imel občutek negotovosti, mi je bil vedno na razpolago. Hvala Nini Dundović, ki je zame najbolj prilagodljiva oseba na svetu, ker mi je pomagala rešiti problem večnega ujemanja in razumevanja. Vedno me je podpirala pri mojih odločitvah in stala ob meni tako v dobrih kot v slabih trenutkih. Posebna zahvala gre asis. mag. Urošu Rajkoviću, ki me je že na začetku študija vzel pod svoje okrilje. Zahvaljujem se mu za podporo in potrpežljivost, s katero je prenašal moje prepogosto slabo razpoloženje. Hvaležen sem mu za vse, kajti brez njega ne bi nikoli vložil toliko truda v študij. Za slovnični in stilistični pregled besedila se zahvaljujem Biljani Vojvodić, ki je bila v zadnjih trenutkih pisanja pogosto prisiljena prilagoditi svoj prosti čas.

3 POVZETEK Diplomsko delo obravnava problem dinamičnega razvrščanja proizvodnje v malih in srednje velikih podjetjih, ki je eden izmed najbolj zahtevnih kombinatoričnih optimizacijskih problemov. Praktična vrednost razvrščanja se kaže neposredno pri večanju izkoristka proizvodnih resorjev ter s tem povezanem nižanju proizvodnih stroškov podjetja. V praksi izvajamo optimizacije aproksimativno, s čimer dobimo rezultate blizu optimalne rešitve v času, ki je sicer praktično sprejemljiv za planiranje in realizacijo proizvodnje. Cilj naše diplomske naloge je razviti in teoretično utemeljiti stroškovno ugoden in učinkovit sistem za potrebe razvrščanja proizvodnje v malih in srednje velikih podjetjih, na katerem sloni naša izvedba lokalnega iskanja. Sistem omogoča dinamično razvrščanje naročil v proizvodnji na podlagi metahevristične metode iskanja s tabuji. V delu najprej opišemo osnovne pojme iz teorije proizvodnje, razporejanja, modeliranja in simulacije, ki so potrebni za nadaljnje razumevanje tega dela. Sledi opis optimizacijskih metod, s katerimi se lahko problema razporejanja lotimo. Posebno poglavje posvetimo splošni predstavitvi metode iskanja s tabuji, na kateri sloni to diplomsko delo. V nadaljevanju opišemo razvoj metode iskanja s tabuji za potrebe razporejanja proizvodnje. Na koncu predstavimo rezultate in izvedemo diskusijo ter podamo zaključke. KLJUČNE BESEDE dinamično razporejanje proizvodnje iskanje s tabuji razvrščanje procesov kombinatorična optimizacija iskanje lokalnega minimuma

4 ABSTRACT This graduation thesis deals with the problem of dynamic planning of production in small and medium sized companies, which is one of the most difficult combinatorial optimization problems. Practical value is directly reflected in the rise profit of production competence and consequently in the lowering of production costs in the company. In practice, the optimization is executed approximately, which means we get the results near the optimal solution and at the appointed time that is acceptable for production planning and realization. The goal of this graduation thesis is to develop and theoretically support a costeffctive and feasible system designed for the needs of production scheduling in small and medium sized companies, which is a basis of the execution of the our local search. Such a system enables the dynamic classification of orders in production, based on the method of metaheuristic methods i.e. tabu search. The first part describes the basic concepts of the theory of production, distribution, modeling and simulations that are needed to further understanding of this thesis. It is folowed by the description of optimization methods which can be used to solve the scheduling problem. A special chapter is devoted to the presentation of tabu search, on which this thesis is relying. The following chapter describes the development of the tabu search for the scheduling of production. At the end, the results are presented, a discussion is being carried out, and conclusions are drawn. KEYWORDS dynamic job-shop scheduling tabu search scheduling process combinatorial optimization local minimum search

5 Kazalo 1 UVOD PREDSTAVITEV PROBLEMA PREDSTAVITEV OKOLJA CILJ IN NAMEN RAZISKAVE TER PREDPOSTAVKE IN OMEJITVE METODE DELA PREDSTAVITEV OBRAVNAVANIH PODROČIJ POJEM SISTEMA, VHODA, IZHODA IN OKOLJA PROIZVODNJA, FUNKCIJA IN POSTOPEK PLANIRANJE PROIZVODNJE RAZPOREJANJE PROIZVODNJE METODE RAZPOREJANJA MODELIRANJE IN SIMULACIJA SISTEMOV VISUAL STUDIO IN C# METODA ISKANJA S TABUJI IZBIRA MERIL IZBIRA ŠTEVIL REŠITEV V SOSEŠČINI IZBIRA MANDATA ZA TABU OBDOBJE IZBIRA KRITERIJA ASPIRACIJE IZBIRA PRAVILA USTAVLJANJA ALGORITEM ISKANJA S TABUJI RAZVOJ ALGORITMA ZA RAZPOREJANJE PROIZVODNJE DEFINICIJA PROBLEMA METODA ISKANJA S TABUJI ZA RAZPOREJANJE PROIZVODNJE PREDSTAVITEV SEMENA REŠITVE NUMERIČNI PRIMER APLIKACIJA ISKANJA S TABUJI NA REALNEM PRIMERU OBSTOJEČI TESTNI UPORABNIŠKI VMESNIK REZULTATI ZAKLJUČKI LITERATURA IN VIRI KAZALO SLIK KAZALO TABEL... 49

6 1 UVOD Vsi ljudje po naravi stremijo k védenju. Aristotel Svet Evropske unije je v Lizboni marca 2001 postavil cilj: «Evropska unija naj bi do leta 2010 postala najbolj konkurenčno in dinamično gospodarstvo na svetu, ki bo temeljilo na znanju, doseganju trajne ekonomske rasti, ustvarjanju večjega števila novih delovnih mest in večje družbene povezanosti.«odločilno vlogo pri doseganju tega cilja, ki ga je Svet postavil, bodo odigrala mala podjetja. Ta predstavljajo hrbtenico evropskega gospodarstva. V EU je več kot 20 milijonov malih podjetij, ki skupaj zagotavljajo več kot 70 % zaposlenosti. Mala podjetja, tako v EU kot v Sloveniji, predstavljajo ključen vir zaposlitev, obenem pa so tudi najpomembnejši spodbudniki inovacij (Kos, 2007). Nenehno spreminjajoče se okolje zahteva tudi od malih proizvodnih obratov, da izvajajo upravljalne naloge, kot so planiranje proizvodnje, hitreje in natančneje in to v realnem času, predvsem z namenom držanja rokov izpolnjevanja naročil. Proizvodni obrati, ki izdelujejo veliko različnih (specifičnih) izdelkov, namreč ne morejo kar vseh izdelovati na zalogo. Poleg tega pa omejene proizvodne zmogljivosti silijo mala podjetja v čim hitrejši optimalen izbor naročil, ki bodo generirala maksimalen dobiček, ko bo povpraševanje preseglo njihove zmogljivosti. Za večino malih proizvodnih podjetij je potrjevanje in izvedba naročil naročnikov tesno povezana s stopnjo zasedenosti proizvodnih linij. Odločitev o tem, ali naj posamezno naročilo sprejmejo, oziroma kako izbrati optimalen razpored realiziranja naročil je močno odvisna od plana proizvodnje, predvsem ko naročila začnejo presegati proizvodne zmogljivosti. Proizvodnjo pogosto planirajo strokovnjaki, prav mala podjetja pa ponavadi nimajo resursov za implementacijo takšnih nalog. Zaradi tega se mala podjetja srečujejo s problematiko izpolnjevanja predvidenih rokov izvedb in težko sprejemajo prave odločitve pri potrjevanju novih naročil (Choi, Kim, Park, Park, Whinston, 2004) Da bi določili zaporedje izvajanja delovnih nalogov, moramo natančno opredeliti, kdaj se naj posamezna operacija začne in kdaj predvidoma bo končana. Razporejanje je ena od najbolj zapletenih aktivnosti proizvodnega managementa, saj moramo sočasno upoštevati različne vrste virov z njihovimi posebnostmi (stroji imajo različne zmožnosti in kapacitete, izvajalci imajo različna znanja in usposobljenosti itd.) (Pinedo, 2005), (Conway, Maxwell, Miller, 1967). Še pomembnejše je dejstvo, da število možnih različnih terminskih planov (razvrstitve nalogov) eksponentno narašča z večanjem števila razporejenih nalogov in njihovih operacij. Stanwowy in drugi (Stanwowy, Duda, Osyczka, Jankowski, 2007) ter Derigs in Jenal (Derigs, Jenal, 2005) so prišli celo do zaključka, da je nemogoče razviti univerzalni sistem planiranja, ki bi pokril široko paleto različnih industrijskih praks. Vsako Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 1

7 podjetje si mora priskrbeti svojo različico, ki bo prikrojena njihovi potrebi, saj je predvidevanje vse možnih omejitev iz realnosti nemogoče. Predvsem zaradi mehkih in kontekstualno odvisnih vidikov ni mogoče pričakovati popolnoma avtomatiziranih procesov planiranja. Zato se zdi povsem ustrezno, da se poslužujemo razvoja interaktivnih in iterativnih procesov, podprtih z ustrezno tehnologijo. Sodobna podjetja so v vedno večji meri odvisna od informacijske tehnologije. Ta odvisnost je v zadnjem desetletju prerasla meje funkcijske informacijske tehnologije v smislu podpore odločanja. Njena vloga postaja vedno bolj osrednjega pomena, elektronsko poslovanje se je že močno uveljavilo, pojavila pa so se tudi podjetja, ki poslujejo izključno preko elektronskih medijev, predvsem Interneta. Dejstvo je, da se je v kratkem času razmeroma veliko spremenilo v načinu poslovanja podjetij, ki želijo sodelovati in preživeti v t.i.»novi ekonomiji«(marc, 2003). Vedno več je podjetij, ki proizvajajo pretežno po naročilu za znanega kupca. Ob konkurenčni stroškovni kalkulaciji in ustrezni kakovosti izdelka postaja čas najpomembnejši dejavnik poslovnega uspeha. To je še posebej opazno v proizvodnji po naročilu, kjer prilagodljivost in skrajševanje pretočnih časov odločata o uspehu oziroma neuspehu podjetja (Buchmeister, Palčič, Pavlinjek, 2008). V ta namen želimo izdelati simulacijski sistem za razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji, ki bo povečala učinkovitost naročniškega proizvodnega procesa, kjer je kriterij najkrajši čas proizvodnje. Simulacijski sistem bomo implementirali v programskem jeziku C# in validirali na dejanskem primeru proizvodnje pohištva. Rezultate bomo primerjali z rezultati, ki jih dobimo z metodo genetskih algoritmov. 1.1 PREDSTAVITEV PROBLEMA V mnogih gospodarskih panogah, kot so npr. ekonomija, skladiščenje, gradbeništvo, arhitektura, industrija, strojništvo, elektronika, računalništvo in informatika itd., se raznovrstni optimizacijski problemi pojavljajo pri modeliranju praktičnih problemov. Tukaj govorimo predvsem o aplikacijah, ki prinašajo maksimizacijo dobička, minimizacijo transporta in skladiščenja, razvrščanje proizvodnih procesov in različnih komponent strojev. Temelj učinkovitega reševanja optimizacijskih problemov sta hitrost, t.j. čas, potreben za iskanje nove rešitve in pa kakovost, t.j. cena najdene rešitve. Tako hitrost kot kakovost sta zelo pomembna dejavnika. Hitrost je pomembna zato, ker za iskanje rešitve nimamo na voljo neomejeno časa in vsaka rešitev mora biti sprejeta v najkrajšem možnem času. Kakovost je pomembna zato, ker so kakovostne rešitve pogosto drage in prinašajo veliko prednosti. Kakovostna rešitev lahko pripelje do učinkovitejšega izkoriščanja obstoječih virov. Hitrost in kakovost sta v praksi obratno sorazmerna, zato je zelo težko doseči obojestransko zadovoljitev obeh kriterijev. Do hitrejšega in kakovostnejšega reševanja, boljšega razporejanja in zmogljivosti vodi dobro poznavanje matematičnih modelov, metod in postopkov s področja optimizacijskih problemov. V serijski proizvodnji se nenehno srečujemo s problematiko razvrščanja (ang. Scheduling), saj želimo čim uspešnejše izvesti določen nabor operacij z uporabo po številu in kapaciteti omejenega nabora proizvodnih resorjev (Baker 1974). Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 2

8 Razporejanje je torej proces izbire med alternativnimi plani in določanje virov ter časov vsaki od aktivnosti tako, da upoštevamo omejitve virov v skupni rabi (Dorn, Slany, 1994). Problem razporejanja naročil v proizvodnjo se je pojavil na začetku 20. stoletja hkrati z razvojem naročniške proizvodnje (Jain, Meeran, 1998). Problem razporejanja se samo povečuje, saj razvojni trendi narekujejo naročniškim podjetjem hitro prilagajanje potrebam kupcev in sledenje konkurenci (Yen, Crow, 1998). V splošnem je problem razporejanja v naročniški industriji znan kot zelo težak (angl. NP-hard), ki je z robustnimi metodami rešljiv v neskončnem ali zelo velikem času. Veliko truda je bilo že namenjeno za rešitev tega problema, vendar ostaja še dosti prostora za izboljšave trenutnih tehnik. Za dobro tehniko reševanja problema razporejanja se šteje tista, s katero v razumevajočem času pridemo blizu optimalne rešitve (Caseau, Laburthe, 1995). Med prvimi sta se problema razporejanja lotila Muth in Thompson leta 1963 (Muth, Thompson, 1963). Ta model se še danes uporablja kot preizkus kakovosti delovanja metode razporejanja. Njun cilj je bil minimiziranje skupnega časa za izdelavo vseh naročil. Obstajajo še drugi načini merjenja kvalitete razporeda, kot je optimalna zasedenost skladiščnega prostora, spoštovanje dogovorjenih rokov za predajo izdelkov itd. (Vaessens, Aarts, Lenstra, 1992). Problem pri razporejanju nalog v proizvodnji je sestavljen tako, da je treba odrediti, katera naloga se bo izvajala na določenem stroju in kdaj se bo začelo njegovo izvajanje. Cilj je minimizirati skupni čas izvajanja celotnega programa. Operacije, ki jih v proizvodnem procesu moramo izvesti, niso vedno med seboj odvisne, ampak so pogosto podvržene tehnološkim omejitvam. To pomeni, da se posamezna operacija ne more izvršiti, dokler niso izvedene vse njene tehnološke predhodnice. Proizvodni stroji lahko v večini primerov naenkrat opravijo samo po eno opravilo, poleg tega pa operacij med izvajanjem dostikrat ne smemo prekiniti. Specifičnost dinamičnega razporejanja je, da v običajni situaciji ni nujno, da obstaja rešitev pri problemu razporejanja. V nekaterih primerih, tudi ko obstaja rešitev, ni zagotovljeno, da bomo dobili pravo rešitev, ker ne poznamo vseh informacij. Z drugimi besedami to pomeni, da na začetku razporejanja ni definirano, ali bo razporeditev proizvodnje uspešna ali ne. Dinamično razporejanje je zaradi tega zelo zanimiv in izzivalen problem, s katerim se ukvarja mnogo znanstvenikov. Ključnega pomena za dobro razporejanje in prerazporejanje naročil so tudi ažurni podatki. Sproti potrebujemo vse podatke v zvezi s proizvodnjo linijo, o številu delavcev na razpolago, novih naročilih, odpovedih naročil itd. Znano je, da je sprotno ažuriranje podatkov možno v povsem avtomatiziranih procesih. V procesih, kjer nastopa veliko ljudi, pa predstavlja zagotavljanje sprotnih informacij bolj ali manj velik problem. Ažuriranje podatkov lahko zahteva veliko časa, če ni ažuriranju namenjena sodobna informacijska podpora (Ljubič, 2000). Pri svojem diplomskem delu se bom osredotočil na metodo iskanja s tabuji, ki je metahevristična optimizacijska metoda, ki pripada lokalnemu iskanju tehnik in je med drugim uporabna pri razporejanju proizvodnje. Tabu iskanje uporablja za pobeg iz lokalnega minimuma inherentno drugačen mehanizem od ostalih metod, zaradi katerega ni samo možno ampak tudi zaželeno, da se lokalnim minimumom približamo čim hitreje, ponavadi zgolj z izvedbo premikov, ki izvršni čas urnika Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 3

9 manjšajo. Kot že samo ime pove, imamo pri iskanju s tabuji določene omejitve (tabuje) glede izbire naslednje rešitve (Pham, Karaboga, 2000). 1.2 PREDSTAVITEV OKOLJA Mizarstvo Bolčič je podjetje, ki deluje že okoli 70 let in je v tem času izvajalo najrazličnejše mizarske dejavnosti. Pred dobrimi desetimi leti se je podjetje preusmerilo in specializiralo za proizvodnjo izdelkov iz češnjevega lesa. Del proizvodnje je namenjen izdelavi masivnega pohištva višjega razreda in sicer imajo svoj standardni program omar, veliko pa delajo tudi po naročilu kupca. Večino pohištva izvozijo v Italijo in Nemčijo, manjši del pa prodajo na domačem trgu. Druge dejavnosti so še: izdelovanje lesenih sestavnih delov za elektronske rulete (igralni avtomati), za podjetje Elan izdelujejo leseno opremo za barke, poleg tega pa za druga podjetja izvajajo še razne usluge na CNC strojih. V podjetju je trenutno zaposlenih okoli 30 delavcev, med katerimi je velika večina mizarjev s srednješolsko izobrazbo. Njihove delovne naloge so glede na njihovo usposobljenost vezane na različna delovna mesta v proizvodnji. Poleg njih imajo še računovodsko službo, kateri občasno priskoči na pomoč zunanje računovodsko podjetje. Celotno podjetje pa vodi lastnik in direktor podjetja g. Bolčič. Poleg vodenja podjetja skrbi še za nabavo materiala, prodajo izdelkov, vzdrževanje stikov s kupci (njihovi kupci so prodajalci pohištva), nadzoruje delo po delavnicah, pogosto pa tudi sam dela v delavnicah. Sama proizvodnja je locirana na več različnih lokacijah. Večina je na lokaciji, kjer je sedež podjetja, vendar je tudi tu razdeljena na več ločenih poslopij; ima pa še nekaj bolj oddaljenih delavnic. Zaradi razdrobljenosti proizvodnje je le-ta organizirana tako, da se na posamezni lokaciji izvajajo tisti procesi, ki se med seboj najbolj prepletajo in povezujejo. Strojna oprema, ki jo uporabljajo v proizvodnji in je po besedah direktorja dobra, se sestoji iz CNC strojev ter iz klasičnih lesno obdelovalnih strojev (krožna žaga, brusilka itd.), zraven pa sodi še najrazličnejše ročno mizarsko orodje. Poleg strojev so tu še odsesovalne naprave in transportna sredstva (viličarji in vozički). Organizacija dela, ki temelji na osebnih izkušnjah direktorja, je zelo zahtevna. Največjo težavo predstavlja maloserijska oziroma naročniška proizvodnja pohištva, v katero se vključuje še izdelovanje lesenih delov za barke in elektronske rulete ter izvajanje uslug na CNC strojih. Da bi naročeno izdelali v zastavljenih rokih, je potrebna velika fleksibilnost, pogosta je improvizacija, delajo nadure, kar povzroči nezadovoljstvo delavcev in vsesplošno slabo voljo. Veliko težavo predstavlja še proizvodnja na različnih lokacijah, zaradi česar se izgublja čas s transportom iz ene delavnice v drugo, zlasti kadar se na posameznih izdelkih izvajajo dodelave in popravila. Dodatna pomanjkljivost podjetja je tudi ta, da nimajo informacijskega sistema, s katerim bi lahko podprli procese v pripravi dela. Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 4

10 1.3 CILJ IN NAMEN RAZISKAVE TER PREDPOSTAVKE IN OMEJITVE Pri izpolnjevanju ciljev naloge oziroma obravnavanemu problemu razporejanja proizvodnje predpostavljamo, da je strategija podjetja proizvodne funkcije opredeljena in usklajena ter da so dokumentirani tudi osnovni procesi proizvodnje. Predpostavljamo, da je celotna obstoječa programska rešitev za izvajanje proizvodnje oziroma obstoječ informacijski sistem prilagojen potrebam in zahtevam, ki omogočajo razširitev in združitev z ustreznim sistemom. Kot omejitev naše diplomske naloge pa lahko izpostavimo obseg ter zapletenost proizvodnje in poslovanja obravnavanega podjetja. Podjetje ima dokaj obsežen proizvodni program in zapletene poslovne procese. Zato bo deskriptivni opis poteka proizvodnje zadoščal za deskriptivno analizo, čeprav bi bilo potrebno uporabiti naprednejše analize na podlagi modelov in statističnih metod. Namen naše diplomske naloge je razviti stroškovno ugodno in učinkovito rešitev za potrebe razporejanja proizvodnje v malih in srednjih podjetjih s poudarkom na neodvisnosti od platforme, dostopnosti in enostavnosti uporabe. Ker je pri našem obstoječem sistemu, ki uporablja metodo genetskih algoritmov, velik iskalni prostor, smo se odločili poizkusiti našo rešitev izboljšati z metodo iskanja s tabuji. S to metodo bi zmanjšali iskalni prostor in tako pospešili celotno izvajanje. Z uporabo metode iskanja s tabuji bi bilo omogočeno dinamično razporejanje naročil v proizvodnjo. Rešitev bo razvita kot samostojen sistem, kjer bo prek funkcij uvozov sistem omogočal tudi prenos podatkov med različnimi informacijskimi sistemi. Namen raziskave je razviti dinamičen in inteligenten sistem za razporejanje proizvodnje, ki bo kar najbolj podprl naslednje zahteve: vzpostaviti dostopen, enostaven, odziven in učinkovit sistem razporejanja, zmanjšati možnosti za nastop napak pri delu planerja, zmanjšati možnosti za nastop napak v proizvodnji, ustvariti boljše plane, kot na podlagi dosedanjega načina dela, ažurno obveščanje proizvodnje o potrebnih delovnih akcijah, ažuren pregled nad zasedenostjo delovnih sredstev, zmanjšanje količine nepotrebnih pripravljalnih časov strojev, napredek v izpolnjevanju rokov izdelave in boljša informiranost prodaje o predvidenih rokih dobave. Predpostavimo lahko, da lahko na podlagi prejšnjih ugotovitev razvijemo stroškovno učinkovit in od platform neodvisen sistem za razporejanje proizvodnje. Ta bo temeljil na metodi iskanja s tabuji in bo primeren za implementacijo v malih in srednjih podjetij. 1.4 METODE DELA Pri izdelavi diplomske naloge bomo za začetni pristop vzeli nekaj razpoložljive literature (člankov, publikacij itd.), ki jih bomo preučili in so vezane na tematiko naše naloge (razporejanje, sodobno poslovno okolje, tabu search itd.). Na osnovi tega bo Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 5

11 izdelano poglavje»predstavitev obravnavanih področij«, pri čemer bodo uporabljene naslednje metode dela: analiza in deskripcija opredelitev preteklega dela in zadnjih trendov, komparacija primerjava različnih virov in pogledov ter sinteza združevanje in izdelava izvlečkov ter zaključkov. V naslednjih poglavjih naše diplomske naloge bomo na podlagi teoretičnih izhodišč iz prejšnjega poglavja poskušali prikazati primer razvoja naše programske rešitve, ki bo uporabljala metodo iskanja s tabuji. V teh poglavjih bomo našli naslednje aktivnosti: razvoj algoritma za razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji oz.»tabu search«, integracijo s sistemom za razporejanje proizvodnje (razvito v okviru Laboratorija za kibernetiko in sisteme za podporo odločanju UM-FOV). Sledilo bo še poglavje, kjer bomo prikazali praktičen primer uporabe razvite rešitve in v naslednji poglavjih podali še priporočila ter sklepne ugotovitve. Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 6

12 2 PREDSTAVITEV OBRAVNAVANIH PODROČIJ Predmet tega poglavja je predvsem predstavitev teoretičnih osnov, s katerimi se srečujemo pri razporejanju proizvodnje. Najprej bomo opisali, na kako različne načine podatki nastopajo pri optimizacijskih problemih, potem bomo definirali pojem sistema, vhoda, izhoda in okolja. Za temu si bomo ogledali nekaj osnovnih informacij o proizvodnji in nekaj osnovnih pojmov simulacije in modeliranja. Na koncu tega poglavja si bomo ogledali programsko orodje, s katerim bomo učinkovito razporedili proizvodno z uporabo metode iskanja s tabuji. 2.1 POJEM SISTEMA, VHODA, IZHODA IN OKOLJA "Sistem je množica med seboj, v delujočo celoto, povezanih elementov v svojem okolju. Cilj preučevanja splošne teorije sistemov je pravilo povezave med elementi sistema in njegovim obnašanjem ter splošnost te ugotovitve. Vse elemente, ki ne pripadajo obravnavanemu sistemu, imenujemo okolje sistema. Okolje na razne načine vpliva na obnašanje in delovanje sistema, prav tako kot sistem vpliva nazaj na svoje okolje. Pri preučevanju realnih sistemov vse povezave niso enakovredne in enako pomembne tako za sistem kot za okolje. Zato takrat, ko definiramo odnose okolja in sistema, iz praktičnih razlogov ločimo le tiste, ki so najbolj pomembni. Očitno imamo opravka z modeliranjem realnih sistemov. Torej se pojem sistema v splošni teoriji sistemov nanaša na splošni model realnih sistemov. Tako je sistem lahko vse, kar nas obdaja in je predmet našega zanimanja ne glede na način njegovega nastanka. Intuitivno sistem razumemo kot množico elementov, ki so v medsebojnih povezavah. Različnost in način medsebojne povezave elementov znotraj sistema in njihov odnos do okolja prikazuje slika 1. Gre za abstraktni koncept sistema in okolja, kjer krogci ponazarjajo elemente in puščice povezave med elementi. Elementi imajo končno število zvez in odnosov z drugimi elementi in tvorijo strukturo sistema. Raznolikost odnosov pa določa značilnost sistema kot celote" (Kljajić, 1994). Slika 1: Povezanost elementov znotraj sistema in z okoljem Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 7

13 "Iz slike je razvidno, da so nekateri elementi znotraj omejene konture, ki ji rečemo meja sistema, nekateri pa na zunanji strani. Elementi znotraj meje pripadajo obravnavanemu sistemu, elementom na zunanji strani meje pa rečemo okolje sistema. Elementi znotraj meje sistema so med seboj bolj gosto povezani kot elementi sistema in okolja. Elementi sistema okolja načelno niso med seboj povezani oziroma njihove zveze niso relevantne za opis sistema. Le nekateri elementi okolja so v direktnih povezavah s sistemom prek nekaterih njegovih elementov. Elementom okolja, ki s puščico kažejo (vplivajo) na elemente sistema, rečemo elementi okolja, ali okolje sistema v ožjem smislu, usmerjenim puščicam pa vhodi v sistem. Podobno velja za izhodne povezave sistema in okolja. Elementom sistema, ki so v povezavah na vhodu ali izhodu sistema z okolje, pa rečemo vhodni oziroma izhodni elementi. Redkokdaj so vsi elementi sistema direktno povezani s svojim okoljem. Vhodna dejstva ali vhodne vrednosti predstavljajo vpliv ali delovanje okolja na sistem. Imenujemo jih vhodi sistema (input). Izhodnim vrednostim ali spremenljivkam, preko katerih zaznavamo vplive sistema na svoje okolje, imenujemo izhodi sistema (output). Omeniti moramo, da množica vhodnih spremenljivk, oziroma vplivov na sistem, vsebuje poleg koristnih, to je tistih, ki vplivajo na sistem v smislu doseganja njegovega cilja, tudi nezaželena dejstva, ki jim rečemo motnje. Izhodne spremenljivke pa opredeljujejo delovanje in obnašanje sistema v okolju" (Kljajić, 1994). Intuitivno lahko sistem razumemo kot celoto, ki se sestoji iz dveh ali več elementov, kjer (Kljajić, 1994): 1. vsak od njih lahko vpliva na lastnosti sistema, 2. noben od njih ne more neodvisno od drugih vplivati na spremembe celote in 3. noben podsistem ne more neodvisno vplivati na delovanje celote. Sistem je celota večja od vsote svojih delov in ne more biti reducirana na njih. Z drugimi besedami, sistem ne more biti razdeljen na dva ali več neodvisna dela, ker bito predstavljalo dva ali več nova sistema. O pojmu sistema obstaja več definicij, ki so si med seboj podobne (Ackoff, 1994) Sisteme, katerih elementi so povezani z okoljem, imenujemo odprti sistemi, v nasprotnem pa zaprti. Meje sistema z okoljem kot tudi pojma elementi in sistem, so konceptualne narave in jih ne smemo jemati togo kot nekaj dokončnega (Kljajić, 1994). V našem primeru pod sistem razumemo celotno proizvodnjo, ki jo obravnavamo. Vse elemente, ki niso povezani s proizvodnjo, imenujemo okolje sistema. V okolje sistema spadajo administrativna dela, naročanje, pregledovanje zalog itd. Pod vhodi razumemo vse podatke in informacije, ki jih dobimo, ko sprejmemo naročilo od stranke, npr.: dobavni rok, količina, zaloge surovin ipd. Pod pojmom izhod pa smatramo podatke, ki jih mi ponudimo stranki, npr.: cena, čas dobave itd. oz. izhod so tudi končni izdelki, ki se znajdejo na tržišču. 2.2 PROIZVODNJA, FUNKCIJA IN POSTOPEK Tukaj bomo na kratko predstavili nekaj osnovnih pojmov o proizvodnji, brez katerih proizvodnje ne bi mogli učinkovito razporediti in ne bi dosegli maksimizacije dobička in minimizacije proizvodnega časa. Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 8

14 Najprej si oglejmo, kaj sploh je proizvodnja. Proizvodnja je transformacija surovin v izdelke za prodajo in vmesne postopke, kjer gre za proizvodnjo ali izdelavo surovin (vir: Povedano drugače: proizvodnja išče svoje načine, po katerih izbiramo optimalne kombinacije produkcijskih tvorcev (inputov), s ciljem, da bi ustvarili želene izdelke, surovine itd. Teorija proizvodnje se ukvarja z vprašanjem, kako naj se proizvodne enote pri dani tehnologiji uporabljajo, da bi dosegli maksimalni produkt z minimalnimi stroški. Proizvodnjo lahko imenujemo tudi proces, kjer mora končna vrednost outputa presegati končno vrednost input-a. Za proizvodnjo nekaterega produkta imamo v okviru dane tehnologije več možnih tehnik in metod. Nekatere zahtevajo malo kapitala oz. delovnih sredstev in veliko dela ali obratno. Pri proizvodnji ne smemo pozabiti na proizvodno funkcijo, s pomočjo katere ugotavljamo razmerje med vrsto in količino outputa in inputa. Proizvodna funkcija je matematično izraženo razmerje med fizičnimi outputi in inputi v proizvodnem procesu. Tako dobimo maksimalen produkt, ki ga v določeni časovni enoti ustvarimo. Proizvodna funkcija je prikazana v tabeli 1 in na sliki 2. Tabela 1: Način prikazovanja proizvodne funkcije Število Vlaganje Xi Celotni proizvod YiPP=Yi/Xi MP=xpXi/spYi ,5 6,75 8, , , , , ,5-1 VSOTA ,5 Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 9

15 celotni proizvod Univerza v Mariboru - Fakulteta za organizacijske vede 40 MP=max MP=PP MP= celotni proizvod Yi PP=Yi/Xi MP=spXi/s pyi vlaganja Slika 2: Grafično prikazovanje proizvodne funkcije Ko smo določili, kaj je proizvodnja in kaj proizvodna funkcija, si poglejmo tudi, kaj je proizvodni postopek. To je postopek, pri katerem spremenijo surovine ali polsurovine (varjenje, toplotna obdelava, brušenje) z namenom proizvodnje neke dobrine (vir: Povedano na kratko: to je postopek, ki se začne z inputom s ciljem ustvariti output. Postopek od input-a do output-a imenujemo proizvodni postopek. 2.3 PLANIRANJE PROIZVODNJE Osnovna naloga proizvodnega sistema je proizvajanje izdelkov. Ko se sprašujemo, kaj želimo proizvajati, kakšni naj bodo pri tem kakovost, količina, čas proizvodnje, vrednost, in drugo, se pravzaprav že ukvarjamo s planiranjem. Združenje Society of Manufacturing Engineers planiranje obravnava kot sistematično določanje pristopov, s katerimi izdelek proizvajamo ekonomično in konkurenčno (Weintraub, Cormier, Hodgson, King, WIlson, Zozom, 1999). Pri planiranju proizvodnje torej obstajata dva temeljna cilja: povečanje učinkovitosti in sledenje rokov izdelav. Omenjena cilja sta pogosto izključujoča. Za doseganje večje učinkovitosti moramo namreč združiti opravila iste vrste, s čimer zmanjšamo čase, potrebne za pripravo proizvodne linije, poveča pa se število opravil, ki prekoračijo roke izdelave (Sun, Noble, 1999). Hierarhični način planiranja in kontroliranja proizvodnje, ki ga uporabljajo številna podjetja, vključuje naslednje stopnje (Ovacik, Uzsoy, 1997): Agregirano planiranje (ang. Aggregate Planning), katerega cilj je določitev produkcijske kapacitete podjetja za različne izdelke v daljšem časovnem obdobju. Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 10

16 Izdelki so ponavadi razvrščeni v skupine glede na podobne značilnosti. Na tej stopnji sprejmemo odločitve, kot so: kateri tržni segment zajeti, katere izdelke promovirati in katerih ne. Glavno planiranje proizvodnje (ang. Master Production Scheduling) vsebuje oblikovanje ciljev proizvodnje za skupine izdelkov iz prejšnje stopnje in za posamezne izdelke. Ta stopnja zahteva relativno malo časa. Planiranje potreb (ang. Requirement Planning) zajema določanje komponent oziroma sestavnih delov za proizvodnjo izdelkov, ki so zahtevani na stopnji glavnega planiranja. Sem spada tudi oblikovanje delovnih planov za izdelavo komponent in sestavnih delov. Planiranje proizvodnih procesov in razporejanje (ang. Shop Floor Control and Scheduling) pa zajema izdelavo delovnih planov za izdelavo komponent in sestavnih delov v proizvodnem procesu s predvidevanjem količin in časovnih planov. Delovni plani vsebujejo tudi postavitve strojev in ostalih delovnih sredstev za posamezne plane. Vsak plan je obravnavan posebej. Problem razvrščanja proizvodnje, s katerim se ukvarja tudi ta raziskava, se pojavlja na tej stopnji procesa planiranja proizvodnje RAZPOREJANJE PROIZVODNJE Razporejanje je proces dodelitve nalog razpoložljivim resursom na učinkovit in organiziran način. Te naloge običajno zahtevajo razpoložljivost različnih sredstev, ki so ponavadi omejena tako številčno kakor tudi po času, ko so na razpolago. Pogosto se za naloge zahteva tudi, da so opravljene znotraj določenih časovnih okvirov in da si sledijo v ustreznem zaporedju. Vsa ta dinamika kaže na to, da je razporejanje kompleksen proces (Rajasekaran, Reif, 2007). Teorija razvrščanja (ang. Scheduling theory) je panoga, ki raziskuje postopke izdelave učinkovitih urnikov ob prisotnosti omejitev, na katere pri izvajanju operacij naletimo v praksi. Teorija se intenzivno naslanja na matematična orodja in izsledke, za kar potrebuje ustrezne matematične modele. Ti probleme praktično abstrahirajo v matematično kompaktno in precizno obliko. Pri tem se pojavlja težava, da preprosti modeli premalo natančno opisujejo realna dogajanja. Zato je njihova uporabnost omejena. Po drugi strani velja, da je kompleksne in bolj precizne modele težje uporabljati, saj njihova kompleksnost pogosto prepreči pridobivanje uporabljenih rešitev. Zato je razvoj in definicija učinkovitih modelov proizvodnje odprta problematika teorije razvrščanja. Izkušnje kažejo, da se splošno zastavljeni modeli v konkretnih primerih slabše obnašajo od modelov, ki so namensko razviti za reševanje specifičnih in ozko usmerjenih problemov. To je tudi pričakovan rezultat. Pri določanju urnika (ang. schedule) v praksi vedno naletimo na nekaj težav in omejitev, po katerih naj se operacije izvajajo. Urnik mora biti dobro zastavljen, da se ne čaka na določene operacije in so stroji optimalno izkoriščeni. Pojav je posledica prekomernega kopičenja in zastojev operacij na drugih strojih, kjer le-te čakajo na izvršitev ter s tem blokirajo nadaljnje izvajanje ostalih operacij. Doseganje čim višjega nivoja produktivnosti proizvodne linije je osnovni cilj optimalnega razporejanja proizvodnje. Pri tem si lahko definicijo produktivnosti vsak Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 11

17 razlaga po svoje. V proizvodnji lahko produktivnost merimo kot število opravil, izvedenih na časovno enoto; po tem, ali je končni produkt prišel pravočasno do naročnika; glede na izkoriščenost sredstev ali pa na kak drug način. Glede na to, kako merimo produktivnost, mora razpored upoštevati enega ali več kriterijev. V proizvodnji se tako pogosto optimizira čas izvedbe (ang. Makespan čas, potreben za izdelavo določenih serij izdelkov), zamude, dobiček itd. (Rajasekaran, Reif, 2007). Razporejanje je dolgo veljalo za problem, ki ga je potrebno reševati v samem proizvodnem procesu. Zaradi tega so ga izvajali različni ljudje na različne načine. Posledica takega izvajanja so bili nekonsistentni in včasih celo nasprotujoči si pristopi k istemu problemu. Problem razvrščanja je bil dolgo podcenjen (Silver, Pyke, Peterson, 1998). Razporejanje proizvodnje je torej proces optimizacije, deljenja skupine opravil in omejeni količini sredstev. Končni cilj je običajno optimizacija določenih dimenzij kot so npr. strošek, dohodek, dobiček, čas, učinkovitost itd. Tudi razpoložljiva sredstva imajo določene omejitve, zato mora rezultat razporejanja upoštevati kar nekaj takšnih omejitev. Razporejanje ni priznano kot velik problem tudi zato, ker je zelo težko določiti posledice pravil razvrščanja naročil v proizvodnji, medtem ko je izračun količine stroškov za pridobitev razvoja sistema za razporejanje zelo enostaven. V splošnem je ocenjevanje prednosti razvrščanja v podjetju zelo kompleksen problem, ker se združuje mnogo različnih organizacijskih skupin z različnimi cilji in perspektivami (Gary, Kempf, Smith, Uzsoy, 1992). V nekaterih primerih celo najdemo primerjavo z glavnim planiranjem proizvodnje (ang. Master Production Scheduling) (Vollmann, Berry, Whybark, 1988). V zadnjem času se pojavljajo pristopi, ki želijo zmanjšati potrebo po veliki računski moči orodij za planiranje. Tak primer je razvoj okolja, kjer je razporejanje dvosmerno podprto z vizualno simulacijo. Tak pristop predvideva implementacijo novo pridobljenega znanja končnega uporabnika v algoritem razvrščanja, kar zmanjša iskalni prostor z namenom minimiziranja časa izvajanja razporejanja (Kofjač, Kljajić, 2008). Slabo planiranje potreb ali slabo izdelan glavni plan proizvodnje se kmalu odraža v proizvodnem procesu. Glede na hierarhično opredelitev stopenj planiranja nam hitro lahko postane jasno, da v tem primeru razporejanje proizvodnje ne more izdelati dobrega razporeda, saj ta v večini primerov ni izvedljiv. V tem primeru proizvodnja postane zelo nepredvidljiva, plani pa si ponavadi ne sledijo. V obratni smeri pa ima dobro razporejena proizvodnja ugoden vpliv na višjem nivoju planiranja. Večina višjih nivojev planiranja namreč razpolaga s približnimi ocenami o proizvodnih zmogljivostih, ki temeljijo na dolgoletnih povprečjih. V praksi pa znajo biti ti podatki zelo zavajajoči. Delovni plan, izdelan s takimi podatki, pogosto presegajo omejitve proizvodnih kapacitet. Posledice se kažejo v zamujanju z izvrševanjem delovnih planov in ogrožanj stabilnosti proizvodnje (Elmaghraby, 1989). Slabo razporejanje proizvodnje pa lahko v proizvodnji ustvari ozka grla, kjer jih pravzaprav niti ni, in vnaša zmedenost pri planiranju na višjih nivojih. Na podlagi Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 12

18 tega podjetja pogosto vlagajo v povečanje proizvodnih zmogljivosti, kjer to ni potrebno. Uporaba sistematičnih metod razporejanja naročil pa vendarle vodi v dobro izkoriščenost proizvodnih kapacitet, izvrševanje planov in prinaša točno sliko dejanskih proizvodnih kapacitet. Breskvar in Kljajić (Breskvar, Kljajić, 2001) sta prikazala, kako lahko s povezavo simulacijskega modela proizvodne linije in algoritma za razporejanje naročil izboljšamo razporejanje serij, saj je postopek avtomatiziran. V nasprotnem primeru je kvaliteta razporejanja odvisna predvsem od iznajdljivosti in izkušenj planerja. Proces razporejanja je lahko izveden bolj uspešno, v kolikor upoštevamo osnovne značilnosti proizvodnih procesov, ki se odvijajo v podjetju. Delitev glede na tip proizvodnje in primerjavo osnovnih značilnosti predstavlja tudi naslednja tabela 2. Tabela 2: Tipi proizvodnih procesov (Silver, Pyke, Peterson, 1998) TIP PROIZVODNJE Karakteristika Naročniška Paketna Montažna Kontinuirana Število Veliko Veliko, vendar Manj Malo naročnikov manj Različnih Veliko Manj Malo Malo produktov Razpored naročil Negotovo, pogoste spremembe Pogoste spremembe Določen v naprej Določen s proizvodnjo tehnologijo Potrebe po proizvodnih informacijah Prekoračitev delovnega časa Velikost podjetja Stopnja avtomatiziranosti Hitrost izdelovanja Visoke Spremenljive Zmerne Nizke Veliko Pogosto Redko Nemogoče Pogosto majhno Srednje Pogosto velik Veliko Nizka Srednja Nizka ali Visoka visoka Majhna Večja Velika Zelo velika Vrsta opreme Splošna Specializirana, splošno uporabna Specializirana, nizka ali visoka tehnologija Specializirana, visoka tehnologija Prilagodljivost Velika Srednja Dokaj nizka Nizka zahtevam kupcev Čas izpolnjevanja Zelo kratek Kratek Dolg Zelo dolg naročila Vzdrževanje Po potrebi Po potrebi ali preventivno ob čakanju Po potrebi Zaustavitev Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 13

19 Razlika med opisnimi tipi proizvodnje je izjemno velika. Za primer naročniške proizvodnje lahko navedemo izdelavo različnih delov po naročilu npr. krojaštvo, mizarstvo, orodjarstvo, tesarstvo itd. Primer paketne proizvodnje so lahko podjetja, ki se ukvarjajo z izdelavo zdravil npr. Krka, Lek itd. Najbolj značilna montažna proizvodnja je avtomobilska industrija, kot so npr. Audi, BMW, Fiat itd. Predstavniki kontinuirane proizvodnje so podjetja, ki izdelujejo kemikalije, papirna industrija itd. Zanimivo je, da se nekateri avtorji za uspešno razporejanje proizvodnje odločajo za delitev na podlagi organizacije proizvodnih okolij. Chase in drugi se ozirajo na organiziranost oddelkov (upoštevajoč splošne vzorce potekov del). Tako ločijo tri osnovne tipe delavniških razporedov (procesni, produktni in fiksni) in eno izpeljanko oz. hibrid (celična razporeditev) (Chase, Jacobs, Aquilano, 2004). Procesna ali funkcijska postavitev (ang. Process Layout, Function Layout, Job- Shop) je izvedena tako, da združuje stroje, ki se uporabljajo za izvajanje podobnih operacij. Cilj te postavitve je maksimalna zasedenost strojev, tudi za ceno podaljšanja časa izvedbe posameznega procesa. Gre torej za delitev strojev z različnimi proizvodi. Produktna postavitev (ang. Product Layout, Flow-Shop) je tista, kjer ima vsak proizvod svojo proizvodno linijo. Za izdelavo posameznega proizvoda imamo na voljo samostojna sredstva, z namenom maksimalne produktivnosti tega proizvoda. Ponavadi gre za stroje, ki so postavljeni v vrsto v takšnem zaporedju, kot si sledijo operacije v procesu izdelave. Značilnost te postavitve je, da je prilagojena množičnemu proizvajanju in kot taka minimizira pretočne čase. Fiksna postavitev (ang. Fixed-Position Layout) zagovarja izvajanje nalog na točno določenem mestu. To pomeni, da stroje premikamo na mesta izvajanja nalog. Ponavadi gre pri tem za posebne proizvode, ki so pretežki, da bi jih premikali po proizvodnem obratu. Primer take postavitve se pojavlja v ladjedelnicah in pri proizvodnji letal, kjer so proizvodi preokorni. Celična ali skupinska postavitev (ang. Cellular Layout, Group Technology) je tista, kjer so proizvodi s podobnimi proizvodnimi zahtevami združeni v skupine in prav tako vsi stroji, ki obdelujejo to skupino proizvodov. Od procesne se razlikuje po tem, da ne združuje podobnih strojev, temveč le tiste, ki so potrebni za obdelavo neke skupine proizvodov. Kot taka združuje prednosti produktne in procesne postavitve. To pomeni, da zasedenost strojev ni nižja kot pri produktni postavitvi in da časi izvedbe niso tako dolgi kot pri procesni postavitvi METODE RAZPOREJANJA Pri razporejanju gre pravzaprav za reševanje problema optimizacije pod določenimi omejitvami (angl. Optimization-Under-Constraints), kar pomeni da spada v široko področje operacijskih raziskav (ang. Operations Research) (Bondal, 2008). Če se postavimo v realno okolje s 40 odprtimi nalogi in 20 stroji v delavnici, pri čemer v povprečju vsak nalog obišče 5 strojev, takoj vidimo, da lahko postane razporejanje izjemno zapleteno (v tem primeru bo obstajalo okrog možnosti) in je praktično nemogoče preveriti vse alternative. Vsekakor pa imamo v omenjeni množici rešitev ogromno takšnih, ki so povsem izvedljive in v celoti zadoščajo našim Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 14

20 zahtevam, saj izpolnjujejo proizvodne cilje. Vse to je privedlo do uporabe metod razporejanja, ki po neki bližnjici najdejo dovolj dobro (sprejemljivo) rešitev, hkrati pa omogočajo ob prihodu novih nalogov dovolj pogosto (v realnem času) ponovne preračune s stabilnimi rešitvami (Buchmeister, Palčič, Pavlinjek, 2008). Za različne primere omejitev, so bile razvite različne tehnike in pravila. Gledano širše vse te pristope lahko razdelimo v dve skupini in sicer (Bondal, 2008): 1. eksaktne metode (angl. Exact Methods) in 2. aproksimacijske tehnike (angl. Approximation Techniques). Eksaktne metode Za eksaktne analitične metode je značilno, da so uporabne za določanje razporeda nalogov le v izbranih primerih (močno idealizirani pogoji ter majhno število nalogov in delovnih mest) in takrat dajejo optimalne rešitve glede na postavljeno ciljno funkcijo. V realnem okolju so praktično neuporabne. Mednje uvrščamo mešano-celoštevilčno programiranje, kot poseben primer linearnega programiranja, postopek Razvejaj in omeji, A* algoritem itd. (Buchmeister, Palčič, Pavlinjek, 2008). Najpogostejša metoda, ki se uporablja v tem sklopu razporejanja naročniške proizvodnje je t.i. metoda Razvejaj in omeji (angl. Branch-and-Bound), ki je bila primarno razvita za potrebe optimizacije problemov, ki bi bili lahko izraženi v obliki linearnega programiranja z dodatnimi omejitvami (Land, Doig, 1960). Ta metoda najprej poišče najbolj verjetno območje, v katerem je rešitev, in potem zožuje iskalni prostor. Tako preide do natančne rešitve v tem območju. Širše območje iskanja je najprej razdeljeno na več vej, s čimer se izboljša postopek iskanja. Veje jim pravimo zaradi tega, ker jih lahko prikažemo v obliki drevesne strukture, kjer vsaka skupina predstavlja svojo vejo v drevesu. Vsaka veja ima svojo zgornjo in spodnjo mejo, ki se nanaša na najvišjo in najnižjo vrednost, ki jo lahko zavzame optimalna rešitev znotraj posamezne veje. Proces določevanja teh mej imenujemo omejevanje. Ko imeni obeh procesov postavimo skupaj, dobimo ime Razvejaj in omeji. Kot primer lahko navedemo problem minimizacije. Možna področja, v katerih lahko obstaja rešitev, razdelimo v manjše enote, ki bodo služile kot veje. Vsako vejo obdelamo posebej. Proces omejevanja se prične z iskanjem spodnjih in zgornjih mej najprej obravnavane veje, kar v nadaljevanju služi kot referenca. Sledi iskanje mej v naslednji veji. V kolikor je spodnja meja v tej veji višja od zgornje meje prejšnje, vejo izključimo iz obravnave, v nasprotnem pa jo obdržimo. Najboljšo rešitev poiščemo s procesom izključevanja. Prikazan primer je zelo poenostavljena razlaga omenjene metode. V praksi se izkaže, da je proces kompleksen predvsem zaradi zahtevnih tehnik razvejanja in omejevanja. Obstajajo številna priporočila za vsakega od teh dveh procesov, ravno tako pa lahko nato uporabimo še številne različne kombinacije teh dveh procesov, odvisno od vrste, potreb in drugih vidikov obravnavanega problema. Aproksimacijske tehnike Problem eksaktnih metod je, da do rešitev pridejo v dokaj dolgem času. Za potrebe pospeševanja procesov iskanja rešitev t.i. NP problemov (angl. Non-deterministic Polynomial problems), kakršen je tudi problem razporejanja v naročniški proizvodnji, se uporabljajo aproksimacijske tehnike. Reševanje problemov razvrščanja zahteva uporabo hevrističnih metod (s ciljem, v kratkem času najti skoraj optimalno rešitev). Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 15

21 Te tehnike naprej delimo v konstruktivne in sekvenčne metode, poimenovane tudi algoritmi lokalnega iskanja. Konstruktivne metode gradijo izvedljivo rešitev iz nič, s postopnim dodajanjem komponent v trenutno delno rešitev, ki je z vsakim korakom popolnejša in se konča v lokalnem optimumu. Sekvenčne metode pa začnejo z neko izvedljivo rešitvijo, katero postopoma izboljšujejo s prehodom k»sosednjim«rešitvam. Sekvenčne metode lahko preskočijo iz lokalnega optimuma (sicer brez gotovosti) v globalnega. Zelo obetavni so algoritmi, ki združujejo osnovne hevristične metode in hkrati omogočajo preiskovanje prostora rešitev. To so npr. lokalno iskanje, simulirano ohlajanje, tabu iskanje, evolucijske metode, optimizacija s kolonijami mravelj, nevronske mreže itd. (Blažewicz, Ecker, Pesch, Schmidt, Weglarz, 2001). Vsi ti pristopi ne zagotavljajo optimalnih rešitev, ampak so le-tem zelo blizu (od optimalnih odstopajo za okoli 5 %), kar je v praksi ponavadi povsem zadovoljivo. V nadaljevanju sledi nekaj najpogostejših primerov pristopov, ki se uporabljajo pri reševanju problemov razporejanj naročniških proizvodenj (Bondal, 2008). Prednostna pravila (angl. Priority Dispatch Rules PDR) so verjetno v praksi najpogosteje uporabljana hevristična metoda za reševanje problemov razporejanja, predvsem zaradi preprostega razumevanja in enostavnosti uporabe. S prednostnim pravilom določimo vsakemu nalogu, ki se nahaja v čakalni vrsti pred določenim delovnim mestom, prioritetno število (skalarno vrednost). To število potem določa položaj naloga v čakalni vrsti v primerjavi z drugimi čakajočimi nalogi. Nalog z najvišjo prioriteto se prvi izvede. Številna prednostna pravila sta v svojih algoritmih uporabila Giffler in Thomson (Giffler, Thompson, 1960). Na področju razporejanja, predvsem na področju JSSP, se vse pogosteje pojavlja pojem umetne inteligence (UI - angl. Artificial Intelligence), kar se nanaša na uporabo evolucijskih algoritmov, kot so genetski algoritmi (angl. Genetic Algoritms), imunski sistemi (angl. Artificial Immune Systems), nevronske mreže (angl. Artificial Neural Networks), iskanje s tabuji (angl. Tabu Search), simulirano ohlajanje (angl. Simulated Annealing) itd. Vsi ti algoritmi temeljijo na zakonitostih, povzetih iz narave. Njihova glavna prednost pred prejšnjo skupino je v krajšem računskem času, vendar pa ni možno zagotoviti neke splošne formule za uspeh posameznega algoritma v določeni situaciji. 2.4 MODELIRANJE IN SIMULACIJA SISTEMOV Simulacija sistemov je način reševanja problemov z metodo eksperimentiranja na računalniškem modelu. Njen namen je ugotoviti funkcioniranje celote ali delov sistema pri določenih pogojih in omejitvah. Omejitve predstavlja naše znanje in poznavanje modela, kvalitativno znanje. Poznamo elemente, ne poznamo pa vzrokov in posledic, le-te pa nam pomaga prikazati računalnik. S simulacijo uresničujemo princip učenje z delom ( learning by doing ). Da bi sistem bolje spoznali, moramo najprej zgraditi model in večkrat simulirati z različnimi parametri. Računalniška simulacija je elektronski ekvivalent dejanskega sistema. Je interdisciplinarna in široko uporabljana na različnih področjih znotraj poslovnih sistemov. Celoten proces simulacije poslovnih sistemov (prikazan tudi na sliki 4) razdelimo na naslednje korake: Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 16

22 izgradnja modela, izvajanje modela in analiza rezultatov simulacije. V poslovnih sistemih, ki si želijo zagotoviti konkurenčno prednost pred tekmeci, je uporaba simulacije za podporo odločanju naravna in nujno potrebna. Da bi bolje razumeli realni sistem in njegovo celotno kompleksnost, moramo zgraditi model, se s pomočjo simulacije igrati z njim ter analizirati rezultate posameznih izvajanj pri različnih parametrih. Pojem sistem se v splošni teoriji sistemov nanaša na splošni model realnih sistemov (Kljajić, 1994). Sistem je množica elementov ali enot, ki so povezane v celoto in se v splošnem sestoji iz: vhodnih spremenljivk, stanj sistema in izhodov iz sistema. Vsak element ima določene lastnosti (atribute) in dejavnosti (aktivnosti). Sistem simuliramo z različnimi parametri, preizkušamo razne možnosti in ugotavljamo KAJ BO, ČE BO spremenjen določen parameter. Ali bo to pomagalo k izboljšanju našega sistema? Mu bo morda celo škodilo? Z različnimi vrednostmi parametrov modela lahko poiščemo take vrednosti parametrov, ki najugodneje vplivajo na obnašanje in delovanje sistema. Namen simulacije je analiza odzivov nekega sistema v prihodnjem času ali pa povečanje razumevanja obravnavanega sistema. Na ta način si prihranimo stroške eksperimentiranja in se izognemo nevarnostim. Simulacijo uporabljamo, kadar je problem kompleksen in ga ne moremo rešiti z drugimi metodami. V poslovnih okoljih so potrebne preproste in učinkovite rešitve. Simulacijski sistemi ne smejo biti na previsokem računalniškem nivoju. S simulacijami hitro pridobimo zanesljive informacije, zato je njihova uporaba zelo učinkovita. V našem primeru bomo simulirali razpored proizvodnje v mizarstvu Bolčič, kot ga bo zagotovila metoda iskanja s tabuji, na danem naboru opravil ter strojev oz. delovnih mest. Modeliranje je postopek, kjer imamo na eni strani proučevani proces in na drugi subjekt, ki proces opazuje. Predstavlja relacijo med simulacijskim sistemom in modelom. Model je poenostavljena in idealizirana podoba, ki zajema le pomembne karakteristike in funkcionalne odvisnosti realnega sistema. Možni odnosi med njimi: proces in objekt sta fizično ločena; subjekt lahko vpliva, vrši eksperimente s sistemom; tehnični sistemi, kjer se človek popolnoma distancira od elementov, ki jih preučuje ter sistemi in procesi od katerih se subjekt ne more dovolj distancirati, je tudi sam del procesa, ki ga preučuje. Odnos modela do originala: Homomorfnost model opisuje le bistvene lastnosti originala. Torej so zaključki, ki jih dobimo pri takem modelu omejeni. Do take poenostavitve pridemo z združevanjem lastnosti sistema v eno reprezentančno Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 17

23 spremenljivko ali z opuščanjem nepomembnih spremenljivk originala. Značilna je za kompleksne sisteme. Izomorfnost model in original se istovetno funkcionalno obnašata na relaciji vhoda-izhoda iz sistema, ne glede na njuno bistvo. Ločitev modela in originala po stopnjah podobnosti (slika 3): zunanja podobnost, strukturna podobnost in funkcionalna podobnost. Metode po načinu modeliranja: metode analogije, metoda črne škatle (black box), metoda sive škatle (grey box) in metoda prozorne škatle (white box). Potek modeliranja v računalniški simulaciji (slika 4): Verbalni opis opredelimo raven in cilj modeliranja, obseg obravnavanega sistema, interakcije z okoljem. Blokovni diagram določitev spremenljivk, zvez in interakcij med spremenljivkami in deli obravnavanega sistema. Vse to ponazorimo z blokovnim diagramom. Splošna teorija analiza problema v splošnem okvirju, ki vzpostavlja zvezo med konkretnim problemom in konkretnimi rešitvami s splošnega vidika. Model matematično detajliranje posameznih delov z ustreznimi enačbami modela, primernimi za izbrani simulacijski jezik. Vse korake ponavljamo, dokler ne dobimo zadovoljive rešitve. Analiza simulacije. V našem primeru bomo zgradili model proizvodnje pri mizarstvu Bolčič. Tako bomo poenostavili podobo, ki bo zajemala vrednosti realnega sistema. Naš model bo vseboval CNC stroje, lesno-obdelovalne stroje, mizarsko orodje, transportna sredstva, kosovnice itd., ter pretok materiala oz. informacij med posameznimi delovnimi mesti. Pri modeliranju se moramo držati starega pregovora, ki ga je izrekel Einstein:»poenostavi, toda ne preveč«. Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 18

24 Slika 3: Podobnost sistem - model Slika 4: Postopek modeliranja v simulaciji Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 19

25 2.5 VISUAL STUDIO IN C# V tem delu si bomo ogledali razvojna orodja, ki jih bomo potrebovali za uresničitev našega cilja. Visual Studio je Microsoft-ova zbirka razvojnih orodij, ki razvijalcem programske opreme pomaga ustvariti inovativne rešitve in premagati težke izzive. Naloga Visual Studio je izboljšati razvojni proces ter omogočiti preprostejše in učinkovitejše uresničevanje zastavljenih ciljev. Glede na potrebe razvijalcev programske opreme ločimo naslednje skupine izdelkov, ki so prikazane tudi na sliki 5: za razvijalske skupine (Visual Studio Team System), za profesionalne razvijalce (Visual Studio Professional in Visual Studio Express Editions) in za domače razvijalske navdušence (Visual Studio Standard, Popfly). Slika 5: Paleta izdelkov, ki jih Visual Studio ponuja Visual Studio svojim uporabnikom nudi integriran nabor orodij za načrtovanje, oblikovanje, razvoj in preizkušanje aplikacij ter razvoj aplikacij z uporabo podatkovnih baz. Prav tako je Visual Studio namenjen preverjanju porazdeljenih sistemov. Razvijalcem omogoča, da pred namestitvijo oblikujejo storitveno usmerjene rešitve in preverijo delovanje v svojih delovnih okoljih. Enotno razvojno okolje omogoča uporabo jezikov: Visual Basic Visual C# Visual C++ Visual J# Glavna funkcija orodij je razvoj konzolnih aplikacij, spletnih strani, namiznih aplikacij, spletnih aplikacij in spletnih storitev. C# je jezik, ki je v paketu Visual Studio. To je odlično orodje za ustvarjanje objektno usmerjenih aplikacij za okolje Windows na ogrodju.net Framework. V temu jeziku bomo implementirali sistem za razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji. Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 20

26 3 METODA ISKANJA S TABUJI Iskanje s tabuji (ang. Tabu Search) je metahevristični algoritem, ki se je začel pojavljati že v začetku sedemdesetih let prejšnjega stoletja. V obliki kot jo poznamo danes so jo neodvisno razvili Glover leta 1960 in Hansen leta 1986, ki je formaliziral hevristični princip najhitrejšega padca / najpočasnejšega dviga (steepest descent / mildest ascent). Veliko računalniških poizkusov je pokazalo (Pham, Karaboga, 2000), da je iskanje s tabuji postala metoda, ki lahko tekmuje s skoraj vsemi znanimi tehnikami, zato ker lahko iskanje s tabuji s svojo prilagodljivostjo premaga številne klasične postopke. Pomen metode iskanja s tabuji leži v poskušanju, da se izogne padanje v lokalne ekstreme. Za razliko od genetskih algoritmov je iskanje s tabuji deterministični algoritem, ki bazira na intenzivni uporabi spomina. Pomembno je, da ne sledimo le lokalnim informacijam (vrednost stroškovne funkcije), ampak da tudi upoštevamo informacije povezane s preiskovalnim procesom. Če bomo to upoštevali, lahko izboljšamo učinkovitost našega preiskovalnega procesa. Vse te informacije, ki jih moramo upoštevati, hranimo v spominu. Takšna sistematična uporaba spomina je ključna lastnost iskanja s tabuji. Metoda iskanja s tabuji uporablja tri vrste spomina: kratkotrajni spomin namenjen je omogočanju izhoda iz lokalnega ekstrema; srednjeročni spomin omogoča krepitev iskanja tako, da zmanjšuje prostor, ki se preiskuje; dolgotrajni spomin iskanje problemskega prostora, ki ni dovolj raziskan. V dolgotrajnem spominu se hranijo informacije od začetka delovanja algoritma. Dolgotrajni spomin lahko algoritmu koristi kot strateška podpora, ki je v glavnem zasnovana na enem od štirih principov in sicer: svežina, frekvenca, kvaliteta in vpliv. Spomin, ki je zasnovan na principu svežine, nam za vsako rešitev oziroma atribut ponudi iteracijo, v katerem je rešitev izbrana. Spomin, ki je zasnovan na principu frekvence, nam daje za vsako rešitev ali atribut število njegovih izbir. Spomin, ki zasnovan na principu kvalitete, nam omogoča, da ločimo potencialno dobre rešitve od slabih, medtem ko nam spomin, ki je zasnovan na principu vpliva, daje informacije o najbolj kritičnih rešitvah. Iskanje s tabuji je v bistvu lokalno iskanje, ki vključuje premike od ene rešitve k drugi v soseščini po natančno opredeljenih pravilih. Problem minimizacije funkcije F(x) na končni množici točk X je mogoče obravnavati kot splošno izjavo o kombinatoričnega optimizacijskega problema. Lokalna strategija iskanja se prične pri začetni rešitvi x 1 X in ob vsakem koraku n je izbrana nova rešitev x n+1 v soseščini V(x n ) trenutne rešitve x n. To predpostavlja definicijo strukture soseščine na množici X; z vsakim x Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 21

27 X je povezana podmnožica V(x) X, ki jo imenujemo soseščina x. Najpogostejši kriterij za izbiro naslednje rešitve x n+1 je, da izberemo najboljšo rešitev v soseščini x n (Pirlot, 1996), t.j. rešitev x n+1 V(x n ), kjer velja: F(x n+1 ) F(x) x V(X n ) Potem x n+1 postane naslednja trenutna rešitev pod pogojem, da ni slabša od x n t.j. od F(x n+1 ). V nasprotnem primeru se iskanje ustavi. Ta strategija se ponavadi imenuje strategija spusta oziroma strmega spusta. Metoda iskanja s tabuji je zelo močan algoritmičen pristop, ki je bil zelo uspešno uporabljen pri mnogih zahtevnih kombinatoričnih problemih. Posebno uporabna lastnost algoritma iskanja s tabuji je, da enostavno opravi tudi s kompliciranimi omejitvami, ki jih ponavadi najdemo v problemih iz realnega sveta. Danes velja iskanje s tabuji za zelo uspešno metahevristično metodo. Njena slabost je lokalno delovanje v okolici trenutne rešitve, zato se večkrat kombinira z genetskimi algoritmi, ki te lastnosti nimajo. 3.1 IZBIRA MERIL IZBIRA ŠTEVIL REŠITEV V SOSEŠČINI Struktura soseščine se uporablja za izmenjavo sosednjih parov. Število rešitev v soseščini je (n - 1), kjer n predstavlja velikost problema IZBIRA MANDATA ZA TABU OBDOBJE Obdobje tabu mandata je število nadaljnjih potez, med katerimi je zadnjih nekaj rešitev prepovedanih. Pravilo za tabu mandat je statično pravilo, kjer se tabu mandat t določi s pomočjo t = n, kjer je n mera razsežnosti problema IZBIRA KRITERIJA ASPIRACIJE Kriterij aspiracije je uveden v tabu iskanje zaradi ugotavljanja, s čim bi odpravili tabu omejitev, ki je v veljavi za določeno potezo. Rešitev oz. poteza ustreza kriteriju aspiracije, če je boljša kot vsaka predhodna rešitev. Če so vse razpoložljive poteze označene kot tabu in nobene poteze ne moremo uporabiti kot naslednjo možno rešitev, ker prav tako ni na voljo noben kriterij aspiracije, takrat se izbere poteza, ki je»najmanj tabu« IZBIRA PRAVILA USTAVLJANJA Pogoj ustavitve, ki se uporablja v tem delu, je število iteracij, ki je enako 100. Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 22

28 3.1.5 ALGORITEM ISKANJA S TABUJI Delovanje algoritma iskanja s tabuji bomo opisali sedaj (Pirlot, 1996): Oznake: x 1 začetna rešitev x n trenutna rešitev x* najboljša rešitev x najboljša rešitev v soseščini x n x d neprava rešitev z f(x d ) = 1. Korak Izberemo začetno rešitev x 1 v X(x 1 X). Inizializiramo najboljšo vrednost F* iz F in ustrezno rešitev x* F* F(x 1) x* x 1 F = kriterijska funkcija Tabu seznam (TL tabu list) je prazen. 2. Korak Iteracija n = 1, 2, 3,... ; x n označuje trenutno rešitev. F = najboljša vrednost od F med raziskovanjem soseščine V 1 (X n ) x = rešitev v V 1 (x n ), kjer velja F(x ) = F Dodeli F vrednost na začetku vsakega koraka. Za vse x v V 1 (x n ) Če je F(x) < F (če premik (x n x) ni tabu ali če je premik tabu, vendar ustreza kriteriju aspiracije) potem F F(x) in x x Resetiraj x n+1 x Če je F < F* potem x* x in F* F 3. korak Če je kriteriju ustavitve zadoščeno, potem ustavi algoritem. Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 23

29 4 RAZVOJ ALGORITMA ZA RAZPOREJANJE PROIZVODNJE Eden ključnih procesov pri planiranju in izvajanju proizvodnih sistemov je razporejanje, ki najbolj pride do izraza pri naročniški proizvodnji. Ta naročniška proizvodnja mora biti zelo fleksibilna, da zadovolji potrebe naročnikov, ki se iz dneva v dan, iz ure v uro, iz minute v minuto spreminjajo. Zaradi tega je pogosto potrebno izdelati nov razpored proizvodnje, da bo le-ta čim bližje optimumu kriterijske funkcije, kar v našem primeru pomeni najkrajši možni čas proizvodnje. Z izvajanjem razporejanja smo se soočili z dilemo o času proizvodnje, ki bi ga dobili z določenim razporedom, in pa časom, ki je potreben, da je za končnega uporabnika to tudi uporabno. Zato je pred samim razporejanjem potrebno izvesti optimizacijo vhodnih parametrov, saj čas iskanja razporeda narašča eksponentno s številom le-teh. Posebno pozornost je treba posvetiti tudi časovnemu koraku Δt, ki nastopa pri razporejanju. Zavedati se moramo, da čim krajši je Δt, bolj popoln razpored dobimo, hkrati pa za iskanje razporeda porabimo več časa. Daljši je Δt, bolj neugoden razpored dobimo, čas iskanja takega razporeda pa je temu primerno krajši. 4.1 DEFINICIJA PROBLEMA V moji diplomski nalogi se srečujemo z naročniško proizvodnjo pohištva, kjer se izdelki izdelujejo v zelo majhnih serijah ali pa serij sploh ni. Pri tem je potrebno upoštevati tudi prioritete strank. Vse to zahteva veliko fleksibilnost proizvodnje, kar pomeni pogosto spreminjanje proizvodnega plana. Ko stranka odda naročilo, jo zanima, kdaj bo izdelek narejen in koliko jo bo to stalo. Izdelavo izdelka je tako potrebno ovrednotiti časovno kot tudi finančno. Zato je najprej treba opraviti planiranje proizvodnje. Plan se izdela na podlagi projekta, ki pripada neki stranki. Projekt sestoji iz izdelkov, ki jih je stranka naročila. Da bi izdelali nek izdelek, potrebujemo seznam delov, ki sestavljajo posamezen izdelek (kosovnice). Za izdelavo posameznega dela izdelka potrebujemo tehnološki postopek tj. seznam operacij, ki so potrebne, da se ta del izdela. Operacije se izvajajo na določenih delovnih mestih oz. strojih. Iz tega lahko sklepamo, da so posamezne kosovnice v bistvu neke drevesne hierarhije, kjer je potrebno izdelati posamezne dele v točno določenem vrstnem redu, npr. preden sestavimo omaro, moramo izdelati korpus, vrata, predale ipd. Proizvodni proces lahko torej opredelimo kot tip Job Shop Scheduling (JSS) z recirkulacijo, kar pomeni, da se posamezno opravilo večkrat izvaja na istem stroju. V tem primeru je potrebno izvesti n opravil J = { j1, j2,, jn } na m strojih M = { m1, m2,, mm }. Opravilo ji se sestoji iz k operacij Oi = { oi1, oi2,, oik }, ki se izvedejo na podmnožici strojev H M. Operacija oik je definirana z neprekinjenim časom tik, ki je Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 24

30 potreben, da se operacija izvede, in strojem hik, na katerem se operacija mora izvesti. V našem primeru (JSS z recirkulacijo) se lahko opravilo ponovi na istem stroju. Prav tako se morajo opravila izvesti v danem zaporedju, ki ga definira drevesna hierarhija. Poiskati moramo takšen razpored, ki bo zagotovil najkrajši čas izdelave Cmax, ki je definiran kot čas, ko zadnje opravilo zapusti sistem: Cmax = max(c1, C2,... Cn) kjer je Ci čas, ko se zaključi opravilo ji. 4.2 METODA ISKANJA S TABUJI ZA RAZPOREJANJE PROIZVODNJE PREDSTAVITEV SEMENA REŠITVE Kot seme rešitve se uporablja predstavitev na podlagi operacij, kot sta jo predlagala Gen in Chang (Gen, Chang, 1997). Vse operacije za delo bomo poimenovali z istimi simboli in jih nato razložili glede na vrstni red pojavljanja v razporedu za določeno seme rešitve. Vsaka operacija se v semenu pojavi natančno m-krat in vsako ponavljajoče število ne kaže konkretne operacije dela, vendar se nanaša na operacijo, ki je odvisna od konteksta. Tako ni težko videti, da vsaka permutacija semena prinese izvedljiv razpored. Tabela 3: Primer problema s tremi opravili in tremi stroji TRAJANJE PROCESA OPERACIJ ZAPOREDJE OPERACIJ STROJEV Opravilo Opravilo o o1 s1 s2 s3 o o2 s1 s3 s2 o o3 s2 s1 s3 o opravilo s stroj Razmislimo o problemu treh opravil s tremi stroji, kjer so podatki zapisani v tabeli 3. Recimo, da seme predstavimo v obliki [ ], pri čemer 1 predstavlja opravilo o1, 2 predstavlja opravilo o2 in 3 predstavlja opravilo o3. Ker ima vsako opravilo tri operacije, se pojavlja trikrat v nizu. Na primer, obstajajo tri "2" v semenu, ki sestoji iz treh delovnih operacij opravila o2. Prva "2" ustreza prvi operaciji opravila o2, ki se bo izvajala na stroju 1, druga "2" se ujema z drugo operacijo opravila o2, ki bo opravljena na stroju 3, tretja "2" pa bo razporejena kot tretja operacija opravila o2, ki bo opravljena na stroju 2. Vidimo lahko, da je pri vseh operacijah opravila o2 dan enak simbol "2", ki se nato razlaga glede na operacije v zaporedju znotraj tega semena. Ustrezni odnosi med operacijami delovnih mest in strojev so prikazani na sliki 6. Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 25

31 Slika 6: Odnosi med operacijami dela in procesiranim časom V skladu s temi odnosi lahko zgradimo ustrezen seznam strojev [ ], ki je prikazan na sliki 6. Iz slike 6 lahko tudi razberemo, da je procesiranje opravila na stroju 1 prikazano z zaporedjem 2-1-3, za stroj 2 z zaporedjem in za stroj 3 z zaporedjem Končni razpored za dani problem je prikazan na sliki 7.. Slika 7: Končni razpored Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 26

32 4.2.2 NUMERIČNI PRIMER Naj vam na numeričnem primeru predstavimo razporejanje z metodo iskanja s tabuji. Velikost problema je 10 x 10, kar pomeni, da moramo rešiti problem z desetimi opravili na desetih strojih, kot je to prikazano v tabeli 4. Prepoved premika znaša 10 iteracij ( (10 x 10)). Tabela 4: Primer problema 10 x 10 i k j T ij j T ij j T ij j T ij j T ij j T ij j T ij j T ij j T ij j i - številka opravila k zaporedna številka operacije j številka stroja Tij čas obdelave opravila i na stroju j 1. korak Začetni urnik se generira naključno s pomočjo predstavitve semena na podlagi operacij. Nato se izračuna čas izvedbe vseh opravil za ta razpored. Sprva je ta razpored in njegov čas izvedbe vseh opravil vzet kot najboljša razporeditev in izvedba vseh opravil. Začetna rešitev (X1): čas izvedbe vseh opravil F(x) = 1757 najboljši čas izvedbe vseh opravil F* F(x 1 ) najboljša razporeditev x* x 1 T ij Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 27

33 2. korak Z menjavo parov opravil se generira soseska V*(x 1 ) za ta razpored. Za vsako od teh razporeditev (x) se izračuna čas izvedbe vseh opravil F(x). Razpored (x ), ki ima minimalni čas izvedbe vseh opravil, je vzet kot začetni razpored (x n+1 ) za naslednjo iteracijo. Za ponazoritev: v tabeli 5 je prikazanih le prvih pet možnih rešitev, ki imajo najkrajši čas izvedbe vseh opravil. Tabela 5: Najboljših pet kandidatk rešitve (prva iteracija) Začetna št. Zamenjana št. Čas izvedbe vseh opravil * Med temi potezami je premik (8,5) vzet kot najboljši premik. Da bi se izognili "ciklanju", je ta premik označen kot tabu premik oziroma je ta premik zapisan v tabu seznam. Premik (8,5) je prepovedan v naslednjih desetih iteracijah. Tabu struktura za to iteracijo je prikazana na sliki 8. Slika 8: Tabu struktura Spodaj bomo prikazali razpored, ki smo ga dobili po prvi iteraciji. F najboljši čas izvedbe vseh opravil pridobljen v soseščini F(x 1 ) = 1617 x seme rešitve: Posodobitev Nadgradimo našo razporeditev, če velja, da je F* > F F* najboljši čas izvedbe vseh opravil = 1617 x* najboljši razpored: Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 28

34 Zgornji razpored vzamemo kot začetni razpored (x n+1 ) za naslednjo iteracijo. Rezultati po 50 iteracijah so prikazani na sliki 9 in v tabeli 6. Premiki, ki so klasificirani kot tabu, so prikazani na sliki 9. Tukaj je premik (6,5) sicer najboljša poteza, vendar je že v tabu seznamu. Zaradi tega je premik (7,6) najboljša poteza, ki jo uporabimo za naslednjo iteracijo. Slika 9: Tabu struktura po 50 iteracijah Tabela 6: Najboljših pet kandidatov rešitve po 50 iteracijah, kjer je čas izvedbe vseh opravil 1556 Začetna št. Zamenjana št. Čas izvedbe vseh opravil T * Za prenehanje izvajanja algoritma vzamemo kot ustavitveni kriterij 100 iteracij. Po 100 iteracijah, kjer sta premika (6,5) in (0,6) zapisana kot tabu, se vzame premik (8,2) kot najboljša poteza s časom izvedbe vseh opravil Tabu struktura in najboljših pet premikov je prikazanih na sliki 10 in v tabeli 7. Slika 10: Tabu struktura po 100 iteracijah Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 29

35 Tabela 7: Najboljših pet kandidatov rešitve po 100 iteracijah, kjer je čas izvedbe vseh opravil 1551 Začetna št. Zamenjana št. Čas izvedbe vseh opravil T T * Sedaj lahko prikažemo končni razpored, ki je prikazan spodaj: APLIKACIJA ISKANJA S TABUJI NA REALNEM PRIMERU Sedaj smo pokazali, kako naj bi algoritem iskanja s tabuji deloval in kako naj ga razvijemo. Sedaj pa pridemo do problemov. Predhodno smo delovanje algoritma razložili na primeru 10 x 10, a naš realni testni problem je velikosti 140 x 30 (140 opravil na 30 strojih oz. delovnih mestih). Dejansko to pomeni, da bi imeli tabu strukturo velikosti 140 x 140, kar pomeni, da bi samo v eni iteraciji morali izvesti več kot simulacij razporedov, kar je časovno zelo zamudno, še posebej, če to primerjamo z genetskimi algoritmi, s katerimi dobimo dober suboptimalni razpored v približno 15-ih sekundah. Zato je bilo nujno poiskati rešitev, ki bi bila primerljiva z genetskimi algoritmi, tako glede na čas izvajanja optimizacije, kot glede na čas izvedbe vseh opravil v razporedu. To bi dosegli s tabu strukturo velikosti približno 20 x 20. Najprej smo tabu strukturo razpolovili oz. jo transformirali v zgornje-trikotno matriko, saj je v našem primeru vseeno, če med seboj zamenjano 5 in 8 oz. 8 in 5. Hkrati s tem izločimo diagonalne elemente, saj zamenjava operacije 2 s samo seboj ni smiselna (glej sliko 11). Če vzamemo kot primer matriko velikosti 10 x 10, smo 100 možnih kombinacij zreducirali na 45. V našem primeru z kombinacijami bi ob redukciji kombinacij za 55 % dobili 8820 kombinacij. Torej, napredek smo dosegli, vendar je to še daleč od želenega stanja, kjer moramo dobiti približno 200 kombinacij. Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 30

36 Slika 11: Primer matrike 10x10, kjer je a=b Naslednji korak je bil, da smo se odločili, da ne bomo izmenjavali posameznih operacij, ampak da bomo raster povečali in razpored razdelili na n enako velikih delov ter nato te dele med seboj menjavali. Če kot primer vzamemo naslednji začetni razpored: Le-ta vsebuje 100 operacij. Razdelili ga bomo na deset enako velikih delov (n = 10): 1. del del del del del del del del del del Namesto posameznih operacij med seboj zamenjamo dele, npr. zamenjamo 1. in 10. del in dobimo naslednje: 10. del del del del del del del del del del Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 31

37 Ko smo 1. in 10. del med seboj zamenjali, dobimo naslednji razpored: Če razpored ni deljiv z n, tj. s številom delov, na katerega želimo razpored razdeliti, se pojavili težava. V prejšnjem primeru je 100 operacij deljivo z deset. Sedaj se pa postavi vprašanje, kako naj razdelimo razpored, ki je dolg 97 operacij? To težavo smo rešili tako, da smo razpored navidezno povečali za toliko mest, da bi bil deljiv s številom n. Torej, če imamo 97 operacij v razporedu, bi dodali še tri navidezne operacije, ki bi bile označene z "-1". Tako bi dobili 100 operacij in bi lahko delili z 10. Pri tem moramo upoštevati, da so vse operacije, ki so označene z "-1" prazne oziroma nične. Če kot primer vzamemo naslednji začetni razpored, ki je dolg 97 operacij: Razpored želimo razdeliti na deset enakih delov, vendar bi potem dolžina posameznega dela znašala 9,7, kar pa ni sprejemljivo. Zato vsa tista prosta mesta, ki jih potrebujemo za razpored, ki obsega 100 operacij, zapolnimo z vrednostjo "-1". 1. del del del del del del del del del del Sedaj lahko med seboj zamenjamo 1. del in 10. del. Če praznih mest ne bi zapolnili z vrednostjo "-1", bi prišlo do problemov, saj vsebuje 1. del deset operacij in 10. del sedem operacij. V takem primeru 1. in 10. del ne bi bila enako velika in ju ne bi mogli menjati med seboj. 10. del del del del del del del del del del Dobili smo končno razporeditev, ki jo zapišemo v naslednji obliki in pri tem ne smemo pozabiti, da vrednosti "-1" predstavljajo prazne oz. nične operacije. Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 32

38 V končni fazi dobimo naslednji razpored, iz katerega so izvzete operacije označene z "-1" in ki bi ga uporabili v simulaciji: Zakaj je pomembno, da so deli, ki jih želimo med seboj zamenjati, enako dolgi? Med raziskavo smo ugotovili, da na ta način v C# najhitreje dobimo nov razpored z zamenjavami delov, hkrati pa zagotovimo sledljivost delov med premiki pri iskanju s tabuji. Preučili smo dve možnosti generiranja novega razporeda: - Zamenjaj 1 nov razpored dobimo tako, da najprej prekopiramo celoten prvotni razpored s pomočjo C# funkcije Array.Copy v nov razpored in potem izvedemo menjavo delov v novem razporedu. - Zamenjaj 2 nov razpored dobimo tako, da pri prvotnem razporedu gledamo operacijo za operacijo. Če lahko operacijo zamenjamo, to naredimo z ustrezno operacijo iz drugega dela, sicer pa jo le prepišemo v nov razpored. Možnosti menjav smo testirali na razporedu dolžine 97 operacij. Razpored smo delili na deset delov in potem izvedli 2, ponovitev za vsako menjavo. To smo ponovili 10 krat, da bi zagotovili neodvisnost rezultatov od ostalih procesov, ki še potekajo v testnem računalniku. V tabeli 8 so prikazani rezultati posameznih iteracij funkcij Zamenjaj1 in Zamenjaj2 ter najboljši in povprečni čas izvajanja posamezne funkcije. Iz zgornje tabele je razvidno, da je funkcija Zamenjaj1 veliko hitrejša od funkcije Zamenjaj2. Funkcija Zamenjaj1 je v povprečju hitrejša od funkcije Zamenjaj2 za 120 milisekund, kar pomeni da je za 25 % hitrejša. To je pomemben podatek, saj želimo naš sistem pospešiti. Menimo, da je razlog zato predvsem v IF stavkih, ki se v funkciji Zamenjaj2 velikokrat izvršijo in s tem funkcijo precej upočasnijo. Na sliki 12 sta predstavljena najboljši in povprečni čas izvajanja posamezne funkcije Tabela 8: Primerjava iteracij med funkcijami Zamenjaj1 in Zamenjaj2 Število ponovitev Zamenjaj 1 (milisekunde) Zamenjaj 2 (milisekunde) 1 296, , ,5 406, ,5 421, ,5 406, , , ,5 421, ,5 421, , , ,5 421, ,5 421,875 Najboljši čas 296, ,25 Povprečje 310, ,1875 Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 33

39 Primerjava najboljšega časa in povprečja Najboljši čas Povprečje Zamenjaj 1 296, ,9375 Zamenjaj 2 406,25 417,1875 Slika 12: Primerjava najboljšega in povprečnega časa med funkcijami Sedaj smo se znašli pred novo oviro: v razporedu je treba upoštevati prioritete, tj. neko opravilo ima prednost pred drugim. Če želimo izdelati omaro, moramo najprej izdelati korpus, vrata, predale Če želimo izdelati predal, moramo najprej izdelati stranice, vodila ipd. V našem primeru se razpored deli na štiri dele glede na prioritete. Imamo naslednjo začetno razporeditev: ki se deli na naslednje dele: 1. blok blok blok blok V razporedu se mora najprej izvesti 1. blok, nato 2. blok in tako naprej. Zelo pomembno je izpostaviti, da lahko menjavamo le dele znotraj posameznega bloka. V nasprotnem primeru se prioritete porušijo in dobimo neveljaven razpored (npr. predal bi začeli montirati, še preden smo izdelali stranice zanj). Posamezne bloke sedaj delimo na n delov in znotraj njih menjavamo dele, kot smo že predhodno opisali. Npr. blok 1 želimo razdeliti na pet enako velikih delov: Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 34

40 1 blok Odločimo se, da bomo 1. in 5. del v bloku 1 zamenjali. 1 blok Podobno lahko ponovimo še za ostale bloke. Menjavo smo izvedli le v 1. bloku, zato dobimo naslednji razpored: Poudariti je treba, da ni nujno, da je v vsakem bloku isto število delov. To število lahko poljubno določimo, vendar je verjetno najbolj smiselno, da nam število delov določa dolžina posameznega bloka. Daljši blok bo verjetno zahteval delitev na več delov, krajši pa na manj. Seveda je pri tem treba paziti, da ne prekoračimo danega števila možnih kombinacij in danega čas izvajanja. Naslednja možnost, ki jo moramo izpostaviti je, da ima lahko vsak blok svoj tabu seznam. To je vsekakor nujno pri različnem številu delov posameznih blokov. Razpored s 497 opravili razdelimo na 4 bloke: - 1. blok vsebuje 315 opravil, razdelimo ga na 10 enakih delov; - 2. blok vsebuje 85 opravil, razdelimo ga na 8 enakih delov; - 3. blok vsebuje 60 opravil, razdelimo ga na 6 enakih delov; - 4. blok vsebuje 37 opravil, razdelimo ga na 4 enake dele. Primer takih tabu struktur oz. seznamov so prikazani na sliki 13. Seveda se potem trajanja prepovedi premika znotraj posameznega tabu seznama razlikujejo. Slika 13: Tabu strukture Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 35

41 4.2.4 OBSTOJEČI TESTNI UPORABNIŠKI VMESNIK Komponento metode iskanja s tabuji smo vgradili v že obstoječi testni sistem za razporejanje proizvodnje, ki je prikazan na sliki 14. Sistem nam omogoča vnos kosovnic, ki služijo kot osnova za razporejanje, vnos simulacijskih parametrov in pregled rezultatov razporejanja. Slika 14: Program za razporejanje proizvodnje pred izvedbo simulacije Sistem uporabljamo tako, da najprej vnesemo kosovnice s pomočjo gumba Add, določimo simulacijske parametre in kliknemo gumb Start. Po končani optimizaciji, kot je to prikazano na sliki 15, si je možno ogledati razpored glede na operacije oz. kosovnice, možno je izbrati tudi časovno enoto pregleda (ure oz. minute). Hkrati nam sistem ponudi informacijo, koliko časa je trajala optimizacija in koliko časa bi potrebovali, da bi izvedli vse operacije v razporedu. Slika 15: Program za razporejanje proizvodnje po končani simulaciji Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 36

42 5 REZULTATI Vsi poizkusi so bili izvedeni na računalniku s procesorjem Intel Core2 Duo 2.0 Ghz s 3 GB RAM-a. Algoritem za razporejanje proizvodnje je bil implementiran z MS Visual Studio 2008 v programskem jeziku C#. Operacijski sistem na računalniku je bil XP Professional. Preizkusili smo problem izgradnje dveh kosovnic, tj. dveh tipov omar, ki sestoji iz 141 opravil na 29 strojih. Dolžina semena rešitve je znašala 721 operacij. V našem primeru smo zaradi preprostosti raziskave vsak blok delili na enako število delov. Prav tako smo uporabili le en tabu seznam, saj smo hkrati izvajali iste premike v vseh blokih, tj. premik (5,8) smo hkrati izvedli v 1., 2., 3. in 4. bloku. Najprej smo na testnem problemu preizkusili metodo genetskih algoritmov. Izvedli smo deset simulacijskih tekov. Rezultati so prikazani v tabeli 9. Najboljši čas izvedbe razporeda, ki smo ga dosegli z genetskimi algoritmi, znaša 1564 min, povprečno pa se je razpored izvajal 1641,4 min. Čas, potreben za optimizacijo, je za genetske algoritme v najboljšem primeru znašal 12 s, povprečno pa 14,7 s. S temi rezultati smo dobili osnovo za primerjavo rezultatov z metodo iskanja s tabuji. Tabela 9: Čas izvedbe vseh opravil in čas optimiziranja z GA Št. Čas vseh operacij (min) Čas optimiranja (s) Najboljši čas Povprečje 1641,4 14,7 Najprej smo preizkusili tabu iskanje na tabu strukturi velikosti 10 x 10. Izvedli smo deset simulacijskih tekov, katerih rezultati so prikazani v tabeli 10. Najboljši čas Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 37

43 izvedbe razporeda, ki smo ga dosegli s to tabu strukturo, znaša 1756 min, povprečno pa se je razpored izvajal 1823,5 min. Čas, potreben za optimizacijo, je v najboljšem primeru znašal 3 s, povprečno pa 3,4 s. S tako tabu strukturo smo sicer dosegli zelo kratek čas izvajanja iskanja, hkrati pa tudi ustrezno slabšo rešitev časa izvajanja vseh operacij v razporedu. Tabela 10: Čas izvedbe vseh opravil in čas optimiziranja s TS za matriko 10x10 Št. Čas vseh operacij (min) Čas optimiranja (s) Najboljši čas Povprečje 1823,5 3,4 Potem smo preizkusili tabu iskanje na tabu strukturi velikosti 20 x 20. Izvedli smo deset simulacijskih tekov, katerih rezultati so prikazani v tabeli 11. Najboljši čas izvedbe razporeda, ki smo ga dosegli s to tabu strukturo, znaša 1692 min, povprečno pa se je razpored izvajal 1736,8 min. Čas, potreben za optimizacijo, je v najboljšem primeru znašal 14 s, povprečno pa 15,3 s. Tako povprečni (za 128 min oz. 8,1 %) kot najboljši čas (za 95 min oz. 5,8 %) izvajanja razporeda sta slabša kot časa, dosežena z genetskimi algoritmi. Čas optimizacije pa je primerljiv s tistim, ki smo ga dobili pri genetskih algoritmih. Tabela 11: Čas izvedbe vseh opravil in čas optimiziranja s TS za matriko 20x20 Št. Čas vseh operacij (min) Čas optimiranja (s) Najboljši čas Povprečje 1736,8 15,3 Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 38

44 Nato smo preizkusili tabu iskanje na tabu strukturi velikosti 50 x 50. Izvedli smo deset simulacijskih tekov, katerih rezultati so prikazani v tabeli 12. Najboljši čas izvedbe razporeda, ki smo ga dosegli s to tabu strukturo, znaša 1556 min, povprečno pa se je razpored izvajal 1612,2 min. Čas, potreben za optimizacijo, je v najboljšem primeru znašal 471 s, povprečno pa 485 s. Tako povprečni (za 29,2 min oz. 1,8 %) kot najboljši čas (za 8 min oz. 0,5 %) izvajanja razporeda sta boljša kot časa dosežena z genetskimi algoritmi, vendar se je pa optimizacija izvajala bistveno dlje, v povprečju kar za 470 s oz. skoraj 33-krat počasneje. Tabela 12: Čas izvedbe vseh opravil in čas optimiziranja s TS za matriko 50x50 Št. Čas vseh operacij (min) Čas optimiranja (s) Najboljši čas Povprečje 1612,2 485 Nato smo preizkusili tabu iskanje na tabu strukturi velikosti 100 x 100. Izvedli smo deset simulacijskih tekov, katerih rezultati so prikazani v tabeli 13. Najboljši čas izvedbe razporeda, ki smo ga dosegli s to tabu strukturo, znaša 1399 min, povprečno pa se je razpored izvajal 1449,1 min. Čas, potreben za optimizacijo, je v najboljšem primeru znašal 3599 s, povprečno pa 3655,5 s. Tako povprečni (za 192 min oz. 8,5 %) kot najboljši čas (za 165 min oz. 10,8 %) izvajanja razporeda sta boljša kot časa dosežena z genetskimi algoritmi, vendar se je optimizacija izvajala bistveno dlje, v povprečju kar za 3640 s oz. kar 247-krat počasneje. Pričakovano smo dosegli, da smo z večjo tabu strukturo čas izvedbe vseh opravil skrajšali, vendar pa je optimizacija trajala dalj časa. To pomeni, da je algoritem rešitev iskal dalj časa, vendar je zato rešitev bila vse bližje optimumu. Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 39

45 Tabela 13: Čas izvedbe vseh opravil in čas optimiziranja s TS za matriko 100x100 Št. Čas vseh operacij (min) Čas optimiranja (s) Najboljši čas Povprečje 1449,1 3655,5 Pričakovano smo dosegli, da smo z večjo tabu strukturo čas izvedbe vseh opravil skrajšali, vendar pa je optimizacija trajala dalj časa. To pomeni, da je algoritem rešitev iskal dalj časa, vendar je zato rešitev bila vse bližje optimumu. Ker za naš primer nobena tabu struktura ni ustrezala bodisi zaradi predolgega časa optimizacije, bodisi zaradi predolgega časa izvajanja razporeda smo se odločili, da bomo uporabili kombinacijo genetskih algoritmov in iskanja s tabuji. Za optimizacijo smo najprej uporabili genetske algoritme, katerih končna razporeditev je potem pomenila začetni razpored iskanja s tabuji (velikost tabu strukture 20 x 20), namesto uporabe nekega naključnega razporeda. Z iskanjem s tabuji smo tako preiskali še lokalni prostor v okolici rešitve, ki so jo ponudili genetski algoritmi. V tabeli 14 si lahko ogledamo rezultate, ki smo jih dobili z združitvijo obeh algoritmov. Tabela 14: Čas izvedbe vseh opravil in čas optimiziranja s TS + GA Št. Čas vseh operacij (min) Čas optimiranja (s) Najboljši čas Povprečje 1616,7 30,1 Primerjavo metod, kjer smo uporabili samo genetske algoritme in metode, kjer smo genetske algoritme kombinirali z metodo iskanja s tabuji, nam prikazuje tabela 15, Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 40

46 sliki 16 in 17. Opazimo lahko, da je kombinacija algoritmov dosegla boljši rezultat glede na čas izvedbe vseh opravil oz. razporeda kot uporaba samo genetskih algoritmih (v povprečju za 24,7 min oz. 1,5 %). Čas izvajanja optimizacije se je sicer podvojil, ampak ta čas je še vedno sprejemljiv, saj je čas optimizacije v povprečju le 30,1 s, kar je za naš primer dovolj dobro. Ugotovimo lahko, da je kombinacija med genetskimi algoritmi in tabu iskanjem zelo učinkovita, saj že z genetskimi algoritmi dobimo zelo dobre rezultate, s tabu iskanjem pa dobimo rešitev, ki je še bližje optimalni. Tabela 15: Primerjava med genetskimi algoritmi in kombinacijo genetskih algoritmov in tabu iskanja Št. Samo GA (min) GA+TS (min) Izboljšava (min) Izboljšava (%) , , , , , , , , , , Najboljša rešitev , Povprečje 1641,4 1616,7 24,7 1, GA GA+TS Slika 16: Primerjava časov izvedbe vseh opravil med GA in GA+TS Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 41

47 Najboljša rešitev Povprečje GA GA+TS Slika 17: Primerjava najboljših rešitev in povprečja med GA in GA+TS Naslednja primerjava, ki smo jo izvedli je primerjava genetskih algoritmov s tabu iskanjem s strukturo velikosti 100 x 100, s katero smo dosegli najboljši čas glede na čas izvedbe vseh opravil (tabela 16, sliki 18 in 19). Iz prejšnjih tabel je razvidno, da takšna tabu struktura potrebuje veliko optimizacijskega časa, vendar je rešitev na koncu precej bližje optimumu, kot le uporaba genetskih algoritmov v povprečju smo dosegli za 192,3 min krajši čas proizvodnje, kar ni zanemarljivo. Tako velika tabu struktura bi bila primerna za proizvodne sisteme, kjer se optimizacije ne izvaja pogosto, tj. kjer je pomembneje najti bolj učinkovit razpored ne glede na čas optimizacije. V našem primeru, kjer je čas optimizacije izrednega pomena, pa tako velika tabu struktura ne bi prišla v poštev. Tabela 16: Primerjava med genetskimi algoritmi in tabu iskanjem s strukturo 100 x 100 Št. GA (min) TS (min) Izboljšava (min) Izboljšava (%) , , , , , , , , , , Najboljša rešitev , Povprečje 1641,4 1449,1 192,3 11, Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 42

48 GA TS Slika 18: Primerjava časov izvedbe vseh opravil med GA in TS s strukturo 100x GA TS Najboljša rešitev Povprečje Slika 19: Primerjava najboljših rešitev in povprečja med GA in TS Sedaj bomo med seboj primerjali vse tri metode: genetske algoritme, kombinacijo algoritmov in iskanje s tabuji s strukturo 100 x 100. Iz slik 20 in 21 lahko razberemo, da je najboljše rezultate glede časa izvedbe vseh opravil dala metoda tabu iskanja. Za nas bi bila najbolj primerna rešitev kombinacija med genetskimi algoritmi in tabu iskanjem, kajti njihova rešitev je dejansko boljša od rešitve genetskih algoritmov. Optimizacijski čas je zelo podoben tistemu, ki ga dobimo z genetskimi algoritmi. Če bi morali izbirati med metodami iskanja rešitev, bi za naše podjetje najbolj ustrezala Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 43

49 kombinacija med genetskimi algoritmi in tabu iskanjem, ki ponuja sprejemljiv kompromis med časom optimizacije in časom izvedbe vseh opravil GA TS GA+TS Slika 20: Primerjava časov izvedbe vseh opravil med GA in TS in GA+TS GA TS GA+TS Slika 21: Stolpični grafikon za primerjavo vseh metod Aleksandar Dojčinović: Razporejanje proizvodnje z metodo iskanja s tabuji Stran 44